BOPPPS 教學模式在“數字信號處理”課程中的應用

郭 妍，曹聚亮，熊志明，楊柏楠

（國防科技大學智能科學學院，湖南 長沙 410073）

引言

“數字信號處理”課程是電子信息類專業本科生必選的學科基礎課。本課程以離散信號和系統分析為理論基礎，主要討論信號的采樣與重建、離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)及其應用、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)、無限長單位脈沖響應(Infinite Impulse Response,IIR)數字濾波器設計、有限長單位脈沖響應(Finite Impulse Response, FIR)數字濾波器設計、數字濾波器設計以及數字信號處理的應用[1,2]。

有限長單位脈沖響應（Finite Impulse Respone, FIR）濾波器的設計方法，特別是線性相位FIR 濾波器的零點特性，是“數字信號處理”課程內容的重點[3,4]。這部分課程教學目標定位模糊，學生重難點把握不清；教學內容抽象枯燥，公式繁多學生難學難懂；授課開啟無言模式，師生之間互動性差。如何提升教學理念、明確教學目標、豐富教學內容、改進教學方法，將知識點生動形象、條理清晰地呈現給學生一直是“數字信號處理”這門課教師授課的難點。

BOPPPS教學模式首次出現在加拿大教師技能培訓工作坊（Instructional Skills Workshop,ISW），是一種以教學目標導向、以學生為中心的教學模式，它由導入/引言（Bridgein）、教學目標/目的（Objectiveor Outcome）、課前摸底測試/前測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、授課效果測試/后測（Post-assessment）、總結（Summary）等六個教學環節組成[5~7]。采用BOPPPS 模型進行教學設計，一方面有助于教師及時了解學生的學習情況，實時調整教學目標和教學內容，另一方面可增強教師與學生之間的互動性，提高課堂教學質量。

本文以線性相位FIR 濾波器零點特性的教學為例，采用BOPPPS 教學模式進行實踐教學應用。具體地，在導入（Bridge-in）教學環節中利用圖像處理的教學案例吸引學生的注意力，引出這節課的授課內容；在教學目標（Objective or Outcome）教學環節中結合知識重難點設定清晰明確的教學目標，便于學生明白在本次課中所要學習的重點、價值及能力；在前測（Pre-assessment）教學環節中透過課堂測試結果及時調整教學內容深度；在參與式學習（Participatory Learning）教學環節中采用問題驅動法進行教學設計，整個教學過程中提出三個關鍵問題并得出相應的結論，以加深學生對所學內容的理解及印象，提高學生的學習興趣；在后測（Post-assessment）教學環節中利用雨課堂的課堂測試結果檢驗教學目標達成情況；在總結（Summary）教學環節中綜合整理課程內容幫助學生歸納要點。整個教學設計思路脈絡清晰、環環相扣、層層遞進，對線性相位FIR 濾波器零點特性內容的教學有一定的指導作用。

1 BOPPPS 模型的教學思路

在“數字信號處理”課程中關于線性相位FIR 濾波器的特點分析是重要教學內容，其中對于線性相位FIR 濾波器零點特性的理解是這部分內容的難點。圖1 給出了關于線性相位FIR 濾波器零點特性的BOPPPS 模型教學方法思路框圖。

圖1 關于線性相位FIR 濾波器零點特性的BOPPPS 模型教學方法思路框圖

2 BOPPPS 模型的教學實施過程

本文依據如圖1 所示的BOPPPS 模型教學方法思路，以線性相位FIR 濾波器零點特性為例，闡述BOPPPS 模型在教學中的實施過程。

2.1 導入(Bridge-in)

課程開始的5 分鐘屬于課程內容的導入階段。此階段主要是利用與這節課授課內容密切相關的實際經典案例、相關視頻資料等教學手段，牢牢抓住全班學生的注意力，帶領學生引出這節課的研究內容。

以經典圖像處理為例，教師引入本節課的研究對象——線性相位FIR 濾波器，以及學習這部分知識的目的及意義。具體實施過程是：首先結合PPT 教學向學生展示如圖2（p92）所示的圖像處理實例，例子中給出了如圖2(a)和2(b)所示的兩幅示例圖，分別提取這兩幅圖的幅頻和相頻，并將第一幅圖的幅頻和第二幅圖的相頻相結合，以及將第二幅圖的幅頻和第一幅圖的相頻項結合，得到如圖2(c)和2(d)所示的結果圖，然后向學生拋出問題：“從這個圖像處理示例中大家發現了什么？”給學生留出獨立思考的時間，引導學生得出如下結論：圖2(c)和2(d)實驗最后呈現的樣子是由它的相頻所決定的，而我們以往更加關注的幅頻決定了濾波器的特性（是低通、高通、帶通還是帶阻等）。最后PPT 上展示最后的結論：以波形攜帶信息的場合（如圖像信息處理、數據傳輸等），要求系統具有線性相位特性，因此研究線性相位FIR 濾波是十分有必要的，而零點特性又是其重要特性，需要學生重點理解。

圖2 導入環節的圖像處理示例圖

2.2 教學目標(Objective or Outcome)

安排2 分鐘進行課程教學目標的講授。此階段教師要清晰明確地向學生闡述這節課期望他們所要達到的學習結果，一般包括所要學習的重點知識以及所需要掌握的重要技能。

針對線性相位FIR 濾波器零點特性的教學內容，以PPT 的形式向學生展示以下教學目標：（1）定義線性相位FIR濾波器；（2）分析線性相位FIR濾波器的零點特性；（3）計算線性相位FIR 濾波器的零點。三個學習目標是從認知出發、過渡到研究、最后到應用，環環相扣、層層遞進，完全貼合現代大學生學習新知識的思維定勢和習慣，有助于學生在腦海里形成一個新知識點的思維導圖，清晰明確本節課的重難點。

2.3 前測(Pre-assessment)

接下來正式進入課堂教學部分，一般安排5 分鐘采取提問的方式與學生進行課前摸底測試/前測，教師根據前測結果及時調整這節課教學內容的側重點，以達到更好的教學效果。

針對線性相位FIR 濾波器零點特性的教學內容，FIR濾波器的定義式以及透過定義式得出的FIR 濾波器性質是本節課的基礎。教師可通過雨課堂向學生發布相關的題目，如圖3 所示，根據學生的做題情況了解學生對FIR濾波器知識的掌握情況，決定是否要跟學生一起強化回顧相關知識點的內容。

圖3 在前測教學環節利用雨課堂布置的課上習題

2.4 參與式學習(Participatory Learning)

參與式學習是本節課教學過程的核心，教師安排約25分鐘的時間與學生進行課堂互動式教學，采用問題驅動法進行參與式學習的設計，整個教學過程中提出三個關鍵問題并得出相應的結論，以加深學生對所學內容的理解及印象，提高學生的學習興趣。

首先教師向學生提出第一個問題：“相比于我們以前學習的FIR 濾波器，線性相位FIR 濾波器應該滿足什么條件呢？”結合線性相位FIR 濾波器零點特性的教學目標，在前測FIR 濾波器知識點的基礎上，教師首先采用現場板書結合PPT 展示的形式，向學生講授線性相位FIR 濾波器定義的相關內容。具體地，PPT 上展示主要公式推導過程，留出關鍵步驟用于教師板書帶領學生推導分析，最終引導學生得出本節課的第一個結論：線性相位FIR 濾波器應該滿足以下條件：

緊接著將利用式（2）進一步分析線性相位FIR 濾波器的零點結構，教師向學生提出第二個問題：“若 是的零點，反映到數學公式上是什么樣子的？”留出學生少許的思考時間，教師在黑板上板書列寫：

結合式（2），可得：

或

圖4 線性相位FIR 濾波器的零點結構圖

2.5 后測(Post-assessment)

安排約6 分鐘進行本節課的后測環節，主要是為了讓教師了解學生的學習成效是否已經達到預先設置的教學目標。教師利用雨課堂發布兩道課上習題，第一道題目主要考查的知識點是針對結論一，第二道題目主要考查的知識點時針對結論二和三。每道題目都給學生2 分鐘的時間進行解答，期間教師空出大約2 分鐘的時間講解題目（圖5）。

圖5 在后測教學環節利用雨課堂布置的課上習題

2.6 總結(Summary)

安排約2 分鐘進行本節課最后一個教學階段——總結。在本階段中，教師綜整這次課的課程內容，帶領學生一起回顧本節課的要點。教師可透過后測分析結果，向學生再次強調本節課在習題測試中的易錯點。

3 結語

本文采用了BOPPPS 教學模式，展示了“數字信號處理”這門課中關于線性相位FIR 濾波器零點特性的教學過程。具體實施過程是，課程開始的5 分鐘利用圖像處理的教學案例導入這節課的授課內容，安排2 分鐘向學生闡述本節課清晰明確的教學目標，緊跟著的5 分鐘利用雨課堂進行課堂測試，并透過測試結果及時調整教學內容深度；25 分鐘進行本節課知識點的講授，采用問題驅動法進行參與式教學設計，整個教學過程中提出三個關鍵問題并通過板書公式推導，引導學生得出相應的結論，以加深學生對所學內容的理解及印象，提高學生的學習興趣；安排6 分鐘進行本節課的后測環節，利用雨課堂的課堂測試結果檢驗教學目標達成情況，最后的2 分鐘綜整課程內容并幫助學生歸納要點；最終完成關于線性相位FIR 濾波器零點特性的一堂課45 分鐘的BOPPPS 經典教學案例。