整合課程資源 提升數學素養

嚴曉峰

[摘 ?要] 要使“教”與“學”和諧發展，教學中需要應用好各種課程資源，以此來提升教學水平和學習水平. 文章認為，教學中要重視教材資源、課堂生成性資源等課程資源的開發與利用，從而豐富課堂內容，開闊視野，提高學生的數學素養.

[關鍵詞] 課程資源;開發;利用

隨著時代的進步，初中數學課程資源越來越豐富、多樣，恰當地應用并拓展課程資源有利于提高學生的數學活動水平. 然在教學中，部分教師對課程資源的認識不夠，忽視了對課程資源的整合及開發，致使課堂常常出現“照本宣科”的枯燥講解，使課程資源不能更好地服務于學生，課堂氣氛沉悶，學習效率低下. 因此，為有效整合課堂資源，提升教學素養，筆者結合教學實踐，淺談幾點自己的想法.

鉆研教材，做好教材資源的挖

掘與利用

教材資源是最重要、最直接的課程資源，是開展教學活動的教學依據，其在教學中的地位是不言而喻的，因此教師要上好課就必須充分鉆研教材，利用好教材資源. 當然，利用教材資源并不是“照本宣科”. 雖然教材是編寫者依據課程標準嚴格編寫的，是專家們智慧的結晶，然因限于篇幅，很多內容缺乏思維過程，若教師直接搬用教材內容則無法傳遞知識的動態生成過程，從而使教學變得枯燥乏味，無法激勵學生去學習和探究. 同時，區域差異和學生個體差異是無法避免的，因此要利用好教材資源需要教師根據學生學情進行合理的重建和改編，以確保每個學生都學有所獲.

案例1 ?“角平分線”的挖掘與利用.

為了引導學生學好數學，教師根據設計意圖，將教材中的習題做了如下改編：

已知△ABC，如圖1所示：

（1）若∠ABC與∠ACB的平分線相交于點G，試探究∠BGC與∠A之間的關系;

（2）若∠ABC與∠ACB的外角平分線相交于點Q，試探究∠BQC與∠A之間的關系及∠BGC與∠BQC之間的關系;

（3）若∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點P，試探究∠BPC與∠A之間的關系;

（4）若∠A=80°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點P，作∠CBP與∠FCP的平分線相交于點P，作∠CBP與∠FCP的平分線相交于點P，作∠CBP與∠FCP的平分線相交于點P，以此類推，∠CBP與∠FCP的平分線相交于點P. 請用含n的式子表示∠P的度數.

在本案例中，教師充分挖掘了課本習題的外延，四道題環環相扣，將三角形兩角平分線相交所成的角的問題形象地串聯了起來，形成了逐層遞進的“問題鏈”，這有利于學生知識體系的建構. 案例問題從兩個內角開始，首先拓展至兩個外角，其次拓至一個內角與一個外角，最后考查學生的靈活應用能力. 通過層層遞進不僅挖掘出了問題的本質，又通過特殊現象找到了一般規律，有利于學生全面發展. 教學中通過深挖教材、合理設計變式，不僅可以告別“題海”練習的枯燥，而且可以讓學生獲得更多的啟發和感悟，從而找到解決問題的通性通法，提升解題能力.

合作交流，利用好課堂生成性

資源

課堂是動態變化的，在課堂上隨時可能會產生一些新問題、新想法或新錯誤，這些都是不可或缺的生成性資源. 如果能合理利用它們，不僅可以豐富課堂內容，而且有利于培養學生的創新思維，提升教學效率. 然若教學時對這些生成性資源置之不理，上課時完全按照課前預設進行教學，不僅會扼殺學生參與課堂的積極性，而且也會破壞課堂的平等與和諧，不利于師生的共同發展. 因此，課堂上要多進行師生和生生的互動交流，以此拉近師生的距離，激發學生的學習熱情，讓學生在交流中有所發現、有所成長.

案例2 ?走進圖形世界.

師：如圖2所示，請任選1個無陰影的小正方形，使其可與圖中其他5個有陰影的小正方形折疊成一個正方體. （教師用PPT展示題目）

師：請大家想一想、試一試，你能想出幾種折疊法呢？

生1：共有4種折疊法，如圖3所示. （學生不僅清晰地在圖上做了標記，而且展示了折疊過程）

師：大家還有其他的折疊法嗎？

生齊聲答：沒有了.

師：很好！如果不考慮陰影，會有多少種折疊法呢？

教師的問題一出，學生的好奇心迅速地被激發了，他們在原來探究的基礎上繼續尋找其他的折疊法. 在教師的引導下，學生通過合作交流共得出了11種折疊法. 通過“動手做”和“合作學”，學生對正方體的平面展開圖有了更加全面和深刻的認識. 相信在動態圖形的引導下，學生日后再遇到展開圖問題時便可以靈活地應對了.

在此案例的教學過程中，教師不是“就題論題”，而是通過拓展問題讓學生再“跳一跳”，讓學生進一步理清問題的來龍去脈，從而有效地拓展了思維，完善了認知.

當然，利用好課堂生成性資源離不開教師的精心備課，只有教師精心籌備，才能實施有效拓展，才能在課上及時捕捉學生的新想法和新思路，從而通過合理應用提高課堂的有效性.

利用好多媒體，實現教學資源

的整合及開發

隨著技術的進步，多媒體教學因其更加生動形象，更容易調動學生參與課堂的積極性，得到了更多師生的喜愛，同時，多媒體在數學教學中的應用非常廣泛. 由于初中學生的空間思維能力相對較弱，對平移、旋轉這些較抽象的概念常常難于理解，使得解題時顯得束手無策，而借助于多媒體技術可以將這些抽象的內容變得具體化、形象化，有利于學生突破學習中的難點，提升學習能力.

案例3 ?動態問題.

如圖4所示，已知正方形DEFG的邊長為3 cm，現有一腰長為4 cm的等腰直角三角形ABC以1 cm/s的速度沿直線l向右移動. 設x秒時，正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y cm2.

（1）請列出y與x的函數解析式;

（2）若使重疊部分的面積為正方形DEFG面積的一半，則△ABC需移動多少秒？

動態問題一般較為靈活，更能考查學生的數學綜合應用能力，因此得到了中考出題者的青睞. 為了讓學生感知這一運動過程，教師運用幾何畫板，通過模擬演示和分解，讓學生清晰地掌握了運動全過程. 同時通過觀察，幫助學生找到了相應的臨界狀態，確定了時間段，從而展開了進一步的探究.

教師演示完運動的全過程后，又展示了5張臨界狀態的圖片（如圖5所示），引導學生進行分類討論，從而求出y與x的函數解析式.

運用多媒體輔助教學不僅使圖片“動”了起來，也使課堂“活”了起來. 學生獲取的信息多了，其解題的思路自然也就打開了，這大大地提升了學生的參與熱情，有利于培養學生的直覺思維和發散思維，有利于提高教學效率.

回歸生活，體驗實踐資源

受傳統教學模式的影響，學生大量的時間都應用于解題訓練上，自己收集和整理信息的時間較少，因此其數學應用意識較薄弱. 為了提升學生的數學應用意識，教師可以設計一些符合學生認知的生活情境或可以直接參與的實踐活動，從而將數學與生活緊密地聯系在一起，讓學生通過親自解決生活中的問題而提升其分析和解決實際問題的能力，以此讓學生關注身邊的數學問題，提升實踐能力.

案例4 ?測量樹的高度.

師：今天陽光不錯，我們去外面測量一下樹的高度.

生1：爬樹嗎？（生1幽默的回答，讓大家放松了心情，同時也在默默地思考該如何測量樹的高度）

師：現在各小組組長來領取一根1米長的竹竿，還有一把卷尺.

領取了測量工具后，大家到達了操場，各小組選擇好各自的測量對象，利用相似三角形的相關知識很快就測量出了樹高. 然有一個小組在測量時卻出現了一點小狀況：他們所選取的樹的影子并未完全投影到地面上（如圖6所示），影子的末端在C處.

師：這個該如何測量呢？

生2：可以換個時間測量，待影子全部投影到地面上再測量.

師：難道沒有其他方法了嗎？

生3：可以繼續測量（如圖7所示），假設樹高為AB，過點C作CD⊥AB，垂足為D. 這樣將樹分成了兩段，即AD和BD，求AD的長度與投影在地面上的方法相同，接下來測量一下BD的長度，兩個長度相加就得到了樹的高度.

師：真是一個非常好的方法，那么請根據生3的方案測量相關數據并求出樹的高度.

為了讓學生更好地體驗數學的價值，教師設計了這節實踐課，雖然在測量時遇到了一點小意外，然這使得學生收獲到了意外的驚喜，問題的成功解決大大提升了學生解題的信心. 同時，通過動手實踐嘗試用所學的知識去解決問題，不僅體現了數學的應用價值，也讓學生領悟到了何為“學以致用”，從而既鞏固了知識又鍛煉了實踐能力.

總之，教學中要重視教學資源的開發與利用，以此來豐富教學內容、活躍課堂氣氛、提升學生的解題能力和應用能力，進而提升學生的思維能力和數學素養.