數學關鍵能力評價：模型建構、命題研究與教學改進

?陳靜

【摘 要】必備品格與關鍵能力是構成數學學科核心素養的兩個關鍵要素，其中關鍵能力更利于量化測評，因此成為近年來大規模學生學業質量監測的重要考量指標。N市基于質量監測背景，在區域內全面推進促進思維發展的數學關鍵能力評價實踐研究，主要從三個維度展開：一是構建數學關鍵能力評價的區域模型;二是開展關鍵能力評價的命題研究;三是以關鍵能力評價促進區域的教學改進與師生素養的提升。

【關鍵詞】關鍵能力評價 質量監測 模型構建 命題研究

必備品格與關鍵能力是構成數學學科核心素養的兩個關鍵要素，其中關鍵能力是核心素養的內核與外顯，更與數學思維密不可分，且相對于必備品格而言，關鍵能力更利于量化測評，因此成為近年來國內外大規模學生學業質量監測的重要考量指標。N市基于國家及J省學生學業質量監測背景，全面展開促進思維發展的數學關鍵能力評價實踐研究，下面從模型建構、命題研究及教學改進三個方面予以說明。

一、模型建構

J省自2014年起在省內獨立實施義務教育階段學生學業質量監測，N市2018年、2020年作為全樣本實驗區，所轄12個區縣五年級（實測四年級）學生全部參與測試，其中2020年N市小學生樣本容量為20844人，全測后進行抽樣分析，加權后抽樣比例為23.8%。

（一）基于監測結果的問題反思

監測結果反饋：N市學生（四年級）在數學學科上的總體表現良好（見表1，小數點后數值已四舍五入），位居省內中上水平，其中高層次思維能力指數為60%，位居省內第四。

N市所轄區學生（四年級）數學學業水平呈現顯著差異（見圖1），其中城區學校成績優異，鎮區學校與全省平均水平相當，鄉村學校明顯薄弱，城區學校優秀水平（A）層次學生比例最高的區域達到75%，鄉村學校優秀水平（A）層次學生比例最低的區域只達到25%。同時反映出N市學生雖然學業質量較高，但學業負擔和學業壓力較大，相關指標均低于省內平均水平。

監測數據帶來的啟發和思考是深遠的：有效提升學生學業質量，但卻不能以加重學生的學業負擔和學習壓力為代價;縮小城鄉差異，必須向課堂40分鐘要質量，努力推動以促進思維發展為導向的教學變革;要提升優秀水平（A）層次學生的比例，更要重視學生數學關鍵能力的發展及高層次思維能力的進階。以上這些問題均成為N市推進區域數學關鍵能力評價實踐研究的重要因素。

（二）對已有學業測評模型的分析

國際大規模學生評估項目PISA測試，評價的是15周歲學生所擁有的關鍵素養，包括閱讀素養、數學素養、科學素養、金融素養等，其中PISA 2012采用三種數學過程與七種能力相結合的方式來界定學生在問題解決過程中展現的數學能力，三種數學過程指：用數學語言表述問題情境，應用數學概念、事實、程序和推理，闡釋應用和評價數學結果;每個過程都涉及七種能力，分別是交流，數學化，表征，推理和論證，用多種策略解決問題，使用符號、形式化和技術型的語言和運算，使用數學工具。

除PISA測試外，國際數學和科學評測項目的TIMSS測試以及美國權威性國際教育進步評估項目NAEP測試也都采用了不同的研究方法來刻畫不同年齡階段的學生數學學業質量的不同水平，在描述框架上都強調突出數學核心能力，聚焦數學問題解決能力等。

教育部基礎教育質量監測中心自2004年起開展國家義務教育質量監測，對數學四年級學生五項關鍵能力：運算能力、推理能力、空間想象力、問題解決能力、數據分析能力進行測評;J省在2018年、2020年義務教育階段學生學業質量監測中將四年級數學能力評價指標分解為六個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。

（三）關鍵能力評價模型的構建

從以上評價模型可以看出，數學關鍵能力的發展是培育數學學科核心素養的關鍵抓手，也是促進學生在數學學習上獲得可持續發展的重要途徑。N市確立以促進思維發展為核心價值追求的小學數學關鍵能力評價（以下簡稱“能力評價”）研究方向，通過實踐研究，從數學內容領域、能力維度、水平層次三個方面構建區域性數學關鍵能力評價指標體系，在教學實踐中探索“能力評價”的方法、路徑、策略，建立區域“能力評價”模型，并側重于通過命題研究提升教師學科素養和教學能力，促進教師評價理念的更新、教學行為的改善、教學素養的提升。

參考國內外已有的研究成果，綜合考慮小學生的思維發展特點，N市“能力評價”項目組提出從知識領域、關鍵能力、水平層次三個維度，構建區域“能力評價”指標框架。

1.指標框架

“能力評價”知識領域主要針對蘇教版數學教材中的三大學習內容：數與代數、圖形與幾何、統計與概率，并以“數學抽象”“邏輯推理”“數學建模”“直觀想象”“數學運算”“數據分析”“闡釋應用”“反思創新”8種關鍵能力構建八色花評價模型（見圖2）。前六項關鍵能力對應課程標準中六大核心素養，新增兩項關鍵能力：“闡釋應用”主要考查在數學學習過程中，學生用圖像、圖形、表格、符號、文字等個性化表征表達數學理解、溝通并解決實際問題的能力;“反思創新”主要考查學生對自我或他人學習過程、策略、結果等進行評估與反思的元認知思維能力，以及反思后尋求新的解題思路、調整完善問題解決方案的高層次思維能力。關鍵能力水平層次劃分為三級：A（優秀）水平、B（良好）水平與C（基礎）水平。

2.水平描述

以“闡釋創新”能力為例，對學生關鍵能力的表現維度描述如下（見表2）。

闡釋應用 交流與表征 對現實世界中的現象（數學問題）進行簡單的解釋、表達觀點 能用不同的方式對現實世界中的現象（數學問題）進行準確解釋，完整地表達觀點 能主動利用數學符號、概念、命題、模型、數據和方法等對現實世界中的現象（數學問題）進行精準解釋，清楚完整地表達觀點，并能做出有根據的判斷和決策

解釋與應用 能進行一定的溝通，能應用所學知識解決簡單問題 能用多種方式對數學問題進行有效溝通，能在較復雜的情境中解決問題 能主動運用數學語言及多元表征方式對數學問題進行有效溝通，能在綜合、復雜或結構不良的情境中靈活選擇最佳策略解決問題

3.雙向細目表

“能力評價”命題可用于命制單個習題，也可以用于命制整張試卷，如“總結性評價”或“階段性檢測”。命題思路是以學科核心素養發展為主線，研制命題雙項細目表對學生關鍵能力水平進行測評（見表3）。命題雙項細目表可以準確定位試題所考查的內容領域、對標的能力維度以及能力水平，從而確定整張試卷的結構。

二、命題研究

為全面了解教師命題現狀，N市采用網絡問卷的形式對全市386所小學（公辦352所，民辦34所）展開調研，調研對象均為小學數學教師，共回收有效電子問卷1209份。問卷結果反饋有93.22%的教師日常不命題，習題來源主要是教材的相應練習和配套教輔。造成這個現狀的原因主要有兩個：一是因為小學沒有統一的升學考試，教師在命題方面幾乎毫無壓力，尤其是在“雙減”背景下，嚴格控制考試次數，三至六年級不進行單元測試，期末試卷基本由學校行政人員命題，一線教師更少有參與研究命題的機會;二是因為現在的數學教材編寫完善， 不僅有與教材同步演示的教學光盤，課后更有配套練習冊，面對現成資源，教師完全可以“拿來主義”，無須獨立命題。因此，“能力評價”項目組的重要任務就是引導教師學會命題，并研究如何命制一道“能力評價”試題。

（一）命題思路

提升命題能力，首先需要樹立“能力評價”理念，打破“拿來主義”的練習模式，轉變“單一講練”的習題思路，通過研制“能力評價”指標框架，進行現有習題的改編或原創試題的開發。運用團隊研究的方式，結合命題雙項細目表對教師開發的單個試題進行集中研磨、調整完善，在一定范圍內找被試對樣題進行測試，分析數據，從而進一步修正和改進命題。選擇部分研發試題在參與區域的實驗學校開展課堂教學實踐研究，用研發試題代替教材中常見習題，進行有坡度、有深度、有創新的數學課堂思維訓練研究，采用案例分析的方式對課堂教學實踐案例進行分析，從中獲取有效經驗，再度修改試題并嘗試組卷，組卷后進行命題試測、結果分析反饋、調整完善命題。

（二）樣題分析

研究團隊通過對國內外大規模學業測試題的分析，發現用于評測學生關鍵能力發展維度的試題與現有教材、配套練習冊及傳統試題等有明顯不同。其不以考查學生單一知識點的理解與掌握為目標，而是重在考查學生在現實、多元、復雜甚至結構不良的情境中靈活運用知識解決問題的綜合能力。

下面以團隊成員研發的“辨析真假傳言”試題舉例分析（見表4）。試題來源：“促進思維發展的小學數學關鍵能力實踐研究”項目組（設計者：南京市北京東路小學陽光分校 王江）。

本試題的研發靈感來自著名科普作家別萊利曼所著書中一個類似問題，為了更好地考查學生的闡釋應用能力，設計者王江老師創編了一個更貼近學生生活的真實場景，用“辨析真假傳言”的問題情境引領學生探索用數學概念、模型去解釋一個未經證實的現象，從而考查學生在問題解決中的能力發展水平。情境通過三個學生的交流，描述了一個有趣的現象，更準確地說是根據人在現實世界中的行走現象而提出一個未知假設，但這個假設在現實世界中很難通過實驗模擬，卻可以通過數學模型來解釋。學生首先需要提取對話情境中的數學信息，并將其轉化為數學問題，即假如把赤道想象成一個標準的圓形，那么當人在赤道上行走時，他的腳踩著赤道，走過的路線是一個圓，而頭的運動軌跡也形成了一個圓，但頭所走的圓要比腳所走的圓更大些。因此，假設此人的身高為2米，其頭和腳的運動軌跡就形成了一個寬為2米的圓環（見圖3），那么只要用外圓周長減去內圓周長，就可以計算出頭確實比腳多走了“2×π×2=4π”米，那么就可以正確判斷這個看似不可能的傳言居然是真的！

（三）評價導向

這樣一道“能力評價”試題會刷新教師對命題的認知。雖然考查的內容依然是“圖形與幾何”領域，考查的知識點是圓周長的實際應用，但評價的目標導向與日常習題是不一樣的。本題主要測評學生闡釋應用的能力，對數學建模能力的考查也蘊含其中，但評價重點并非運用圓周長公式進行簡單計算的技能掌握，而是在問題解決過程中綜合考查了學生的多元能力和綜合素養。學生首先需要有一定的閱讀素養能讀懂題目，其次要能從對話情境中分析數學信息、抽象出數學問題，最后還需要將抽象出的問題進行數學建模，即把人在地球赤道上行走問題轉化為求一個圓環周長的數學模型進行分析，以此判斷傳言的真假。學生在“辨析傳言真假”的過程中，將會深刻感受到生活中許多有趣的現象都蘊含著數與形的關系，都可以用數學模型來解釋、用數學思維來判斷。如此，促進學生“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”，讓數學核心素養培育在問題解決的現實情境中真實落地。

三、教學改進

基于質量監測背景的“能力評價”命題研究是一項區域性行動。項目組匯聚了N市8個區域一批骨干教師和教研人員，構建了一個強大的學習研究“共同體”，形成共同愿景——用一項有價值的研究打破“職業倦怠”，打破“教學慣性”，打破“常規模式”，打破“自我內卷”，重新定義，讓教師的教育生命呈現一種真實而自由的應然狀態，在研究中努力實現專業發展的突破與創新，并通過評價創新為教師發展賦能、讓學生學習增值。

（一）以命題促教學

教師命題素養的提升可以促進教學，表現在以下幾方面：一是目標明確。命題之前先確定試題所考查的內容領域、對標知識點、能力維度、表現水平等，徹底轉變現成題目拿來就用的教學習慣，逐步學會從學生關鍵能力發展角度研制習題，提升教學質量。二是賦予意義。知識的重要性是以“情境”意義為參照的，想讓“能力”看得見，必須突破以單一知識點掌握為評價目標的低級模式，嘗試將“問題嵌入情境、讓情境成為任務”，把需要考查的知識點融于富有意義的問題情境中，讓有價值的情境伴隨學生的數學學習，在問題解決過程中培養學生的關鍵能力。三是經歷過程。在“研制命題—集體打磨—課堂實踐—調整修改—學生試測—數據分析（個別訪談）—反饋完善”的循環過程中，教師學會觀察、捕捉學生學習過程中的點滴變化、細微表現，學會從現象中分析學生的能力發展層次，更掌握從個別訪談、思維痕跡、數據分析中，了解學生真實能力水平的研究方法，以命題促進教學，用教學完善命題。

（二）以評價促學習

基于關鍵能力發展的評價，并不簡單是對學生學習的結果進行甄別或比較，而是重在發現學生現有水平與關鍵能力發展可能達到水平之間的差距，通過數據反饋，不斷調整教學策略，以促進學生后續的學習。評價關注的并非標準答案，而是通過評分標準的確定、實測數據的分析，聚焦思維過程，以評價創新促進學生的學習。

下表提供的是一道“能力評價”試題及評分標準、試測數據及部分學生典型答案分析。（見表5）

（三）以研究促發展

安德烈·焦爾當在《學習的本質》一書中提出：“學習如何學習很重要。它要求人們進行一定的思考，沒有這種思考，學習就成了沒有意義的口號。排在第一位的不再是教授學科內容，而是在學生身上建立一種對知識的開放性，一種走向困難的、不熟悉的知識的好奇心，一種可以應對當前挑戰，或即將到來的挑戰的研究模式。” 因此，“能力評價”項目研究的重點并不僅僅在于研制幾道好題或出一份新穎的試卷，而是將這種理念帶入日常教學中，用評價創新推動課堂教學深度變革，使課堂成為師生雙向互動、協同發展的學習場域。

“能力評價”不僅是“對學習”的評價，更是“為了學習”和“促進學習”的評價。這種探索注定是一個長期的過程，探索中教師的研究意識和研究能力將獲得提升，教師通過正確把握關鍵能力的內涵、結構、框架，了解學生關鍵能力形成與思維發展的內在規律，學會用正確的方式去評估、測量關鍵能力的發展水平，尋找“能力評價”促進學生學習力提升、高階思維發展的實踐路徑和方法策略;這種探索也必然是教師專業研究的發展之路、打破職業倦怠的突圍之路，“能力評價”將不斷推動教師在研究中實現自我更新、自我迭代與自我突破，用有價值的研究賦能教師的發展，促進學生學習。