學(xué)科素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單元設(shè)計(jì)的案例研究

許鈺娟

[摘? 要] 隨著時(shí)代的發(fā)展、科技的進(jìn)步，教學(xué)手段也日新月異. 在以學(xué)科素養(yǎng)為教學(xué)主要任務(wù)的背景下，進(jìn)行科學(xué)、合理的單元設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的基本保障. 文章以“函數(shù)的單調(diào)性”的單元設(shè)計(jì)為例，具體談?wù)勅绾卧趩卧O(shè)計(jì)中有效提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)科素養(yǎng);單元設(shè)計(jì);函數(shù)的單調(diào)性

新課標(biāo)在開篇就明確提出，如今的教學(xué)任務(wù)不再以“雙基”為主要目標(biāo)，能力培養(yǎng)與學(xué)科素養(yǎng)也被提到同等重要的位置[1]. 以學(xué)科素養(yǎng)為視角來(lái)觀察當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)情況，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生看似掌握了所學(xué)知識(shí)，課堂小練也能過(guò)關(guān)，但遇到綜合性測(cè)試時(shí)，對(duì)于一些能力題卻表現(xiàn)出力不從心的狀態(tài). 為此，筆者針對(duì)這一情況進(jìn)行了大量的分析與研究，實(shí)踐證明，我們可從單元設(shè)計(jì)的角度改善這個(gè)問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[?] 對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

從認(rèn)知論與方法論的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是集抽象化、概念化與模式化等特征于一體的綜合性思維形式. 它能幫助人們將數(shù)學(xué)概念、條件、結(jié)論與處理方法等匯合于一體，幫助人們認(rèn)識(shí)新的數(shù)學(xué)事物[2]. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)較強(qiáng)的人，善于從哲學(xué)角度觀察與分析事物的特征，他們能通過(guò)獨(dú)特的視角認(rèn)識(shí)并改造世界.

具體表現(xiàn)在：①注重概念：在問(wèn)題的討論中，更注重定義與問(wèn)題條件的重要性;②全局性：觀察與分析問(wèn)題時(shí)，善于緊扣問(wèn)題之間的函數(shù)關(guān)系，從微觀角度放射到宏觀角度去思考問(wèn)題;③生活化：認(rèn)識(shí)問(wèn)題時(shí)，善于將數(shù)學(xué)概念、定義、公式等應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中解決實(shí)際問(wèn)題.

[?] 對(duì)單元設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)

單元設(shè)計(jì)是指根據(jù)一個(gè)章節(jié)或一個(gè)單元的教學(xué)需要，設(shè)計(jì)綜合性的教學(xué)策略，讓學(xué)生在一個(gè)階段的學(xué)習(xí)中形成相對(duì)系統(tǒng)、完整的單元知識(shí)體系. 與每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)最大的區(qū)別在于教學(xué)內(nèi)容差異，單元設(shè)計(jì)的內(nèi)容可能涵蓋了三四節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容. 因此，單元設(shè)計(jì)是站在一個(gè)相對(duì)較高的位置進(jìn)行的課程設(shè)計(jì).

整體性、系統(tǒng)化是單元設(shè)計(jì)的宗旨. 單元設(shè)計(jì)的基本要求有以下幾點(diǎn)：①整體性：教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容相契合;②相關(guān)性：課型選擇、教學(xué)策略、活動(dòng)設(shè)計(jì)等均與教學(xué)目標(biāo)相關(guān);③階梯性：遵循由單一到綜合、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的逐層遞進(jìn)性原則;④綜合性：?jiǎn)卧O(shè)計(jì)以新課標(biāo)所倡導(dǎo)的三維目標(biāo)為方向，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)多種綜合能力的共同發(fā)展.

[?] 學(xué)情分析

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，難度系數(shù)更大，抽象性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的思維要求更高. 學(xué)生所面臨的高考，從顯性的角度來(lái)看，考查的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力;從隱性的角度來(lái)分析，考查的是學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng). 作為教師，不僅要從教學(xué)的方方面面注重學(xué)生知識(shí)與技能的培養(yǎng)，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系.

在學(xué)科素養(yǎng)視域下的單元設(shè)計(jì)，教師應(yīng)考慮到以下幾種因素：①單元內(nèi)容的特征;②學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平與差異性;③本人的授課風(fēng)格與特點(diǎn);④教學(xué)目標(biāo)，等等. 盡可能實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程最優(yōu)、費(fèi)時(shí)少、效能高的目標(biāo).

[?] 案例分析

以“函數(shù)的單調(diào)性”的單元設(shè)計(jì)為例.

1. 基本分析

內(nèi)容分析：函數(shù)的單調(diào)性是研究各類函數(shù)的理論基礎(chǔ)，是函數(shù)的重要性質(zhì)之一. 它是函數(shù)概念與圖像的延續(xù)，與函數(shù)的奇偶性統(tǒng)稱為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì). 函數(shù)的單調(diào)性常用來(lái)解決函數(shù)的定義域、值域、大小比較與不等式等問(wèn)題. 因此，它在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的重要作用.

本章節(jié)的教學(xué)主要是為了讓學(xué)生能領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性的概念，理解并掌握證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法，且能運(yùn)用它解決一些切合實(shí)際的問(wèn)題. 此部分內(nèi)容既是初中學(xué)段學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)的延續(xù)與拓展，更是高中學(xué)段研究對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的基礎(chǔ). 其中，導(dǎo)數(shù)作為研究的基本方法，值得關(guān)注.

目標(biāo)分析：學(xué)生不僅要理解函數(shù)的單調(diào)性，還要具備判斷與證明的能力. 本章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)除此之外，還要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從概念出發(fā)，在函數(shù)單調(diào)性的形成與發(fā)展中感悟分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想方法. 讓學(xué)生在經(jīng)典例題的分析中，對(duì)本章節(jié)內(nèi)容產(chǎn)生較強(qiáng)的探究欲，以凸顯學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)與學(xué)科素養(yǎng).

教材分析：在之前的教材中，已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了一定的介紹，學(xué)生確信其為描述函數(shù)變化規(guī)律的性質(zhì). 本章節(jié)教學(xué)主要是借助于初等函數(shù)圖像以揭示函數(shù)單調(diào)性的具體意義，讓學(xué)生切身體會(huì)自變量的區(qū)間變化與單調(diào)性之間具有怎樣的聯(lián)系，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步強(qiáng)化單調(diào)性的性質(zhì)，讓學(xué)生能從整體上掌握單調(diào)性的變化趨勢(shì)以及本質(zhì)屬性. 因此，我們可將上述內(nèi)容整合在一起，設(shè)計(jì)出新穎的問(wèn)題，讓學(xué)生從一個(gè)新的高度來(lái)理解其性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：①運(yùn)用類比思想，讓學(xué)生體會(huì)定義法與導(dǎo)數(shù)法在函數(shù)單調(diào)性研究中的區(qū)別與聯(lián)系，深化學(xué)生對(duì)此章節(jié)的整體認(rèn)識(shí);②如何合理選擇與應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q涉及函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題.

教學(xué)方式分析：以比較的方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)與處理涉及函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容的理解. 傳授知識(shí)與技能的同時(shí)，尤其要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)注直觀想象、抽象、推理、歸納等綜合素養(yǎng)的培養(yǎng). 將核心素養(yǎng)作為教學(xué)的重要目標(biāo)之一，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算或數(shù)據(jù)分析中貫徹落實(shí)新課標(biāo)的三維目標(biāo).

2. 展示知識(shí)之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，各個(gè)章節(jié)之間都有一定的聯(lián)系，隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，這種聯(lián)系呈螺旋式上升[3]. 因此，教師在單元設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮知識(shí)主線以及知識(shí)體系，讓學(xué)生的思維在一環(huán)扣一環(huán)的知識(shí)主線以及知識(shí)體系中呈階梯狀上升.

如圖1所示，函數(shù)的單調(diào)性在小學(xué)學(xué)段已經(jīng)呈現(xiàn)，那時(shí)主要借用的是生活事例，讓學(xué)生通過(guò)眼、耳等感官系統(tǒng)的辨識(shí)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性產(chǎn)生直觀認(rèn)識(shí)，在大腦中形成了一個(gè)初步的自然語(yǔ)言;到初中學(xué)段，教材呈現(xiàn)出了直觀圖像，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的觀察與體驗(yàn)，在腦海中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性建構(gòu)了抽象的圖形語(yǔ)言;在高中學(xué)段，學(xué)生的抽象邏輯思維得以發(fā)展，學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性形成了符號(hào)語(yǔ)言，并能具體地表達(dá)出形式化的定義.

高中選修教材在之前的基礎(chǔ)上又提出了更為抽象的“導(dǎo)數(shù)定理”，使得函數(shù)單調(diào)性的使用范圍變得更加廣泛. 在未來(lái)的大學(xué)教材中，導(dǎo)數(shù)依然占有主導(dǎo)地位. 高中學(xué)段，此章節(jié)教學(xué)的實(shí)質(zhì)為：判斷（x≠x）的符號(hào)，也就是函數(shù)處于定義域某區(qū)間的平均變化率符號(hào)，其中導(dǎo)數(shù)是極限，故判斷（x≠x）的符號(hào)可以轉(zhuǎn)化成判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào).

3. 提升思維，落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)

單元設(shè)計(jì)除了要注重教學(xué)過(guò)程、手段及知識(shí)之間的聯(lián)系外，還要注重知識(shí)演變過(guò)程的可操作性，讓學(xué)生的思維在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程中拾級(jí)而上，思維的提升則為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ). 為此，我們可以從以下幾點(diǎn)做起：①以學(xué)生的觀察為著手點(diǎn)，讓學(xué)生在觀察中形成良好的直觀想象;②用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，讓學(xué)生更好地抽象概念;③通過(guò)導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)單調(diào)性的定義，讓學(xué)生在兩者的有機(jī)聯(lián)系中獲得良好的邏輯推理能力;④以證明、運(yùn)算、類比等方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有效達(dá)成三維目標(biāo).

函數(shù)單調(diào)性的單元設(shè)計(jì)需要整體把握好教學(xué)核心，凸顯知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)與實(shí)踐中深切感知：為什么函數(shù)能構(gòu)建數(shù)學(xué)模型？讓學(xué)生從真正意義上理解、掌握并應(yīng)用相應(yīng)的知識(shí). 其實(shí)，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生對(duì)知識(shí)的需求，還有更好地表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的需求，為更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)與高階思維奠定基礎(chǔ).

總之，落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)的核心渠道是課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)設(shè)計(jì)有著密不可分的聯(lián)系. 單元設(shè)計(jì)將教學(xué)內(nèi)容整合到一起，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程以及在教學(xué)過(guò)程中感受到它們的內(nèi)部聯(lián)系，從而有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國(guó)教育部. 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 于浩. 中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教法[M]北京：學(xué)苑出版社，2001.

[3]? 吉爾福特. 創(chuàng)造性才能，它們的性質(zhì)、用途與培養(yǎng). 施良方、沈劍平、唐曉杰，譯. [M]. 北京：人民教育出版社，1991.