如何讓學生體會到方程解決問題的價值

黃建良

一、問題來源

義務教育教科書·數學·五年級上冊第79頁例5“相遇問題”。

二、問題描述

人教版五年級數學上冊的“簡易方程”內容是學生從算術學習轉向代數學習的重要轉折點，是后續學習的重要基礎。學生受思維定勢影響，在解決問題時仍習慣使用算術思維思考問題，未能將方程視為解決一類問題的模型，忽視了方程的真正意義和實用價值。如何讓學生體會到方程解決問題的價值所在，從而自覺使用方程解決問題？

三、問題分析

分析學生在學習方程解題過程中存在的“為用方程而用方程”“能用算術就不用方程”等現象，不難發現存在于“教”與“學”兩個方面的問題。

1.教師認識上的偏差

第一，教師對教材內容編排理解不夠深入。本單元本小節5道例題的呈現具有層次性和多樣性。很多老師不會注意到教材在編排上，例5與前面四個例題的區別與聯系，只是單純地認為都是用方程解決問題，認為不同只是在于數量關系有點復雜而已—發現隱藏的條件（兩人相遇時行駛的路程和等于總路程），教學思路會和前面幾個例題差不多，只是讓學生學會如何用方程解決問題，并沒有強調列方程解決問題的幾個環節的重要性，從而幫助學生自覺形成用方程的意愿。第二，教師重問題解決而輕思維培養。小學教材只在五年級上冊中出現簡易方程，且以后很少在解決問題中應用，所以學生解決問題還是以算術方法為主。有時候，教師還會鼓勵學生使用他們更為熟悉的算術方法解題，以避免應用方程不當造成失誤。這種做法導致學生棄簡單的方程而用復雜的算術，并沒有形成方程思想和構建起方程模型。

2.學生思維定勢的影響

五年級學生剛剛接觸簡易方程，用方程解題的意識薄弱，仍然習慣于用算術思維思考問題。例5呈現的“相遇問題”數量關系稍為復雜。若用算術方法解，需要逆向思考，思維難度比較大。優生會喜歡用“總路程÷兩人速度和=相遇的時間”來列式，但對于能力稍弱的學生來說，“兩人速度和”作為除數的理解有一定困難。另外，學生容易與相應的順向思考問題相混淆，出現先除后加的錯誤列式（4.5÷0.25+4.5÷0.2）。如果學生沒有消除思維定勢的影響，在學習方程解題時，就會陷入“能用算術就不用方程”的誤區。有時候即使用上了方程解題，也僅僅是為用方程而用方程而已，并非因體會到方程的實用而自覺使用方程。

四、思考與建議

1.教會解法，向學生滲透方程思想

例5與前面4道例題有所不同，是以解決問題的編排方式呈現“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”三個環節?？梢钥吹贸觯呵懊?個例題的重點在于讓學生經歷用方程解決問題的過程，例5側重的是讓學生從解決問題的一般步驟入手，經過獨立思考，自覺產生列方程解決問題的意識—滲透代數思想。因此，教師要認真研讀教材，領會教材意圖，有意識地向學生滲透方程思想，讓學生知道用方程解決問題的基本思想是設未知數建立等量關系，知道建立等量關系是用方程解決問題的關鍵等。在例5的講解中，教師要圍繞方程解法的規范步驟。首先，引領學生利用畫線段圖分析數量關系，列出等量關系式。其次，根據問題設相遇時間（未知量）為x，再根據等量關系式列出方程0.25x+0.2x=4.5。再次，解方程，求得解。最后，通過“回顧反思”讓學生掌握列方程解決問題的規范流程，從中了解相關的方程思想。

2.優化解法，讓學生體會方程價值

在例5的教學中，教師結合教材編寫意圖向學生介紹方程解法，同時可以讓學生嘗試使用算術解法，并經過算法對比，讓學生更好地體會方程的價值。

例5呈現的數量關系稍為復雜。如果用算術方法解題，需要逆向思考，列式為4.5÷（0.25+0.2）。對很多學生來說，除數“0.25+0.2”理解起來難度很大。這并不是最理想的解法。教材呈現的解法是：①畫線段圖：

用圖幫助學生直觀看到最簡單的等量關系：小林騎車路程+小云騎車路程=總路程。②設未知數x參與列式，得出方程0.25x+0.2x=4.5，并求解。兩種解法一對比，方程能化逆向思考為順向思考，淡化解題技巧，明顯比算術方法方便，這就是方程的價值所在。教師還可以讓學生從不同角度分析數量關系，列出如 “（0.25+0.2） x=4.5”和“4.5-0.25x=0.2x”之類的方程。其實，這里的多種數量關系都可歸結為解形如ax+bx=c之類的方程。這類方程的解題思路統一，解法一致，可以舉一反三。教學中，通過讓學生列出不同的方程，能讓學生更好地體會列方程解決問題的優點;通過不同方程的比較，又能讓學生合理地選用方程，避免“為用方程而用方程”的尷尬。

3.借助建模，讓學生樂用方程解法

在平常教學中，學生常常對復雜的題目無從下手，由于找不到等量關系，往往不能順利列出方程。這是學生對數量關系的掌握不熟練所造成的。數學模型通常有穩定的數量關系，知道了數學模型通常就能列出相應的等量關系式。因此，教師要有意識地培養學生的數學建模能力，讓學生掌握如“速度×時間=距離”“單價×數量=總價”“工作效率×工作時間=工作總量”等常見的數量關系，初步了解總量模型、路程模型、植樹模型、工程模型等數學模型。借助建模，熟練掌握常見的數量關系，就不用考慮題目中哪些條件是已知的，哪些條件是未知的，只需要用熟悉的數量關系列出等量關系式，用字母代替未知便能輕易列出方程，求得解。當學生樂于使用方程解決問題，他們對方程的認知度和價值感就會不斷提升。