明確目標定位，提升高中數學教學品質

何應海

[摘? 要] 教學目標與教學效率和教學品質息息相關，不同的目標定位往往會產生不同的教學效果. 教學初首先要有正確的目標定位，以便教學時采用合理的教學方式開展教學活動，避免因引入不當或結構不清而影響教學效果. 文章展示了不同目標定位對教學的影響，以期教師能夠結合學情科學制定、合理優化，以此提高教學有效性.

[關鍵詞] 教學目標;目標定位;教學效果

教學目標是從學生學情出發，結合教學內容提前制定的師生共同完成的任務，其具有預期性、層次性、可行性、系統性等特點，是開展教學活動的風向標. 教學目標為教學評價提供了重要依據，其在教學中的地位和作用是無法被替代的. 在素質教育的影響下，教學目標也從單一維度的知識與技能向多維度轉變，凸顯了數學教學的真正價值. 在教學中，要避免無目標教學活動的開展，否則不僅會使教學失去方向，也無法讓學生收獲成功的樂趣，不利于教學活動的順利開展. 在高中數學教學中，只有明確了目標，才能促使“教”與“學”朝著同一方向發展，從而使教學活動在具體實施中不斷得以優化，以此提高教學的有效性.

班級差異和個體差異是不可避免的，為此教師在制定教學目標時要正視差異，以確保教學目標制定得科學、準確. 要知道只有教學目標的定位合理，切實符合學生的最近發展區，才能真正發揮教學目標的價值. 筆者以“數學歸納法”教學設計為例，借助于“同課異構”的對比來優化教學目標，從中得到正確目標定位的標準，以此推動教學水平和學習水平的共同提升.

[?] 講授式教學

1. 情境引入

問題1：在學習等差數列和等比數列時，我們主要學習了哪些公式呢？（學生口述后，教師甲用PPT展示等差數列和等比數列的通項公式及前n項求和公式）

公式給出后，教師甲引導學生進行觀察，從而整理和歸納出以上公式都是與正整數n有密切關系的命題.

問題2：以上公式都與正整數n有關，如何證明其對于所有的正整數n都是成立的呢？

教師甲：對于以上命題的證明，今天我們一起學習一種新方法——數學歸納法.

評注：該問題情境的創設，起點較低，符合學生的認知，易于引起學生的共鳴，同時提出的問題與情境遙相呼應，易于學生接收新知，易于引起學生對新知探究的熱情. 在問題的引領下，學生積極思考、積極實踐，課堂氣氛被點燃，有利于教學活動的順利開展.

2. 原理講解

教師甲采用“自問自答”的方式引出了教學重點，為了提升教學效率，教師甲采用“直接講授法”開始了下面的教學活動.

教師甲：一般地，用數學歸納法證明一個與正整數n有關的命題，大體可分為兩步：

第一步（歸納奠基），證明當n取第一值n（n∈N+）時命題成立;

第二步（歸納遞推），假設n=k（k≥n，k∈N+）時命題成立，證明當n=k+1時命題成立.

步驟給出后，很多學生都投來了疑惑的眼神.

評注：從學生反饋來看，第一步學生都能理解，但對于第二步大多數學生完全聽不懂，更談不上理解和應用. 這樣利用“直接講授法”給出數學歸納法的定義是不符合學生思維發展的需求的，因為問題的跳躍性較大，容易讓學生產生畏難情緒. 可見，教師甲過于注重“教師本位”而忽視了學生的思維特點. 忽視學生主體地位的教學是不利于順利開展的，更不利學生發展. 在教學中，知識的講授固然重要，然若不能引起學生的共鳴，將難以提升教學效率.

3. 練習鞏固

相關證明步驟給出后，教師甲直接給出了對應的例習題，進而通過具體練習的方式進行演練，以此來調動學生的參與熱情.

例1 證明：首項為a，公差為d的等差數列

a的前n項和公式S=na+d.

例2 證明：12+22+32+…+n2=n（n+1）（n+2）.

例3 已知數列

a滿足a=，a=0，猜想

a的通項公式，并加以證明.

教師甲通過“直接講授法”講解了以上例題，并用板書詳細展示了求解過程，以期借此幫助學生消除疑惑. 例題講解完后，教師甲給出了如下練習題，讓學生獨立完成，進而檢測學習效果，完成知識內化.

練習1：證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2.

練習2：已知數列，，，…，，…，計算S，S，S，推測S公式，并用數學歸納法進行證明.

評注：從例習題的難度來看，難度適中，遵循了由易到難的發展順序. 然從整個教學過程來看，教師甲不重視定理發展過程的講授，過多地強調例習題的價值，讓學生潛意識里形成了數學學習即解題的片面概念. 由于缺失發現和反思的過程，學生在解題中出現了盲目的套用，這樣不僅容易出現錯解，而且也不利于數學思維的發展. 這樣只重視短期成績而忽視學生長遠發展的教學，顯然是低效的. 若教學中只重視結果而不重視過程，勢必會影響學生思維能力和創新能力的提升，影響學生綜合學習能力的提升. 可見，若教學目標定位在單一的知識和技能上，容易出現機械灌輸，不利于學生綜合學習能力的提升.

[?] 探究式教學

1. 情境引入

問題1：對于數列

a，已知a=1，a=（n=1，2，3，…）. 求：

（1）當n=2，3，4時，a的值;

（2）猜想a的表達式.

該問題難度不大，學生根據學習數列的經驗易得出a=，a=，a=，根據問題1的第（1）問猜想出a的表達式為a=.

問題2：根據以上求解過程可以得出對于前4項該表達式都成立，是否可以肯定其對后面各項也成立呢？

教師乙給學生足夠的時間進行問題1的探究，很多學生嘗試利用代值法進行驗證，然n代表無數個數，因此驗證步驟是無限的，學生意識到必須找到一個有限步驟的推理來證明這一無限的問題.

評注：通過巧妙的問題情境設計，將新知轉化為一個急于解決的問題，這樣學生的求知欲迅速被激發了出來，調動了學生的主觀能動性. 而且數列問題的設置合理，很好地發揮了承上啟下的作用，有利于知識的綜合利用. 同時，問題的難度較小，既能調動全員參與熱情，也可有效避免“喧賓奪主”，課題引入更加高效.

2. 原理探究

教師乙沒有急于給出解決問題的方法，而是進一步進行啟發. 教師乙播放了“多米諾骨牌游戲”視頻，借助于視頻的沖擊激發學生想一探究竟的熱情. 教師乙拿出了課前準備好的麻將，讓學生體驗游戲過程，并思考以下問題：

（1）若想使麻將都倒下需要什么條件呢？

（2）上述數列通項公式的猜想與游戲是否有相似之處呢？

輕松的游戲環境淡化了數學的枯燥感，在問題的引導下，學生嘗試尋找兩者的內在聯系. 在教師乙的指導下，通過分組交流，讓學生明確應用數學歸納法證明問題的基本步驟. 這時教師乙以問題中的數列證明為例，進行逐步的講解，這樣既讓學生明晰了其中的道理，又讓學生輕松地融于新知的探究，課堂氣氛融洽，探究熱情高漲.

評注：在教學過程中，教師乙通過創設“有限”和“無限”的認知沖突，激發學生的求知欲. 在教師的誘發下，學生積極思考、積極建構，理解了數學歸納法的證明過程，掌握了數學歸納法的本質，為后面的應用打下了堅實的基礎. 從課堂反饋來看，學生較好地掌握了本節課的重難點，同時課堂氣氛活躍，學生的自學探究能力和合作實踐能力也在游戲中有所提升，較好地完成了教學目標.

3. 練習檢測

（1）證明：12+22+32+…+n2=n（n+1）·（n+2）.

（2）證明：+++…+=.

（3）已知數列，，，…，，…，計算S，S，S，推測S公式，并用數學歸納法證明.

教師乙在前面的證明中已經進行了深度的剖析并規范了證明過程，從學生反饋來看，大多數學生已經基本掌握了用數學歸納法進行證明的過程. 在練習中，教師乙以學生為主，讓學生板演解題過程，并利用學生在解題過程中暴露出的問題進一步進行討論，以此規范解題過程，讓學生在交流中發現自身的不足，為后期教學活動的優化提供了寶貴的生成性資源.

評注：在教學中，引導學生自我發現、自我觀察和探究，從而掌握了數學歸納法的本質，同時掌握了規范的解題步驟. 通過恰當的練習幫助學生實現知識的內化，同時借助于問題的變式，培養了思維的靈活性和深刻性. 教學中堅持“以生為主”，有利于學生自主學習能力的提升，有利于學生的長遠發展.

在教學中應用不同的教學方式，取得了兩種截然不同的效果. 教師甲應用講授式的教學形式，教學“以師為主導”，重視知識的講授;教師乙開展的是探究式教學，教學“以生為主”，通過層層問題的創設引導學生自主探索，以此有效地促進了學生自主解決問題能力的提升. 前者將教學目標定位在知識和結論上，而后者則定位在理解知識的過程以及掌握知識的本質上，更注重發展學生的思維能力和運用能力. 可見，對于同一教學內容，因教學目標的定位不同，也會產生兩種不同的教學結果.

值得注意的是，采用“同課異構”對比并不是為了評價教學方式的優缺，其重點是強調教學目標應定位在教學的價值上. 教師在制定教學目標時必須充分理解教學、理解學生、理解教材，從而制定出適合學生發展的教學目標，以此提升教學效率、提高教學品質.