高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者行為策略的演化博弈分析

劉擁華，姚逸豪，李潔云，申 科，段莉珍,

(1.昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院， 昆明 650500；2.云南省交通科學(xué)研究院有限公司， 昆明 650011)

當(dāng)前，我國(guó)高速公路建設(shè)里程已躍居世界第一，公路路網(wǎng)的通行效率極大提高，滿足了各行業(yè)的物流需求[1-2]。然而，在高速公路局部路段通行能力尚有富余的情況下，部分道路網(wǎng)的平行老路存在交通擁堵情況，不僅造成了交通基礎(chǔ)設(shè)施資源的浪費(fèi)，也給平行老路增加了通行壓力。究其原因，主要是交通部門對(duì)高速公路差異化收費(fèi)政策的推行力度尚有不足，客貨車司機(jī)選擇不同的出行路線能獲得的效益差不明顯。同時(shí)，在差異化收費(fèi)政策下，選擇高速公路出行花費(fèi)的通行費(fèi)額和能獲得的效益也是影響高速公路局部路段車流量的重要因素。因此，如何利用經(jīng)濟(jì)杠桿調(diào)節(jié)平行老路的流量，將其分流到高速公路，協(xié)調(diào)好高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者雙方的利益，是高速公路管理決策中亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

近年來(lái)，交通運(yùn)輸部出臺(tái)了多項(xiàng)政策，探索高速公路差異化收費(fèi)。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)高速公路差異化收費(fèi)措施進(jìn)行了深入研究。李昊等[3]將車輛排放水平作為費(fèi)率的影響因素進(jìn)行高速公路差異化費(fèi)率分析。劉偉銘等[4]利用雙層規(guī)劃理論求解各收費(fèi)路段的最優(yōu)費(fèi)率與相應(yīng)的路網(wǎng)交通流量。閆丹丹等[5]以經(jīng)濟(jì)學(xué)原理為基礎(chǔ)，建立基本費(fèi)率與從量費(fèi)率的模型，并采用兩部制對(duì)高速公路進(jìn)行收費(fèi)定價(jià)。上述研究都對(duì)高速公路差異化收費(fèi)措施進(jìn)行了分析，以制定合理的收費(fèi)費(fèi)率為主，但未對(duì)差異化收費(fèi)措施實(shí)行后高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者雙方的行為策略做進(jìn)一步研究，缺少行為策略的仿真模擬分析。另一方面，學(xué)者們對(duì)高速公路差異化費(fèi)率的研究表明，博弈論能有效刻畫差異化收費(fèi)措施實(shí)行過(guò)程中高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者之間的行為策略演化。梁秀峰等[6]將演化博弈模型應(yīng)用于PPP項(xiàng)目績(jī)效支付機(jī)制研究。劉長(zhǎng)玉等[7]將演化博弈模型用于分析政府監(jiān)管政策對(duì)制造商生產(chǎn)策略的選擇影響。現(xiàn)有的演化博弈方法被應(yīng)用于策略選擇，但博弈過(guò)程中涉及參數(shù)還需要更細(xì)致的定性分類，博弈雙方的初始策略選擇概率也需要多層次的考慮，所涉及的影響因子對(duì)演化趨勢(shì)和演化速率的影響仍有待深入探究。

高速公路差異化收費(fèi)研究多從經(jīng)營(yíng)者一方考慮高速公路定價(jià)模型，較少?gòu)母咚俟防嫦嚓P(guān)者組成系統(tǒng)的角度進(jìn)行整體研究。高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者的行為具備不完全理性的特征，且隨著時(shí)間的推移，雙方會(huì)在各自的策略集中不斷做出調(diào)整[8]。本文研究基于博弈論做出若干合理假設(shè)，構(gòu)建高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者的演化博弈模型，進(jìn)一步考慮初始策略選擇概率不同的情況，研究系統(tǒng)博弈均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，分析系統(tǒng)內(nèi)雙方主體的演化趨勢(shì)，并剖析博弈策略中影響因子不同取值時(shí)對(duì)高速公路利益相關(guān)者系統(tǒng)演化結(jié)果的影響，探索博弈系統(tǒng)的內(nèi)部演化機(jī)理，從而最大限度地發(fā)揮高速公路的網(wǎng)絡(luò)效益，實(shí)現(xiàn)道路資源均衡利用的目標(biāo)。

1 高速公路利益相關(guān)者演化博弈模型

1.1 博弈模型假設(shè)與博弈收益分析

采用演化博弈來(lái)構(gòu)建高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者行為策略的模型。系統(tǒng)中的主要利益相關(guān)者為高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者。受信息不對(duì)稱和環(huán)境因素的影響，兩者都具備有限理性的特性，且雙方處于信息不完全對(duì)稱狀態(tài)[9-10]。通過(guò)動(dòng)態(tài)演化分析結(jié)果，提出利用價(jià)格杠桿來(lái)引導(dǎo)平行老路的車流量分配到高速公路的措施，引導(dǎo)車輛出行，實(shí)現(xiàn)公路資源的均衡利用，緩解城市交通擁堵。構(gòu)建的演化博弈模型中，高速公路經(jīng)營(yíng)者的策略集為：{做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施，不做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施}，高速公路使用者的策略集為：{高速公路出行，平行老路出行}。針對(duì)該模型有以下假設(shè)：

假設(shè)1高速公路經(jīng)營(yíng)者群體中選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”的群體選擇概率為x(0≤x≤1)，選擇“不做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”的群體選擇概率為1-x；高速公路使用者群體中選擇“高速公路出行”的群體選擇概率為y(0≤y≤1)，選擇“平行老路出行”的群體選擇概率為1-y。

假設(shè)2高速公路費(fèi)率的制定需經(jīng)過(guò)一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕?jīng)營(yíng)成本測(cè)算程序。與傳統(tǒng)的高速公路費(fèi)率定價(jià)不同的是，除了高速公路投資規(guī)模、通行量及通行營(yíng)業(yè)成本的測(cè)算，差異化費(fèi)率的制定還需要同時(shí)考慮平行老路的通行量，調(diào)查客貨車司機(jī)選擇不同路線的原因，并對(duì)征收費(fèi)用、經(jīng)營(yíng)服務(wù)費(fèi)用及通行養(yǎng)護(hù)委托服務(wù)費(fèi)用等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，產(chǎn)生額外的人力和物力成本。將車流量合理地吸引到高速公路，對(duì)貨物運(yùn)輸、招商引資等均能起到較好的效果，提高社會(huì)效益。假設(shè)高速公路經(jīng)營(yíng)者選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”時(shí)的成本為N1，能帶來(lái)的社會(huì)效益為G1；選擇“不做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”時(shí)的成本為N2，能帶來(lái)的社會(huì)效益為G2。

假設(shè)3高速公路使用者的出行成本一般從使用者成本、時(shí)間成本和外部成本3個(gè)方面進(jìn)行定量分析。使用者成本指財(cái)務(wù)方面的成本，例如通行費(fèi)、油費(fèi)與交通工具折舊費(fèi)等；時(shí)間成本指乘車時(shí)間，以居民工資平均定價(jià)來(lái)量化；外部成本包括環(huán)境污染、擁擠程度與交通事故3個(gè)方面，其中擁擠成本一般考慮由于路段飽和度增大、車輛運(yùn)行速度差較大導(dǎo)致的駕駛舒適度降低情況。假設(shè)高速公路使用者選擇“平行老路出行”時(shí)的成本為C，能獲得的時(shí)間效益為R；選擇“高速公路出行”時(shí)付出的額外成本為ΔC，能獲得的額外時(shí)間效益為ΔR。

假設(shè)4高速公路使用者采用不同的路線出行時(shí)，受到出行時(shí)段和不可抗力(比如交通事故、臨時(shí)交通管制等)的影響，導(dǎo)致無(wú)論高速公路使用者選擇哪種出行路線都存在一定概率的擁堵問(wèn)題。若區(qū)域內(nèi)做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施，則：高速公路使用者選擇“高速公路出行”時(shí)遇上擁堵的概率為α1，選擇“平行老路出行”時(shí)遇上擁堵的概率為β1；若區(qū)域內(nèi)不做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施，則：高速公路使用者選擇“高速公路出行”時(shí)遇上擁堵的概率為α2，選擇“平行老路出行”時(shí)遇上擁堵的概率為β2。但由于平行老路的道路寬度不足，交通管理水平較低，機(jī)動(dòng)車出行時(shí)易受其他類型車輛與行人的嚴(yán)重干擾，所以選擇“平行老路出行”時(shí)遇上擁堵的概率β1、β2大于選擇“高速公路出行”時(shí)遇上擁堵的概率α1、α2。

假設(shè)5道路擁堵會(huì)同時(shí)對(duì)高速公路經(jīng)營(yíng)者和使用者的效益產(chǎn)生影響。對(duì)高速公路使用者一方來(lái)說(shuō)，若選擇“高速公路出行”，遇上擁堵時(shí)的時(shí)間效益損失量為E1，選擇“平行老路出行”，遇上擁堵時(shí)的時(shí)間效益損失量為E2；對(duì)高速公路經(jīng)營(yíng)者一方來(lái)說(shuō)，高速公路擁堵時(shí)的社會(huì)效益損失量為E。社會(huì)效益損失量主要包含3個(gè)方面：一是沿線諸項(xiàng)功能的衰退，嚴(yán)重時(shí)將引發(fā)環(huán)境惡化；二是抑制人們的日常活動(dòng)，使城市活力大幅度降低，生活質(zhì)量也隨之下降；三是增加了交通事故的發(fā)生率，造成各種直接或間接損失。

假設(shè)6當(dāng)高速公路經(jīng)營(yíng)者選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”且運(yùn)用高水平的交通管理措施使高速公路有序通行時(shí)，高速公路經(jīng)營(yíng)者能獲取來(lái)自高速公路上級(jí)集團(tuán)公司的直接經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)和來(lái)自社會(huì)公眾的額外聲譽(yù)獎(jiǎng)勵(lì)，合計(jì)為W(W>N1>0)。

根據(jù)上述假設(shè)，構(gòu)建高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者博弈支付矩陣

1.2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程構(gòu)造

根據(jù)表1中的博弈支付矩陣，計(jì)算得到高速公路使用者選擇“平行老路出行”時(shí)的期望收益EP1和選擇“高速公路出行”時(shí)的期望收益EP2，分別為：

EP1=x(R-C-β1E2)+

(1-x)(R-C-β2E2)=

R-C-β2E2-xβ1E2+xβ2E2

(1)

EP2=x[(R+ΔR)-(C+ΔC)-α1E1]+

(1-x)[(R+ΔR)-(C+ΔC)-

α2E1]=R+ΔR-C-ΔC-

α2E1-xα1E1+xα2E1

(2)

根據(jù)Malthusian動(dòng)態(tài)方程，構(gòu)建高速公路使用者方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(y)為：

y(1-y)[ΔC-ΔR-β2E2+α2E1+

x(β2E2-β1E2+α1E1-α2E1)

(3)

同理，計(jì)算得到高速公路經(jīng)營(yíng)者選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”時(shí)的期望收益Eq1和選擇“不做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”時(shí)的期望收益Eq2，分別為：

Eq1=y[G1-N1-α1E+(1-α1)W]+

(1-y)(G1-N1)=

G1-N1+yW-yα1E-yα1W

(4)

Eq2=y(G2-N2-α2E)+

(1-y)(G2-N2)=

G2-N2-yα2E

(5)

根據(jù)Malthusian動(dòng)態(tài)方程，構(gòu)建高速公路經(jīng)營(yíng)者方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(x)為：

x(1-x)(Eq1-Eq2)=

x(1-x)[G1-G2+N2-N1+

y(W-α1E-α1W+α2E)

(6)

(7)

(8)

1.3 演化博弈均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

復(fù)制動(dòng)態(tài)方程所確定的演化博弈均衡點(diǎn)并非都是均衡穩(wěn)定策略(equilibrium stabilization strategy,ESS)[12-13]。根據(jù)Friedman理論，高速公路利益相關(guān)者系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性可借助系統(tǒng)雅可比(Jacobian)矩陣局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析[14-16]。系統(tǒng)的雅可比矩陣J為：

(9)

a11=(1-2x)[G1-G2+N2-N1+

y(W-α1E-α1W+α2E)]

(10)

a12=x(1-x)(W-α1E-α1W+α2E)

(11)

a21=y(1-y)(β2E2-β1E2+α1E1-α2E1)

(12)

a22=(1-2y)[ΔC-ΔR-β2E2+

α2E1+x(β2E2-β1E2+

α1E1-α2E1)]

(13)

(14)

(15)

情況1如表3所示，當(dāng)滿足條件G1-G2+N2-N1<0且ΔC-ΔR-β2E2+α2E1<0時(shí)，點(diǎn)(0,0)是局部穩(wěn)定的ESS點(diǎn)。

表3 基于情況1的均衡穩(wěn)定策略分析結(jié)果

情況2如表4所示，當(dāng)滿足條件G1-G2+N2-N1+W-α1E-α1W+α2E<0且-ΔC+ΔR+β2E2-α2E1<0時(shí)，點(diǎn)(0,1)是局部穩(wěn)定的ESS點(diǎn)。

情況3如表5所示，當(dāng)滿足條件-G1+G2-N2+N1<0且ΔC-ΔR-β1E2+α1E1<0時(shí)，點(diǎn)(1,0)是局部穩(wěn)定的ESS點(diǎn)。

情況4如表6所示，當(dāng)滿足條件-G1+G2-N2+N1-W+α1E+α1W-α2E<0且-ΔC+ΔR+β1E2-α1E1<0時(shí)，點(diǎn)(1,1)是局部穩(wěn)定的ESS點(diǎn)。

表4 基于情況2的ESS分析結(jié)果

表5 基于情況3的ESS分析結(jié)果

表6 基于情況4的ESS分析結(jié)果

2 演化博弈動(dòng)態(tài)仿真分析

2.1 均衡穩(wěn)定策略的演化路徑分析

為進(jìn)一步探究高速公路使用者與經(jīng)營(yíng)者行為策略的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程和演化博弈機(jī)理，使用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，在限制條件下設(shè)定相關(guān)仿真參數(shù)，分析雙方博弈過(guò)程中的策略選擇及演化規(guī)律。

情況1當(dāng)滿足條件G1-G2+N2-N1<0且ΔC-ΔR-β2E2+α2E1<0時(shí)，高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者雙方的演化博弈趨勢(shì)如圖1所示。隨著時(shí)間的推移，高速公路經(jīng)營(yíng)者一方在博弈中選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”的群體選擇概率x會(huì)趨向于0；而高速公路使用者一方選擇“高速公路出行”的群體選擇概率y也會(huì)趨向于0，最終系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)為(0,0)。即當(dāng)滿足上述條件時(shí)，雙方的演化路徑為選擇“平行老路出行”和“不做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”。

情況2當(dāng)滿足條件G1-G2+N2-N1+W-α1E-α1W+α2E<0且-ΔC+ΔR+β2E2-α2E1<0時(shí)，高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者雙方的演化博弈趨勢(shì)如圖2所示。隨著時(shí)間的推移，高速公路經(jīng)營(yíng)者一方在博弈中選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”的群體選擇概率x會(huì)趨向于0；而高速公路使用者一方選擇“高速公路出行”的群體選擇概率y會(huì)趨向于1，最終系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)為(0,1)。即當(dāng)滿足上述條件時(shí)，雙方的演化路徑為選擇“高速公路出行”和“不做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”。

圖2 穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)的仿真結(jié)果

情況3當(dāng)滿足條件-G1+G2-N2+N1<0且ΔC-ΔR-β1E2+α1E1<0時(shí)，高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者雙方的演化博弈趨勢(shì)如圖3所示。隨著時(shí)間的推移，高速公路經(jīng)營(yíng)者一方在博弈中選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”的群體選擇概率x會(huì)趨向于1；而高速公路使用者一方選擇“高速公路出行”的群體選擇概率y會(huì)趨向于0，最終系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)為(1,0)。即當(dāng)滿足上述條件時(shí)，雙方的演化路徑為選擇“平行老路出行”和“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”。

圖3 穩(wěn)定點(diǎn)(1,0)的仿真結(jié)果

情況4當(dāng)滿足條件-G1+G2-N2+N1-W+α1E+α1W-α2E<0且-ΔC+ΔR+β1E2-α1E1<0時(shí)，高速公路經(jīng)營(yíng)者與使用者雙方的演化博弈趨勢(shì)如圖4所示。隨著時(shí)間的推移，高速公路經(jīng)營(yíng)者一方在博弈中選擇“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”的群體選擇概率x會(huì)趨向于1；而高速公路使用者一方選擇“高速公路出行”的群體選擇概率y也會(huì)趨向于1，最終系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)為(1,1)。即當(dāng)滿足上述條件時(shí)，雙方的演化路徑為選擇“高速公路出行”和“做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施”。

圖4 穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)的仿真結(jié)果

2.2 博弈策略收斂速度分析

演化博弈中，若高速公路的交通管理水平不高、線形條件不佳、高速公路上級(jí)集團(tuán)公司經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)力度不足時(shí)，雙方向(1,1)收斂的速度也將不同。因此，接下來(lái)分析博弈策略中影響因子的不同取值對(duì)高速公路利益相關(guān)者系統(tǒng)演化結(jié)果的影響，探索博弈系統(tǒng)的內(nèi)部演化機(jī)理。

2.2.1高速公路擁堵率對(duì)雙方主體演化影響

以情況4參數(shù)取值為基礎(chǔ)，對(duì)α1分別取值0.1、0.2、0.3，研究其對(duì)博弈系統(tǒng)內(nèi)雙方主體演化趨勢(shì)的影響，如圖5、6所示。

圖5 α1變化對(duì)高速公路經(jīng)營(yíng)者方演化影響曲線

圖6 α1變化對(duì)高速公路使用者方演化影響曲線

由圖5、6可知，在情況4參數(shù)取值條件下，高速公路擁堵率的改變不影響高速公路利益相關(guān)者雙方的選擇概率演化趨勢(shì)。雙方的群體選擇概率均趨向于1，擁堵率僅改變雙方策略演化的速率；擁堵率越低，雙方向(1,1)收斂的速度也越快，起明顯的促進(jìn)作用。

2.2.2上級(jí)集團(tuán)公司經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)力度對(duì)雙方主體演化影響

以情況4參數(shù)取值為基礎(chǔ)，對(duì)W分別取值40、50、60，研究其對(duì)博弈系統(tǒng)內(nèi)雙方主體演化趨勢(shì)的影響，如圖7、8所示。

圖7 W變化對(duì)高速公路經(jīng)營(yíng)者方演化影響曲線

由圖7可知，在情況4參數(shù)取值條件下，上級(jí)集團(tuán)公司經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)力度的改變不影響高速公路經(jīng)營(yíng)者的選擇概率演化趨勢(shì)，群體選擇概率趨向于1；上級(jí)集團(tuán)公司經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)力度僅改變策略演化的速率，經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)力度與高速公路經(jīng)營(yíng)者的群體選擇概率趨向1的收斂速度成正比。而由圖8可知，對(duì)高速公路使用者群體來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)力度的改變對(duì)其選擇概率演化趨勢(shì)和收斂速度幾乎無(wú)影響。

圖8 W變化對(duì)高速公路使用者方演化影響曲線

3 結(jié)論

1) 博弈系統(tǒng)共有4個(gè)穩(wěn)定條件下的均衡點(diǎn)，達(dá)到(1,1)狀態(tài)(選擇高速公路出行，做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施)的穩(wěn)定性條件為-G1+G2-N2+N1-W+α1E+α1W-α2E<0且-ΔC+ΔR+β1E2-α1E1<0。

2) 高速公路擁堵率的降低對(duì)利益相關(guān)者群體做出高速公路出行和差異化收費(fèi)調(diào)整行為策略的演化速率起明顯的促進(jìn)作用。高速公路經(jīng)營(yíng)者應(yīng)優(yōu)化前期設(shè)計(jì)階段的道路線形，提高交通管理水平，讓用戶在選擇高速公路時(shí)可以提升時(shí)間效益，降低出行成本。

3) 高速公路經(jīng)營(yíng)者的決策和高速公路使用者的行為是相互制約的，高速公路上級(jí)集團(tuán)公司的直接經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)和社會(huì)公眾的額外聲譽(yù)獎(jiǎng)勵(lì)是激勵(lì)高速公路經(jīng)營(yíng)者群體做出差異化收費(fèi)調(diào)整措施、確保高速公路井然有序通行的有效保證和動(dòng)力來(lái)源。

4) 通過(guò)帶有時(shí)間變量的演化博弈分析，利用有效的交通管理手段控制雙方博弈的均衡點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)整個(gè)路網(wǎng)的流量均衡分配，發(fā)揮高速公路的網(wǎng)絡(luò)效益。