數學繪本作為小學數學教學資源的可行性研究

張卓

導讀：數學因其本身的抽象性與學生形象思維的特征之間存在沖突，在課程改革的今天，教師們不斷嘗試突破數學與學生之間的壁壘，尋找一種“讓學生感興趣的數學教育”。將數學繪本作為教學資源應用于數學教學，能彌補數學學科枯燥、乏味的負面效應而放大其長期以來被遮蔽的趣味性、生活性等特點。比較著名的數學繪本有《安野光雅數學繪本》《數學幫幫忙》《數學繪本》《美麗的數學繪本》《數學小子》等系列。針對這一研究觀點的可行性，本文將從理論與實踐兩個層面進行研究。

一、數學繪本作為小學數學教學資源的理論基礎

（一）建構主義學習理論

建構主義認為：“知識是指在一定的環境下，通過別人的協助，在獲得信息時，通過積極的方式來構建知識。建構主義的學生不會被動地接受知識的灌輸，他們會積極地處理和建立意義。”

“從建構主義的角度來看，數學教科書上的知識只是對某種現象更好的解釋，而不是一種可以用來解釋真實世界的東西。”建構主義提倡教師擴展教學資源，將數學圖冊視為一種教學資源或素材，可視為一種建構的嘗試。“建構主義認為，真正的教育應該具備：讓學生對知識有更深刻的認識;指導學生進行高層次的思考;培養學生的自控能力和學習能力;以學習為主體;為我們提供全面的環境知識和強有力的構建工具。”將數學繪本作為教學資源應用于數學教學符合建構主義對教學的要求，數學繪本對數學知識的表征十分有趣形象，在故事情境的邏輯下展開，往往可以激發學習興趣，順應學生已有的生活經驗，調動學習的主動性，易于學生感悟、體會，促使其以所學知識為核心形成認知結構，從而達成對知識深層次的理解，真正讓學生融入教學活動，形良好的學習習慣和技能;學生尚處于具體運算階段，抽象思維能力弱，然而數學知識和知識的產生過程往往較抽象，數學繪本作為教學資源或工具，拓展了傳統教材，也豐富了教學形式，能提高學生的學習熱情，讓學生在獨立思考、主動建構、積極互動的過程中發展思維水平，提升學習能力。

（二）弗萊登塔爾的數學教育理論

弗蘭登塔爾是一位著名的數學家，被譽為數學界的教育家。數學教學以數學化為目的;學生在學習過程中獲得的成果和創作是教學內容的一部分;“互動”是學生學習的主體;學科交叉是以數學教學的形式表現出來的。這些特點可以用現實、數學化、再創造三個詞來概括。

1.現實

弗蘭登塔爾提出的數學教學中的現實即數學現實，與客觀世界中的現實不同，是對客觀現實的抽象，即從客觀現實世界中整理出數學知識。因此倡導教師在教學中要對教材靈活處理和恰當運用，溝通學生已有基礎，聯系數學實際，結合學生情況進行優化，發展他們的數學現實。數學繪本便為學生提供了豐富的現實材料來勾連已有的知識結構及現實需要。

“傳統的數學教材，大多以科學為基礎，對學生的非正統數學知識并沒有太多關注。弗賴登塔爾提倡的情景問題是一種直觀的、容易引起想象的數學問題。”弗蘭登塔爾對“現實”的解讀很大程度上依賴于情境平臺，數學繪本就可以看成法律所說的非正規的數學知識，雖然沒有教科書科學系統，卻將數學知識隱含于多種情境中，與生活經驗、常識性知識、跨學科內容、核心內容等相互關聯。

2.數學化

弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界時，利用數學的思維和方法對各種客觀事物進行分析和研究，并將其組織起來，這就是數學化。

對于“數學化”的解讀，研究者認為，弗蘭登塔爾既強調數學角度又強調過程，并且是全過程。在數學教學中，知識不該以結果呈現，而應該以過程呈現。讓學生“在學習數學的過程中探索和發現，喚醒頭腦中舊有的知識經驗，在發現中感受樂趣、激發學習的信心，并進一步地去創造”。數學繪本教學的目標與數學化目標不謀而合，其課堂意義不是單純給學生講故事，而是以故事情境向學生展示現實的數學、數學知識的產生過程或緣由，從情境回歸知識，讓學生在過程中學習，實現“數學化”過程。

3.再創造

弗蘭登塔爾強調了數學教學的“過程”，即學生把經驗、理解和反思結合，“再創造”則是學生在對數學知識的理解中“做數學”，中心思想是對數學過程的模擬。再創造在研究者看來是有序發生的，需要學生在一定的知識基礎上，沉浸于特定情境中體驗數學，激發學習的主動性，再與教師、課本和生活情境之間產生積極有效的互動，最終在學習過程中發現結果。整個過程是“再發現”基礎上“再創造”，先具有理論儲備，才能生發實踐創新能力。

（三）學習遷移理論

遷移是一種新方法，指的是在學習中添加與現有知識相關的新內容，運用聯想教學的方式理解內容。行為論認為，轉移依賴于環境中相同的要素或者類似的特性（激勵）。認知理論認為，學習者必須知道怎樣在各種情況下運用知識，才能實現遷移。

目前的主要遷移理論有基于認知心理學的新的學習遷移理論，包括陳述性知識的遷移理論、程序知識的生成遷移理論、策略知識的元認知遷移理論。

“奧蘇伯爾的有意義語言學習”理論是由認知結構轉移理論發展起來的。認知結構是指學生的思維方式。在同化論的基礎上，一個既有的認識結構能否吸收新的知識，取決于作為銜接橋梁的教學材料是否有效聯系舊觀念與新內容。應用數學繪本教學資源時，繪本中的故事情境就與學生已有的觀念建立了聯系并承接了教學目標，即要學習的新知識。

產生式遷移的基本概念是，由于兩種技能的生成方式存在著重疊，并且隨著重復次數的增加，遷移的數量也會增加。因此，在教材呈現過程中，應當注意循序漸進、適當反復，使先前的學習成為后續學習的必要準備，而后續學習又加深和現固原有知識，以避免因跳躍知識學習過程可能出現的認知結構不穩定現象。當然，重疊量也不宜過大，否則會影響學生自主性、創造性的發揮，還有可能影響到學習興趣。例如，在學習某一抽象數學概念時，先學習一些具有典型意義的具體材料，然后通過抽象概括習得新概念，這個過程就是陳述向程序遷移的過程。數學繪本就是在數學學習過程中為抽象數學概念過渡的具體材料，利用數學繪本這一教學資源，實現數學學習過程中的程序遷移，也即產生式遷移。

“現代認知心理學的一個重要特征就是強調在學習與解題中使用認知策略的重要性。因此，對元認知的重視就變成了一種新的遷移觀念。其基本理念就是要讓學生的認知能力在不同的環境中進行轉移，必須具備一定的元認知能力。”元認知遷移是一種更全面的遷移，它不僅注重學生在學習過程中積累的元認知能力，而且能力本身的培養。應用數學繪本作為教學資源應本身致力于通過長期的教學，使學生的數學素質得到提升，在教學過程中提供多種情境為學生元認知的遷移提供訓練機會。

通過對不同的遷移理論的分析，得出結論：數學學習遷移的影響因素主要有兩類學習的相似性、數學活動經驗的概括程度、遷移的認知技能水平、定勢作用、認知結構的清晰與穩定。

因此為了促成學生在數學學習過程中遷移的實現，應注意挑選數學繪本中與學生已有觀念共同經驗，處理好學習情境中新知與舊知的相似性，同時通過長期得當的教學培養學生的數學素質，提高其認知水平與能力，實現數學學習的正向遷移。

二、數學繪本融入小學數學教學的實踐基礎

首先從學生的角度出發，低年級學生的知識基礎、生活經驗和思維水平都相對較低，并且學生與學生之間的發展情況也不盡相同。無論學生自身的基礎水平如何，一定都渴望學好數學。然而數學本身理性、抽象、枯燥、乏味的特點也給低年級學生的數學學習造成了障礙。通過繪本立足于兒童視角，與生活經驗結合提供具體可感的學習環境;以趣味的形式多元整合學科、調動多種感官激發自主探索欲望;同時繪本又富含數學知識、文化、思維及哲學思考等不可比擬的優勢。

研究者高叢林認為：“繪本教學是符合學生生活、學習的基礎和思考、思維的特點的，數學繪本是學生數學學習的橋梁，實現具體到抽象、感性到理性的過渡。其表現形式雖為圖畫書，但其本質仍是數學。”高從林還在他的另一篇研究中指出：“在數學圖畫教學中，除了學習知識、學習方法外，還要滲透學生的情感、態度、價值觀。老師在向兒童展示故事的同時，也在培養兒童的觀察能力、豐富他們的想像力、升華他們的人文情感和心靈。”

在西方，對數學圖畫在教育實踐中的應用，早就有了一定的認識。“全國數學教師聯合會（NCTM）認為，圖畫書（數學繪本）有助于推動《學校數學課程與評價標準》中五項主要指標的達成。因此，教師必須把數學與其他學科相結合，以便讓孩子們在數學方面的發展與早期的教育標準相適應。”

數學繪本既可以溝通數學與閱讀兩大領域，又是與課程進行結合的載體。NCTM認為，數學繪本可以應用于幼兒園至四年級的數學課堂。由此看來，數學繪本適宜于課堂教學。

綜上所述，數學繪本是把兒童的優點和數學的教育相結合的結果，通過故事的脈絡和圖片的信息，把抽象的概念具象化，可以使數學課變得更生動。優秀的文學作品可以營造積極的學習氛圍，還可以把作者的人生經歷融入課堂;適合觀賞的圖畫能有效提高和擴展其對數學抽象概念的認識。數學繪本可以為學生提供很好的環境來獲得基礎的數學活動體驗。

三、將繪本融入小學數學教學的必要性

（一）學生層面

圍繞著學生的數學學習態度和對數學繪本的態度展開，共抽樣訪談75名學生。整理訪談資料得知，97%的學生認為自己喜歡數學，36%的學生認為數學有點難，79%的學生說自己平常不會預習，但是如果預習內容是繪本，100%的學生認為自己會愿意預習，100%的學生認為自己會喜歡在數學課上學繪本。

學生對這幾道簡單問題的回答能體現其對數學學習和繪本都有很大的熱情，并且在訪談過程中，學生對教師手里的數學繪本特別感興趣，部分學生還跟老師借閱。在后來的教師訪談中，針對學生的學習態度，研究者又進行了相關檢驗。

從訪談得知，學生對數學學習的態度端正，但基于數學學科和學生特點，數學知識及其形成過程對學生而言相對抽象。因此教學內容的設計顯得尤為重要，研究者想要通過數學繪本這一教學資源調試數學學習抽象、枯燥這一弊端，學生剛好對數學繪本也表示出極大的熱情，這從學生學習的角度肯定了數學繪本作為教學資源應用于數學教學的可行性。

（二）教師層面

圍繞著教師教學理念、教學方式及對繪本的態度三個維度，筆者展開對教師的訪談。

根據整理訪談的錄音得知，一般情況下教師主要圍繞教材進行教學，強調以學生為主體，不再以傳統講授為主;對學生數學思維的培養也非常看重，但并沒有刻意設計和訓練，關于思維層面的教學，幾位教師談到可以滲透在日常教學中的新授或練習環節;所有教師共同認為數學教學要更側重培養學生的學習興趣和習慣，尤其強調基于數學學科特點，一定要讓學生打好基礎，否則知識的脫節或基礎的不扎實會導致學生在三年級開始分層。關于數學繪本的態度，教師表示這是一種新型教學模具，填補了數學本身與學生思維間的溝壑，對數學教學產生了積極的作用。

（三）教學層面

以數學繪本《保羅大叔分比薩》為例，對應小學數學“平均數”的知識點，通過對比的研究方法，探討繪本對教學的助益。

在4個班級以傳統方法開展“分數”的初步學習，在另外4個班級通過繪本《保羅大叔分比薩》進行形象化教學，包括平均數、約分、通分等知識概念的了解與掌握。在一周的時間內，兩組人員課堂活躍度分別為一般和踴躍、課堂分數測驗的平均分（滿分100分）為76.5和83.5、家校聯合反饋意見為家庭數學興趣一般和較濃厚、課后延伸活動參與度為低迷和高漲（學生自創繪本《平均數的故事》《我會約分，你會通分》《小貓多利分蘋果》《國王的財產》《小樹苗的分配困惑》等，將各自理解的平均數知識融于繪畫故事中）、課后對平均數知識的印象為一般和強烈。

通過顯著對比，教師普遍認為，數學繪本對學生學習熱情的提升、成績的增長、記憶力和遷移力的提高、想象力和思維能力的幫助都顯而易見。因此數學繪本對小學數學的教學具有必要性，課題組自制了《春夏秋冬的故事》（讀圖能力）、《我會丈量》（計數知識）、《數字開會》（整數、自然數、小學等概念）、《圓圈和方框的賽跑》（幾何圖形）、《除法國王》（整除的概念）等繪本，推進數學教學的順利開展。

四、結語

綜上觀點，數學繪本屬于拓展性教學資源，既是圖文資源也是一種情感資源，豐滿課堂的材料構成、激發學生的學習興趣，具備極強的可行性。但繪本市場龐大，資源繁多，如何選取恰當的資源與原有教材和學生已有基礎進行溝通、整合，高效應用于數學課堂還需要教師進一步研究策略，開展行動，數學教師要力爭做到“適時用材、恰當用材、靈活用材、高效用材”，在實踐過程中發現常見問題并提出相應的對策建議。