初中數學“反比例函數”教學探究

李海花

摘要：在初中數學教學中，情境教學是一種非常有效的的教學方法，可以激發學生主動思考和探究的欲望，并有助于學生觀察和發現問題，并運用自己掌握的數學知識解決問題.在教學過程中，教師要尊重學生的主體地位，在營造出合適的學習情境的前提下，給學生提供更多自主學習的空間，充分發揮情境教學的作用.結合反比例函數的課堂教學，對情境教學法的案例進行分析，并對教學過程進行了評價，最后提出了初中數學課堂教學的意見和建議.

關鍵詞：反比例函數;教學;情境設置

1 教學背景

義務教育數學課程標準中提出，讓學生在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學知識和其他學科知識與方法分析問題和解決問題.

而目前的初中數學教學中，填鴨式教學依舊存在，這嚴重影響了學生健康的成長.筆者以反比例函數教學為例，通過學用結合營造合適的情境，充分激發學生主動探究的欲望，達到預期的教學效果.

2 教學內容和目標

2.1 教學內容

反比例函數概念的認知理解和具體應用.

2.2 教學目標

2.2.1 教學過程和方法

帶領學生對生活中常見的實際問題進行分析，通過師生之間的有效互動，引導學生得出反比例函數的關系式，并學會運用反比例函數解決生活中的實際問題.

2.2.2 學生需要掌握的知識與技能

通過設置與生活密切相關的情境，分析生活中遇到的實際問題，讓學生深刻地認知和理解反比例函數的概念，學會運用反比例函數解決實際問題，鍛煉學生的邏輯思維能力，以及使用數學工具解決問題的能力.

2.2.3 教學目的與作用

借助情境教學法，學生對反比例函數有全面的了解與掌握，能發現情境中的數學規律，切實體會與生活密切相關的數學知識.通過創設情境讓學生在學習中展開互動和交流，達到培養學生學用結合的能力的目的.

3 課堂教學過程

3.1 創設情境，切入主題

師：上節課我們學習了反比例函數的定義，對反比例函數的性質也有了基本的了解.本節課主要是運用反比例函數解決實際問題.請看下面的實例.

問題1 小剛步行速度為5 km/h，他步行從家走到學?；ㄙM了30 min，請問小剛家到學校的距離是多少？

（1）學生計算得出答案.

小剛步行速度為5 km/h，30 min等于0.5 h，所以，家里到學校的距離是5×0.5=2.5（km）.

（2）師生共同討論.

師：很好，大家計算的結果沒有問題！如果放學后小剛按照原來的路線回家，設家到學校的距離為k，那么根據他回家的時間y和速度x，我們能夠得出什么樣的函數關系？

教學引導：本實例看似并不復雜，其中卻蘊含著反比例函數關系.首先，小剛家和學校的距離是固定的;其次，該實例中存在自變量、因變量的關系.

師：請同學們列出函數關系式？

生：y=kx（k是常數，k≠0）.y是時間，k是距離，x是速度.最終得出“小剛回家的時間和速度之間是反比例函數關系”的結論.

3.2 問題引領，主動探究

師：大家能舉出生活中的反比例函數例子嗎？

（給學生一定的思考和討論時間.）

學生1：小李上班要坐公交車，他的公交卡每個月消費總額為100元，那么上班天數y與每天車費x之間是反比例函數關系.函數關系式為y=100x.

學生2：全校共有學生600人，課間操需要排隊，那么隊列的行數y與每排的人數x之間是反比例函數關系.

反比例函數關系式為y=600x.

師：很好，這兩個例子很準確.

3.3 加大難度，鞏固提高

問題2 問題1現在出現了特殊情況，我們來幫小剛解決問題.某天放學前，天氣預報放學前15 min后會下暴雨，小剛沒有拿雨傘，家中門窗需要關好，所以必須立即回家，小剛跑多快才能在暴雨來到之前到家？回家的速度比步行平均速度至少要快多少？

針對這個相對復雜的問題，學生展開了思考和討論，然后推薦一名學生代表說出思路：按照反比例函數關系式y=kx（y表示速度，k表示距離，x表示時間），小剛家到學校距離為2.5 km，小剛平時走路時速5 km/h，回家需要30 min，現在回家的時間只有15 min，換算成0.25 h，那么由y=2.50.25，得出計算結果，小剛回家速度要達到10 km/h，才能避免路上淋雨.

教師適當引導并主動參與到學生的討論之中.通過這個實例，學生不僅深刻領會了反比例函數的不同變量之間的關系，而且能靈活運用y=kx來解決實際問題.

本節課結合初中生身心特點，創設與學生實際生活緊密聯系的生活情境，充分激起學生的學習興趣.在課堂上，教師通過問題設置，把學生帶入幫人出主意、想辦法的情境，最大程度地避免了反比例函數概念教學的枯燥性，充分調動了學生學習的積極性，并使他們在主動探究后獲得成就感.選擇與生活貼近的實例作為切入點進行教學，也容易得到學生的認同，使他們有話可說.通過讓學生自己舉出有關反比例函數的實例，讓學生切實體驗到數學可以來源于生活并應用于生活，從更高的層次認識數學的應用價值，學會用數學思維面對生活.從整體而言，本節課基本上達到了預期的目的.

4 教學案例分析

4.1 教材分析

九年級上冊反比例函數章節，主要學習反比例函數的概念、圖象、性質和解析式，本節課主要針對反比例函數在生活中的運用展開教學.

4.2 學情分析

九年級的學生雖然已經具備了一定的抽象思維能力，但這還是經驗型的思維，離開了感性經驗的直接支持是無法進行的;同時本班學生思維的深度、廣度和持久性也沒有較大的差別，這對課堂教學的順利展開十分有利.本班學生在教學中表現出的態度還是積極的，只要引導得當，他們是喜歡與老師合作展開學習活動的.因此他們可以用自己原有的知識經驗展開思考和分析.

4.3 重難點分析

本節課的教學重點是針對教學內容，結合學生實際，創設有利于學生思考和探究的問題情境，鼓勵學生通過思考、交流以及探究來掌握反比例函數知識，并運用知識和規律來解決實際生活中的數學問題.教學難點是讓學生理解和掌握反比例函數的性質和規律.反比例函數解析式內容抽象，單純理解比較困難，學生只會從理論上進行運算和推理，并不能理解其中的內涵和規律.為了解決教學難點，本節課教學內容與生活實際緊密結合，使得教學難點實現了較大的突破.

4.4 師生互動分析

本節課師生之間建立了密切的互動關系，采取教師提問、學生回答的模式展開教學.對于本節課中的疑難問題，由教師先發起并邀請學生與自己合作完成，教師沒有直接講授，而是將疑難問題分解成不同知識層次的小問題，把學生置于幫人出主意、想辦法的氛圍中，層層深入地把抽象的數學邏輯轉化為具體可感知的概念，真正實現了師生全面互動.

4.5 小組討論法分析

教學過程中，小組討論法能有效促進學生自主學習能力的提高，并能有效激發學生學習數學的興趣及學習數學的愿望[3].這種自主學習方法可以有效地增強學生的自我意識、提高自主學習水平，有助于培養學生的創新能力.

例如，在描述“反比例函數”時，教師可以根據班級情況將學生分為六到八組，每組選擇一位代表負責本小組的問題.①一個小區希望有一塊面積為1 000 m2的矩形草坪，而草坪面積是y m2，寬度為x m.②京滬鐵路全長

1 463 km，列車平均速度為v km/h，v隨列車運行時間t h而變化.問題①②中的變量之間是否存在函數關系;如果存在，分析其形式的特征是什么.然后組織學生小組討論，在小組討論中，每個學生都可以提出自己的觀點和意見.最后，教師應匯總不同的觀點和意見，客觀評價學生在小組活動中的表現以提升學生的自信心.

4.6 教學過程分析

創設情境環節所舉出的例子都是貼近生活和學生息息相關的問題.首先讓學生對反比例函數的性質和規律有直接的體驗，接著讓學生根據自己對反比例函數的認知舉出實例，鞏固基礎知識;最后在原有案例的基礎上對問題做了相對復雜化的處理，把抽象的數學原理轉化為具體可感知的實例，加大了解決問題的難度，這樣更能有效地引發學生探究的欲望，同時結合生活中常見的場景引導學生細致地思考，讓學生在解決問題的過程中切實體驗到數學可以來源于生活并應用于生活，從更高的層次認識數學的應用價值，學會用數學思維解決生活中的數學問題.

4.7 教學評價

本節課通過實例教學法展開課堂教學，也可以被認為是典型的數學活動.活動中，學生通過傾聽、觀察、思考和探究來解決數學問題，其中又運用了計算、推理等能力;通過數學活動，引發學生對數學案例中蘊含的數學規律進行思考，從而激發他們的創造性思維，進而掌握有效的數學方法.

5 教學反思——教學意見和建議

筆者以為，要想在初中數學課堂上充分發揮情境教學法的作用，具體要從以下幾點做起.

5.1 注重情境創設

本文中的例子就是選擇了與學生的生活息息相關的問題，激發學生的探究欲望來解決具體而又實際的問題，調動他們的學習興趣，培養學生用數學思維來認知數學規律.通過營造與生活密切相關的情境，層層深入地把抽象的數學邏輯轉化為具體可感知的概念，培養學生形成學用結合的數學思維;通過情境引導，學生可以借助數學知識解決生活中遇到的數學問題.

5.2 鼓勵學生探究

數學教學不僅要讓學生掌握基礎知識，更要讓學生探究其中的規律，教學情境可以從中發揮十分關鍵的作用.這就要求教師在教學中針對初中生心智特點，鼓勵他們獨立觀察、思考和表達，在主動探究的過程中享受學習數學的樂趣.具體要做到：第一，教師要把數學的魅力充分展示出來，這樣才能激發學生的學習欲望;第二，引導學生主動探究.在數學教學過程中，教師要做到圍繞教學重點創設相應的情境，激發學生主動思考和探究，讓學生主動運用掌握的知識解決遇到的問題.

5.3 引導學生參與

對于學生而言，數學課堂中的切身體驗會給他們帶來很強的成就感和自信心.因此，引導學生積極參與課堂教學也是非常關鍵的.教師在營造課堂情境的過程中，師生要密切地互動，要讓學生主動質疑，鼓勵他們參與問題的分析和解決，這樣師生之間不僅可以建立融洽的關系，而且更有利于課堂教學的開展.

5.4 鼓勵課堂討論

課堂討論是教學的重要環節，只有鼓勵學生敢說話，才能建立起活躍的課堂氛圍.數學是一門內涵豐富的學科，給學生的自由討論提供了廣闊的空間，讓學生在討論中解惑答疑，逐漸進入樂學、會學、善學的學習境界.

6 結論

“反比例函數”課堂教學中，充分運用了情境教學法展開教學活動，在教師科學合理的引導下，師生之間密切互動交流，多途徑、多角度對各種教學因素進行整合，有針對性地展開教學活動，使得課堂教學效率得到了顯著提高;營造出符合初中生心智特點的教學情境，有力地推動了初中數學課堂的發展.

參考文獻：

[1]徐紅平. 反比例函數在初中數學中的教學探究[J]. 試題與研究， 2020（17）：25.

[2]張繼茂. 初中數學教學中關于反比例函數的教學方法探討[J]. 東西南北：教育， 2018（24）：16.

[3] 黃金松. 初中數學反比例函數教學設計難點研究[J]. 中學數學， 2019（14）：70-71.

[4]陳玉明. 初中數學教學中關于反比例函數的難點和對策探討[J]. 新教育時代電子雜志（學生版）， 2018（48）：149.