3DS Max軟件在中學數學立體幾何教學中的應用

杜寧貝

[摘? 要] 立體幾何一直是中學（特別是高中）數學教學的重點內容和難點內容，在中學階段，學生的空間想象力還未發展成熟，對于理解立體幾何存在難度. 文章介紹了三維動畫制作軟件3DS Max的基本功能與優點，并根據教學實例說明了該應用軟件的可行性和必要性.

[關鍵詞] 中學數學;立體幾何;3DS Max軟件

[?] 引言

立體幾何是中學數學教學內容，同時也是重點和難點，目的在于從無到有地培養學生的空間想象力，即對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進行觀察、分析、認知的抽象思維能力. 但在實際教學過程中，傳統的粉筆作圖教學方式很難表達出空間圖形的立體感，因而對于空間想象力還處在初級階段的大部分學生難以理解，影響了他們對立體幾何知識的學習和領悟. 隨著教育理念、基礎設施和師資力量的增長，不少教師已經將國內外針對數學學科教育開發的軟件，如幾何畫板、GeoGebra、超級畫板等引入課堂，取得了一定的成果，但在立體幾何領域收效有限. 究其原因，是這些軟件的主要用途在于平面幾何，并沒有針對立體幾何繪圖的優化和設計，特別是沒有表現動態視角下的立體幾何的功能，但3DS Max軟件的出現很好地解決了這一問題. 文章旨在將三維動畫制作軟件（3DS Max軟件）引入中學數學立體幾何的教學，配合傳統數學教學方式幫助學生更好地進行學習和理解.

[?] 3DS Max軟件功能簡介

3D Studio Max軟件，常簡稱為3D Max軟件或3DS Max軟件，是Discreet公司開發的（后被Autodesk公司合并）基于PC平臺的三維動畫渲染和制作軟件. 在最新版的3DS Max（2018）中，能夠提供三維造型、涉及材質、環境布置、動畫制作等功能，上至好萊塢電影特效的制作，下至簡單圖形的繪制，其已經廣泛應用于廣告、影視、工業設計、建筑設計、三維動畫、多媒體制作、游戲、輔助教學以及工程可視化等領域. 3DS Max軟件在中學數學立體幾何教學中有以下優點.

1. 3DS Max軟件能夠完成中學數學立體幾何教學內容的設計與實現

中學數學中立體幾何教學的目的是培養學生的空間想象力，最終使學生能夠達到：

（1）根據空間幾何形體或根據表述幾何形體的語言、符號，在大腦中展現出相應的空間幾何圖形，并能正確想象其直觀圖.

（2）根據直觀圖在大腦中展現出直觀圖表現的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關系和數量關系.

（3）對頭腦中已有的空間幾何形體進行分解、組合，產生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關系和數量關系.

對應于中學教材，特別是人教版必修2中的第一章“空間幾何體”與第二章“點、直線、平面之間的位置關系”，要能夠很好地表現出這些空間圖形的立體感，同時能夠動態展開（三視圖、旋轉體）. 3DS Max軟件的功能可以實現中學數學立體幾何教學的全部要求.

2. 3DS Max軟件易上手，學習資料豐富，交流方式多

與大部分人對專業動畫軟件的印象不同，3DS Max軟件其實是一款很容易上手的軟件. 以筆者自身為例，從軟件的下載安裝到自學再到完成第一次應用于圓錐曲線的課程設計，僅僅用了一周時間. 3DS Max軟件的制作流程非常簡潔高效，而中學數學立體幾何教學所需要用到的功能其實很少，只要能夠針對性地學習，很快就能夠學會相關的功能. 在進行幾次初步嘗試后，就能夠完成教學內容的設計. 同時，在學習3DS Max軟件方面，不需要有專門學習的人士指導，互聯網上有豐富的學習資料，還可以通過百度貼吧、網絡論壇等媒介交流制作心得.

3. 3DS Max軟件制作流程短，完成效果好

這也是3DS Max軟件在進行立體幾何教學中比起常規數學教學軟件如幾何畫板等一個不可替代的優勢. 學會3DS Max軟件一些簡單的命令后，完成立體幾何教學內容的動畫（繪制空間圖形→設置關鍵幀→設置攝像機→完成渲染）僅僅需要幾個小時. 同時在繪制空間圖形、表現空間動畫方面也更勝一籌，3DS Max軟件可以通過設置完成透視圖的表現，其中還有布爾運算能夠制作出切面的圖案甚至動畫.

[?] 3DS Max軟件的應用實例——不規則幾何體的切面例題講解

1. 教學內容設計

筆者在中學數學教學過程中，發現學生因空間想象力不足，在理解不規則幾何體的切面上存在一定難度，以下即為典型的不規則幾何體的切面例題.

圖（圖1）中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得. 現用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（? ? ）

A. ①② B. ①③

C. ①④ D. ①⑤

該例題的正確答案是D，對于空間想象力強的學生而言，這是一道比較簡單的題目. 然而在筆者執教的兩個高一班級中，還是有40%左右的學生沒能做對. 其中，學生比較容易錯誤選擇的答案是A（約27%）和B（約13%），且這些學生普遍反映，經過筆者的初步講解也無法很好地理解截面圖形為何呈選項⑤的弧形. 該題目講解的難度大在于使用黑板繪制圖形，用平面表達立體效果差;而現實中很難找到這樣一個不規則幾何體供學生參考，憑空講解對于這部分學生來說難以理解. 因此筆者決定嘗試使用3DS Max軟件進行立體動態演示，幫助這些空間想象力不足的學生直觀這一不規則幾何體實際被切割時的截面圖形.

筆者使用的是3DS Max（2014）試用版，目的是多視角展示出這一不規則幾何體被豎直平面切割時可能呈現的圖形.

第一步是建立模型. 使用“創建—幾何體—標準基本體—圓柱體”得到一個圓柱體，再同樣使用該功能創建一個底面與之前創建的圓柱體的底面相同、高相等的倒立的圓錐體. 選中創建的圓錐體，使用“創建—復合對象—布爾—差集（B-A）”功能，再選中圓柱體，即可得到例題中的不規則幾何體.

第二步是創建豎直平面，并用其截取該不規則幾何體. 使用“創建—幾何體—標準基本體—平面”繪制一個豎直平面，并讓該平面和不規則幾何體保持一定距離. 選中平面，使用“設置關鍵點—拖動時間軸—移動平面—設置關鍵點”功能，讓平面在設定的時間內均勻地切割該不規則幾何體.

第三步是多視角下切割動畫的輸出. 筆者認為一個從斜上方俯視和一個旋轉的視角可以完整描述該不規則幾何體被切割的情形. 使用“創建—攝像機—自由”繪制一個從右上方俯視的視角，命名為“攝像機1”，再通過“渲染—渲染設置—活動時間段—攝像機1”得到俯視視角下的切割動畫. 使用同樣的方式創建一個“攝像機2”，視角調整為平視該不規則幾何體，再通過“渲染—渲染設置—活動時間段—攝像機2”得到平視視角下的切割動畫. 最后選中平面，使用“創建—復合對象—布爾—交集”得到平面截該不規則幾何體的圖形. 重復上述渲染的步驟，得到俯視視角下的切割動畫以及平視視角下的切割動畫.

第四步是視頻制作. 運用會聲會影將4個鏡頭輸出的動畫整合到一個畫面，并進行簡單的文字解釋以及后期制作，配合教案完成整個易錯題例題的解析課教學內容的設計.

2. 實際教學

筆者分別在執教的兩個高一班級進行了這個例題的講解課，授課按照“例題錯選分析—視頻播放講解—學生交流反饋”的流程進行. 在視頻播放講解中，利用3DS Max軟件制作的動畫視頻，使得學生對于該不規則幾何體被豎直平面所截得到的圖形有了一個全方位動態的了解，隨著豎直平面從該不規則幾何體外部接觸到切割再到離開，其截面呈現出何種圖形，都能直觀地在視頻中看到. 其中，視角一是俯視視角，視角二是平視視角. 圖2和圖3展示了動畫中的兩個瞬間截圖，通過截圖可以知道答案是D，①和⑤是該不規則幾何體被豎直平面切割可能出現的圖形.

3. 反饋與效果評價

即便學生普遍反映喜歡這類視頻教學形式，但是對于將3DS Max軟件引入高中數學立體幾何教學的效果如何，筆者仍然通過一些簡單的問卷做了進一步的了解. 在教學環節的第三部分，筆者發放了一份自己設計的教學問卷（兩個班級共計學生87名，回收問卷87份，有效問卷87份）.

備注：“5分”表示“非常贊同”，“4分”表示“比較贊同”，“3分”表示“無所謂”，“2分”表示“比較不贊同”，“1分”表示“非常不贊同”.

筆者利用Excel對回收的問卷進行了簡單的處理，得到的結果如表2所示.

從處理的數據來看，總體上每個序號的平均分都超過了3分，說明此次將3DS Max軟件引入高中數學立體幾何教學是一次成功的嘗試，學生對于該類教學方式產生了較大的興趣，并且不僅能夠更好地理解該例題，對于自身空間想象力的提高也具有幫助. 同時，3個問題的得分基本上相差不大，但還是呈降序排列，分布上“序號1”得到了最多的5分，說明了該類視頻教學形式能夠很好地引起學生的興趣，但想要學生完全理解習題、提高空間想象力，難度仍然很大，還需要教師更進一步地努力和嘗試.

[?] 小結

誠然，3DS Max軟件在中學數學立體幾何教學中具備一些傳統數學教學軟件所不具備的優勢，同時其功能強大、易于上手、便于操作的可行性和必要性也讓我們看到了其應用于中學數學立體幾何教學的前景. 3DS Max軟件在表現空間幾何體、展現動畫過程有著其余軟件不可替代的優勢，其引入中學數學立體幾何教學可以幫助學生突破傳統教學認知空間的局限性. 但在使用過程中應當注意其作用在于吸引學生的注意力和興趣、幫助學生理解空間幾何體、提高學生的空間想象力，不能讓學生過分依賴3DS Max軟件而忽視或者疏于自身的思考.