對比融合 彰顯本質
——海峽兩岸“筆算除法”教材的比較分析與教學建議

蘇巧真

（廈門市集美區僑英小學，福建 廈門 361022）

一位教師在教學人教版五年級第三單元《小數除法》例2（如圖1）時，問筆者：為什么要添0 繼續除？怎么讓學生明白“添0 繼續除”的道理。筆者一時語塞，為什么要“添0 繼續除”？回看整數除法和小數除法例1 的編排內容，并沒有相關知識可遷移。筆者查閱小數除法的相關教學設計，吳正憲老師執教的“小數除法”一課，借用“分錢”的情境，讓學生感悟“為什么要添0 繼續除”的道理。這引起筆者的思考：整數筆算除法與小數筆算除法在內容編排上，如何做到算理一脈相承呢？

圖1

一次偶然的機會，筆者接觸到中國臺灣地區康軒版教材，并對兩個版本的教材進行研讀和對比。本文主要分析兩個版本教材在筆算除法內容編排上的共性和個性，并融合兩個版本教材優勢提出教學建議。

一、研讀與對比：海峽兩岸教材在筆算除法教學內容編排的共性和個性

（一）共性

1.結構編排相同。兩個版本的教材都是按照“除數是一位數的筆算除法、除數是兩位數的筆算除法”的順序編排的。在除數是兩位數的筆算除法中，都是按照“除數是整十數”“除數不是整十數（‘四舍’法試商，‘五入’法試商，‘取中’法試商）”的次序編排的。

2.內容設置相同。除法包括等分除和包含除。兩個版本的教材在內容設置上，都是先從等分除入手，讓學生體會“從高位除起”“一位一位往下分”的過程；在此基礎上，設計包含除的內容，讓學生通過“圈一圈、畫一畫、分一分”，理解包含除的過程。

（二）差異

1.情境不同。數學情境有現實生活情境，也有純數學的情境。指向現實生活的數學情境，把現實世界引向符號世界，理解現實生活的數學意義；純數學的情境是由數學本身的產物構成的情境。無論怎樣的數學情境，都應與學生的現實生活、數學生活相聯系，都要有利于學生理解所學的數學內容。［1］康軒版教材每個例題都設置生活化的情境，讓學生在解決生活問題中理解算理（如圖2）。教學實踐證明，這樣的數學情境更有利于激發學生的學習興趣，理解算理和解決問題，感受數學與生活的聯系。人教版教材例題的內容設置部分與學生的學習情境相關，部分是純計算（如圖3）。

圖2

圖3

2.算理呈現不同。兩個版本的教材都很重視算理的呈現，同中有異。人教版教材在“除數是一位數商兩位數的筆算除法”中采用分小棒的方式，讓學生理解“從高位除起”以及每一位商的由來。緊接著的例題，呈現算理的過程中主要采用“圈小棒”“分計數單位”（如圖4）或直接給方法，如178÷30，教材給的是“前兩位不夠除，看前三位”。康軒版教材在等分除的例題中，主要呈現“分錢”，繼而升華為“分計數單位”的過程（如圖5），主要呈現的是“做除想乘——被除數里有幾個除數”。

圖4

圖5

3.算法呈現不同。人教版教材重視學生對算法的理解和抽象概括，通過例題的“提示”（如圖6），每個單元末運用留白的方式，并引導學生小結計算方法（如圖7）。如三年級呈現的是“小組討論：除數是一位數的除法怎樣計算？”四年級“總結一下除數是兩位數的除法的計算方法”。康軒版教材沒有呈現算法。

圖6

圖7

二、分析與建議：融合優勢，彰顯算理，提升算法

算理和算法是計算教學的兩翼，兩者缺一不可。在對比不同版本教材的基礎上，融合教材優勢，取長補短，進行教學設計，有利于學生理解算理，提升算法。

（一）把握整體，明晰本質

數學知識的教學，要注重知識的整體性、生長點和延伸點，把知識點置于數學知識的體系中，注重知識的前后聯系、邏輯結構，引導學生了解數學知識的“前世今生”，感受知識的整體性。因此，在筆算除法教學中，教師首先要高屋建瓴，明晰筆算除法的本質，并以此建立起結構體系。根據知識的內部結構，教材一般按“整數除法—小數除法—分數除法”編排。兩個版本教材在情境設置、例題設置方面雖不盡相同，但知識的本質卻是相同的。教師要心中有數，準確把握除法的本質是“平均分”，即“一個一個地分，一份一份地分”。筆算除法的本質是不斷地平均分，從高位分起，最高位不夠，就再細分更小的計數單位，每次分得幾個這樣的計數單位，就在那一位上商幾。整數除法、小數除法如此，分數除法亦然，如，就是把4 個平均分成2 份，每份有2 個，即。教師只有充分明晰知識的本質，才能在教學中進行有效、合理的設計，讓學生在學習中“知其然，知其所以然”。

（二）融合優勢，彰顯本質

綜上分析，康軒版教材在情境設置上，更有利于學生理解算理，解決問題；在算理的編排上，做到整數除法與小數除法的算理一脈相承。人教版教材編排了筆算除法算法，更有利于學生抽象概括和運用。在教學中，教師可以融合兩個版本教材編排的優勢，前后一致地設計筆算除法例題。

如三年級“除數是一位數的筆算除法”，可設計以下例題：“姐姐拿出52 元，平均分給2 個妹妹，每個妹妹可以得到多少元？”學生可能從“十元”分起，也可能從“一元”分起，教師可放手讓學生操作，借助“分錢”理解算理。

從“十元”分起：

從“一元”分起：

教學中，教師要引導學生數形結合，理解每一步分的過程在算式中的體現，真正明白“分”的道理。

四年級“除數是整十數商一位數”的筆算除法，可這樣設計：工廠生產了178 個音樂盒，平均裝成30 箱，盡量裝完，每箱裝多少個？還剩多少個？列式為178÷30=。引導學生自主計算，理解每部分的算理。四年級“除數是兩位數商兩位數”的筆算除法，可這樣設計：四年1 班“星星”假日小隊隊員做拓展活動。活動后，剩下420 元，隊長把這些剩下的錢平均分給12 個隊員，每人分到多少元？引導學生列式420÷12=。由于學生存在個體差異，他們可根據已有生活經驗和學習經驗，選擇“分錢”或分“計數單位”進行計算（如圖8）。在交流過程中，引導學生由“分錢”向“分計數單位”過渡，從具體到抽象，培養學生的抽象思維。

圖8

在五年級小數除法中，可設計如下例題：五年1 班“星星”假日小隊隊員到靈玲馬戲團做拓展活動，剩下426 元，隊長把這些剩下的錢平均分給12 個隊員，每人分到多少元？教師可讓學生對比四、五年級兩道例題的區別，然后嘗試自主計算。由于有三四年級“分錢”“分計單位”的學習經驗，學生在除不盡的情況下，會根據已有經驗繼續往下分。有的從“分錢”的角度理解算理，有的從“分計數單位”的角度理解，最高位分不到一個計數單位，就和下一個計數單位合起來接著往下分……個位還有剩怎么辦？繼續往下分，還剩6 元，看成60 角，每個人分到5 角，也可以看成60 個十分之一除以12，得到5 個十分之一，5 寫在十分位上。如此設計，讓整數和小數的算理一脈相承。如果遷移到分數除法，亦然。

（三）總結優化，提升算法

研究表明，那些被允許形成、使用、討論自我形成的計算法則的小學生，往往表現出較高的數意識和運算感，這些學生也能夠形成有效的推理策略、更好的交流技能。［2］數學中的各種算法規則，一般都是優化的結果，更具有一般性和高效性。因此，計算教學應在理解算理的基礎上，總結算法。在進行算法提升時，引導學生對比、遷移、討論，允許學生用自己的語言形成計算規則，鼓勵算法多樣化。在此基礎上進行優化，得出一般性結論，并讓學生明白算法規則的優越性，熟練掌握各種算法規則。如在教學除數是一位數的筆算除法時，按人教版教材的編排，引導學生用自己的語言歸納概括算法；在教學除數是兩位數的筆算除法時，引導學生對比除數是一位數和除數是兩位數的筆算除法的異同點，從而總結出除數是兩位數的筆算除法計算方法。在此基礎上遷移類比，除數是三位數或多位數的筆算除法的計算方法，并進行對比，得出一般化的方法，以期更好地解決問題、遷移運用。

教材作為教學的主要載體，體現了課程目標、教學理念、教學方式、學習方式等內容。教學時，教師應通過對不同版本教材的比較分析，博取眾長，立足知識體系、數學本質和數學思想，準確定位教學的核心內容，創造性地使用教材，進行教學設計和課堂實施，以發展學生的核心素養。