精心設計例題探究，提升初三復習效果

費華

[摘 ?要] 例題復習是鞏固數學知識，提升初三復習效果的重要形式. 教師要精心設計例題，追本溯源，引領學生發現學習方法，拓展思維方式，跳脫“題海”模式，進而提高學習效率，提升學習能力.

[關鍵詞] 例題;復習;探究

初三數學復習課的主要形式之一就是例題教學，因此例題教學的成功與否很大程度上決定了數學復習課的效果. 但是目前仍然有較多的例題復習課是就題講題的形式，課堂效率低，復習效果不明顯，大大降低了學生的學習興趣. 存在復習課之后學生仍然表現出難題不會做，簡單題解法單一煩瑣，綜合題害怕做的情況. 因此，例題教學應該對學生起到示范和引領作用，使學生通過復習能掌握解題方法，拓展思維，學會觸類旁通，脫離“題海”戰術. 筆者在教學實踐中針對例題教學進行了一些探究，歸納總結了關于例題教學的一些做法，供大家參考！

“將錯就錯”，培養規范的答題

習慣

數學解題講究規范嚴謹的思維習慣，思維不嚴謹，論證不嚴密，答題不規范，都可能功虧一簣，前功盡棄. 而學生表現出來的不規范的答題方式，不嚴謹的思維，深究其原因，其實是對概念的理解不清，推理邏輯的混亂等，因此學生的錯答有時是一而再，再而三地出現，并不會錯了一次之后就能馬上得到糾正. 那么教師可以有意識地關注學生的錯答，將錯誤原因呈現出來，請學生去發現錯誤，并引導學生通過反思，糾正思維偏差，培養嚴謹的解題邏輯思維.

案例1 ?復習“一元二次方程”.

問題：（1）一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.

（2）已知一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的兩個實數根之積等于m2-9m+2，求m的值.

以下是小明同學的解題過程，請同學們判斷他的答案是否正確，如果錯誤，請改正.

解：（1）因為方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數根，所以（-1）2-4·k·1>0，解得k<.

（2）設方程的兩個根分別為x，x，根據根與系數的關系得x·x=m+2，所以m2-9m+2=m+2，解得m=0，m=10.

學生討論過后，出現不同的觀點.

生1：老師，我覺得這個解法是對的，沒有問題.

生2：老師，不對，第（1）題小明的答案有問題，因為二次項系數不能為0，所以要把k≠0寫上去，答案才是完全正確的.

生3：老師，第（2）題小明的答案也有問題，因為有兩個實數根，所以根的判別式要大于或等于零. 所以要排除m=0.

本例是通過學生判斷和糾錯的方式，讓學生反思自己在解題過程中的錯誤，這樣往往能形成比較深刻的印象，加強思維的嚴謹性. 上述試題中的錯誤看起來不起眼，實際反映了學生思維的不嚴密. 通常學生思維的錯誤具有典型性和重復性的特點，教學中可以利用大部分學生經常犯的錯誤，進行錯誤反思，并集中糾錯，這樣既可以節約時間，提高效率，也能通過旁觀者的角度加深印象，加強答題規范.

一題多解，選擇最佳路徑

一題多解是數學題中經常出現的類型，多種解法往往體現了多個角度和多種思考方法，但是試題在設計過程中其實往往都會有一種最佳的解法，也就是最簡便的路徑，但是學生一般較難發現. 教學中在引導學生采用多種解法的同時，要幫助學生尋找到最佳路徑，這樣可以節約解題時間，訓練思維的靈活性，也能增強學習的自信心.

案例2 ?如圖1所示，在平面直角坐標系中，函數y=（x>0）的圖像與直線y=6-x交于點A和點B，設A（x，y），求長為x，寬為y的矩形的周長和面積.

師：這道題不止一種解法，同學們可以多嘗試一下然后分組向大家展示.

第一小組：首先解方程組y=6-x，

y=， 求出點A的坐標為（3+，3-），接著計算矩形的周長和面積.

第二小組：我們組是直接將函數關系式y=6-x和y=（x>0）進行變形，分別得x+y=6，xy=4. 因此矩形的周長為2（x+y）=12，面積為xy=4.

師：兩組的解法都能算出正確答案，那么考試時，你更愿意采取哪種方法呢？

生2：我愿意用第二種，我覺得第一種求坐標比較復雜，容易算錯，第二種更簡便，做起來更節約時間.

師：相信同學們都知道選擇便捷的方法對我們更有利，但同時我們也鼓勵同學們多角度地思考問題.

學生通過本例不同解法的對比，明確了哪種方法更簡便易做，思維更加靈活，明確了如何選擇最佳的解題方法. 一題多解并不是要求教師直接告訴學生哪種方法最優，而是應該讓學生討論比較之后進行選擇，只有通過多種解法比較才能訓練學生的思維，達到一題多解型試題的解題訓練效果.

分解例題，增強學習信心

教學中不難發現，特別是初三學生在面對試卷最后的綜合性試題時，畏難情緒嚴重，真正做出來的學生也不多. 一方面是綜合性試題難度較高，另一方面是有些學生覺得無從下手，不愿意“啃難啃的骨頭”，往往就導致在綜合性試題上失分較多. 如何幫助學生突破這一難點是初三數學復習不可逃避的一項課題，綜合性試題是由多個知識點組成的，要進行突破，就需要帶領學生理清其中的知識構造，分解題型，逐個突破，化繁為簡.

案例3 ?如圖2所示，在平面直角坐標系中，拋物線經過A（4，0），B（0，4），C（-2，0）三點. （1） 求拋物線的解析式. （2）若點M為拋物線上的一個動點，且在第一象限，求△AMB面積的最大值.

本題在班級中作答情況非常不好，特別是第2問，只有屈指可數的幾位學生答出來了，其解法還非常煩瑣，說明學生在面對函數與幾何相結合的試題時，解答比較困難，因此筆者對這道題進行了改編.

改編 ?已知拋物線y=-x2+x+4.

（1）求拋物線與x軸的交點A和C的坐標與y軸的交點B的坐標、頂點D的坐標.

（2）在（1）的條件下，AC和OB的長度分別是多少？點D到x軸和y軸的距離分別是多少？并求△OBD的面積.

上述改編，筆者依次精心設計了階梯式的問題，幫助學生搭建了解決問題的平臺. 看似將原來的題目進行了擴充，問題增多了，實則學生做起來會覺得條理更加清晰，這就是因為教師在學生難以跨越的知識難點中搭建了橋梁，使思維得以溝通，學生反而覺得問題變得更加清晰和簡單. 同時教師要注意進行解題方法的引導，在遇到復雜的綜合性試題時，使學生學會進行拆解，熟練使用數形結合的思想，構建完整的知識體系，進而提升解決問題的能力，增強學習數學的信心.

變式訓練，拓展學生思維

數學題的變化多端常常讓學生覺得無所適從，雖然做過很多常規習題，但是題目稍微發生變化還是不會解決，打擊了學生繼續學習的信心. 其實這反映出學生的思維定式，他們只關注于題目的外在條件，而沒有抓住本質規律. 為此教學中教師可以通過變式訓練引導學生透過現象抓住本質，突破不同情鏡的影響，為學生在求答問題和已會知識之間構建起橋梁.

案例4 ?如圖3①所示，A，B兩點在直線a的不同側;如圖3②所示，A，B兩點在直線b的同側，請根據問題正確作圖.

（1）請分別在直線a和直線b上找到一點P，使點P到A，B兩點的距離之和最小;

（2）請分別在直線a和直線b上找到一點Q，使點Q到A，B兩點的距離之差最大.

本例題看似兩個不同的變式問題，但在解題時有一個共通之處就是都要通過轉化思想，借助三角形的三邊關系進行求解. 同時又利用了三角形三邊的兩個不同的知識點，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊，通過這樣的變式訓練使學生感受到同樣的知識點不同的問題變式如何突破.

變式訓練的種類非常多，可以變問題，也可以變條件，變解法等等，在幾何問題當中，還會涉及變圖形，但不管如何變化，其目的都是為了讓學生體會不同的試題采用同樣的解題思路，認識到如何把握本質，舉一反三，“萬變不離其宗”的道理，達到減輕學生的學習負擔，增強學生學習的信心的目的.

總之，例題教學在數學課堂中的重要性無須多言，因此更要提高例題教學的精度和準度，以提升教學效果. 選擇例題時，教師要把握典型性和適切性的原則，不能隨意敷衍，浪費學生的時間. 例題的講解也要課前精心設計，預設學生的難點，課堂精準把控，通過不同類型的例題來不斷提高學生的解題能力，提升初三數學復習課的效果.