優化初中數學教學 培養學生核心素養

李繼江

摘要：本文中主要從“讓數學問題走進生活，加強數學問題規律研究，引導數學問題模型化，將數學問題實際操作化”這四個方面優化教學積極引導學生在探究過程中“再發現”，培養學生的探究意識、推理意識，以及數學應用意識，提升實踐能力和數學核心素養.

關鍵詞：核心素養；初中數學；優化策略；研究；視角

數學核心素養并不是確切指某種理論知識，也不是掌握某種數學方法，而是學生在成長過程中需要具備的個人素質.在數學教學中如何培養學生的核心素養呢？這就要求教師在核心素養視角下加強數學問題研究，從根本上提升學生的綜合能力，真正發展學生運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力，從而在學習過程中形成數學學科的核心素養.下面就如何優化教學策略以提高學生核心素養談談自己的做法.

1 讓數學問題走進生活，激發學生學習興趣

蘇科版教材中“數學活動”有這樣的一個示例：算“24”是一種常見的撲克牌游戲.我們約定一副撲克牌中的黑色數字為正數，紅色數字為負數，J表示11，Q表示12，K表示13，A為1，2張JOKER均為0.將一副撲克牌平均分給每個人，每人每次出4張牌.4張牌的點數都是1～13中的某個數.

游戲中，小強抽到以下4張牌：方片2，黑桃5，梅花J，紅桃Q.請你用這四張牌表示的數寫出運算結果為24的算式（寫出1個）．

有理數的混合運算就自然而然地融入到了數學游戲之中，在教學中，學生的學習興趣也就自然增加了.這樣的情境下，打撲克游戲已經不是純粹地玩，而是一種益智活動.持續開展數學游戲活動，學生會在玩中發現更多更奇妙的游戲規則，也會發現或者提出更多有意義的數學問題.

再如一些教材中出現的“七巧板”活動.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術．據清代陸以湉《冷廬雜識》記載，七巧板是由宋代黃伯思設計的“宴幾”圖演變而來的，原為文人的一種室內游戲，后在民間逐步演變為拼圖版玩具．教材借助折疊七巧板活動，不但引導學生通過動手實踐，認識七巧板的多種幾何形狀，更加激發了學生的學習或研究興趣，從簡單的圖形，到形象逼真的圖象，再到富有內涵的幾何標志，等等，不斷地激發著數學愛好者層層深入，獲得更多更豐富的內容.

2016年第七屆世界歷史文化名城博覽會在南京舉辦．以“多元，開放，創造”為定位，其會徽是運用“七巧板”元素組合而成的“一件云錦嫁衣”圖案，由國際著名平面設計大師、荷蘭艾因霍芬設計學院院長托馬斯設計完成．

隨著數學知識的深入學習，對圖形的簡單認識逐漸過渡到數學計算.例如，某市人民正在積極開展創建“全國文明城市”的運動，聰明的學生用七巧板拼成一副孔子像，并通過相關數據計算孔子像的高度．

讓數學問題走進生活，可以逐步培養學生從數學角度觀察現實世界的意識和習慣，從而不斷地激發學生的好奇心和探究興趣.

2 加強數學問題規律研究，調動學生的探究意識蘇科版八年級上冊數學教材中“數學活動——探尋勾股數”中，從簡單的圖形入手，探尋勾股數的存在規律，意在調動學生的探究意識.在了解基本勾股數之后，繼續深入探尋“勾股數”：直角三角形三邊長是整數時我們稱之為“勾股數”，那么勾股數有多少？勾股數有規律嗎？在引導學生探究的過程中，明確勾股數的基本特點，即“兩個數的平方和（或差）等于第三個數的平方”，從而確定了勾股數滿足的形式：（）2+（）2＝（）2；或（）2-（）2＝（）2.我們已經知道（x+y）2-（x-y）2＝4xy，如果等式右邊的4xy也能轉化為某正整數平方的形式，就能滿足勾股數的形式了.通過再次探究，假設x＝m2，y＝n2，m，n為任意正整數且m＞n，則恰好能實現這一要求，即有（m2-n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，從而得出了勾股數滿足的條件.

結合本例我們發現，如果深入探究生活中的小問題或者數學情境，發現其中涵含的數學規律，學生講道理、有條理的思維品質也會逐步養成.

在學習了“用字母表示數”這一節后，教材補充了“閱讀”內容，這部分內容表述如下：人們通過長期觀察發現，如果早晨天空中有棉絮狀的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語.緊跟著提出了數學問題：三角形有3個頂點，如果在它的內部再畫n個點，并以這（n+3）個點為頂點畫三角形，那么最多可以剪得多少個這樣的三角形？如何解決此類的問題？引導學生學會探究歸納：為了解決這個問題，我們可以從n＝1，n＝2，n＝3等具體、簡單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個數的變化規律．

此類問題的解決，在一步步引導學生觀察、比較中深入發展下去，并借助計算、推理發現其存在的規律，不知不覺中讓學生構建了數學邏輯體系，并培養了良好的科學態度與理性精神.

3 引導數學問題模型化，培養學生模型觀念

將數學問題簡約化，其實就是將模型觀念融入數學問題之中，借助對數學模型的運用解決實際問題，并能有清晰的認識.

教材在“一元二次方程”后的“數學活動”中提出這樣的問題：在一塊長33 m，寬24 m的矩形綠地內，要圍出一個花圃，使花圃的面積是矩形面積的一半，你能給出設計方案嗎？再進一步引發學生思考：花圃可以有多種設計方案，例如，在綠地中間可以開辟一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計算出綠地的寬嗎？通過對數學問題情境的分析，可以建立一元二次方程模型解答，從而將復雜問題簡單化.基本問題得到解決后，再引導學生進一步探索：請你再設計兩種不同的方案，并交流你設計的方案有哪些特點.通過提出的問題，充分考查學生的思維開放性、應用數學的意識及探索能力，不但涉及學生的畫圖設計能力，還有動手操作的能力.

當然這類問題在古代數學文化中也屢見不鮮.明朝數學家程大位在數學著作《直指算法統宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千“問題：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索有幾？如果我們僅僅是針對著作中表述的問題去理解分析，可能對學生來說，難上加難，然而，將難懂的古文言文字轉化為現代漢語來理解問題則簡單易懂.譯文：如圖1，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？（注古代5尺為1步）結合圖形，文字內容更加生動形象，如圖2所示，將描述性問題轉化為數學模型來解答，真正讓學生感受到數學語言的魅力.

數學模型如下：如圖2，秋千繩索AD靜止的時候，踏板離地高一尺（DE＝1尺），將它往前推進兩步（CB＝10尺），此時踏板升高離地五尺（BF＝5尺），已知AE⊥EF于點E，BF⊥EF于點F，BC⊥AE于點C，AD＝AB．請解答下列問題：（1）四邊形ECBF是哪種特殊的四邊形？請證明你的結論；（2）求AB的長．

4 將數學問題實際操作化，增強學生的應用意識

數學中的有些問題，我們只有通過具體操作后，才能更好地理解把握，才能更好地進行應用.因此很多問題需要我們在實踐中落實，讓問題實踐化，更容易調動學生的積極性，增強他們的應用意識.

蘇科版教材在“反比例函數”相關內容后增添了關于“反比例函數實例調查”的活動，如：函數表達式y=1200x可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關系？學習反比例函數時，很多學生對概念理解不到位，甚至一知半解，如果結合具體的實際情境引入，就能讓學生親身感知反比例函數的實際意義，以及感悟現實生活中蘊含著大量與數量和圖形相關的問題.

還有的問題更接近學生的日常生活，如涉及物理學科的問題：一定電壓（V）下電流I（A）和電阻R（Ω）之間成反比例關系，小明用一個蓄電池作為電源組裝了一個電路，通過實驗，發現電流I（A）隨著電阻R（Ω）值的變化而變化的一組數據如表1所示．

根據上述表述進一步提出問題：求這個蓄電池的電壓值；請在坐標系中，通過描點畫出電流I和電阻R之間的關系圖象，并直接寫出I和R之間的函數關系式；若該電路的最小電阻值為1.5 Ω，請求出該電路能通過的最大電流．

諸如上述教材中都可能涉及到的相關材料，都是在引導學生關注生活中與數學相關的信息，激發學生的社會參與意識，并主動參與到數學活動中，感受數學的實際應用價值，體會數學的奧妙.

總之，教師只要充分利用教材典型材料，將其融入生活中，及時歸納總結，并引導學生不斷用數學語言進行問題交流，了解并領會數學的價值，欣賞數學的美，建立學好數學的信心，真正形成數學思想，形成質疑問難、勇于探索的科學精神.