2022年河北省中考數學試卷評析

溫云虎

摘要：2022年河北省中考數學試題整體難度和去年比較，相對平穩，涉及知識點全面，考查了學生的綜合素質，體現了中考數學試題的創新性、靈活性和“易中難”比例合理的導向作用.部分試題結合實際問題在運用的過程中注重考查數學能力，其根本目的是考查學生的數學思想方法.試題保留了以往的風格：考查全面，表達清晰，內容豐富，結構合理.題目考查的知識起點較低卻又不失高度，題目呈現的方式新穎卻又讓人感到熟悉，合理考查了不同層次學生的學習情況.

關鍵詞：中考數學;基本知識;數學思想方法;數學思維能力;創新

1 涉及知識點比較全，考查比例相對合理適中

本試卷代數部分約占60%，幾何部分約占40%，其中數與代數、圖形與幾何、統計與概率所占比例約為5∶4∶1，與教學所占課時分配大致相當.試題按難易程度分為容易題、中等題、較難題，所占分值比例約為3∶5∶2，注重基礎知識、基本能力和數學思想方法的考查，整套試題難度系數約為0.65.

具體考查內容與2021年試題對比如表1.

2 突出基本知識，難易度層次分明

2022年試卷共26道題，考查的知識結構比較合理、全面.第一大題選擇題共16道題，1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分;試題由易到難，梯度明顯，1～5題考查基本的代數運算以及角平分線和多邊形外角和定理，第6題考查科學記數法，第7題立體圖形的拼接，第8題平行四邊形的判定和性質，第9題整式的化簡和求值，第10題弧長計算.6～10題相對前5題略微難點，但也屬于對基礎知識的考查.第11題考查利用平行線性質與三角形內角和定理等知識解決問題.第12題考查反比例函數的圖象.第13題考查三角形三邊的關系.第14題考查平均數、眾數、中位數.第15題考查一元一次方程的應用.第16題作為選擇題的壓軸題，其難度稍大些，考查三角形的存在性，勾股定理.第16題如下：

“如圖1，∠B=45°，BC=2，在射線BM上取一點A，設AC=d，若對于d的一個數值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍.”對于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=2，則正確的是（? ）.

A.只有甲答的對

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

第二大題填空題3道題分值有所調整，由原來的12分調整為9分.第17題3分，求概率題比較簡單;第18題2空，第1空2分，第2空1分;第19題3個空，每空1分，共9分.第19題如下：

如圖2，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒中拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，則a=?? ;

（2）設甲盒中都是黑子，共mm>2個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a1

第三大題為簡答題（20～26共7道，合計69分），7道解答題布局亦是由易到難，從數與式的運算、基本的統計知識到基礎的二次函數、銳角三角函數、一次函數的應用，最后是幾何動態問題，難度逐漸加大，知識愈發綜合.

第20題考查有理數運算和一元一次不等式，難度不大，學生易得分.第21題涉及統計中加權平均數的計算，主要是考查公式的熟練應用.第22題是關于整式的計算與證明，此題在題意的理解上有點困難，平時需注重培養學生將文字轉換成數學符號的能力.第23題考查了二次函數的性質和圖象的平移，放置透明膠片使得題目設計比較新穎.第24題考查了解直角三角形、銳角三角函數值的計算、圓周角定理、相似三角形的判定及性質、平行線的性質和勾股定理等.第25題考查利用待定系數法求一次函數解析式，利用圖象過定點求字母系數、求整點，只是分析函數圖象的特征，沒有考查應用，命題獨特，相比去年中考題有所改變.因此，在平時備考中不應局限于題型，而是注重靈活應用知識，發散思維.

第26題是動態幾何的綜合性問題，最后的壓軸題，難度較大，思維含量高，重在考查能力.

3 注重數學思維、數學能力的考查

2022年河北省中考試題延續了以往的風格，將思維的考查體現得淋漓盡致.如第26題：

如圖3，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=30°，AD=3，AB=23，DH⊥BC于點H.將△PQM與該四邊形按如圖3方式放在同一平面內，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q=90°，∠QPM=30°，PM=43.

（1）求證：△PQM≌△CHD;

（2）△PQM從圖3的位置出發，先沿著BC方向向右平移（圖4），當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉（如圖5），當邊PM旋轉50°時停止.

①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉結束，求邊PQ掃過的面積;

②如圖4，點K在BH上，且BK=9-43.若△PQM右移的速度為1個單位長每秒，繞點D旋轉的速度為5°每秒，求點K在△PQM區域（含邊界）內的時長;

③如圖5，在△PQM旋轉過程中，設PQ，PM分別交BC于點E，F，若BE=d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）.

這道題目涉及三角形全等的證明，三角形的平移、旋轉變換，動點問題，對學生的知識基礎要求較高，思維含量較大;重點考查了學生的邏輯思維、推理思維和轉化思維，并且給學生留出了充分的思維空間.

4 聯系實際生活，側重數學知識的應用

試題注重理論聯系實際，體現數學的應用價值，并讓學生感悟數學的應用之美.理論聯系實際的試題，體現現代社會生產生活等方面的特點，有機滲透數學建模、邏輯推理等數學核心素養與數學思想方法的應用，對教學和育人具有積極的意義.在教學過程中，不僅要培養學生的解題能力，更要注重從“解題”到“解決問題”的意識轉變.

如第24題：

如圖6，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN∥AB.嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7 m.

（1）求∠C的大小及AB的長;

（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少（結果保留小數點后一位）.（參考數據：tan 76°取4，17取4.1.）

5 傳承考點，創新試題，考查學生的理解力

2022年河北省中考試題的創新性，主要體現在試題的實際背景很新穎，但其數學結構我們都非常熟悉.如第25題：

如圖7，平面直角坐標系中，線段AB的端點為A-8，19，B6，5.

（1）求AB所在直線的解析式;

（2）某同學設計了一個動畫：在函數y=mx+nm≠0，y≥0中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中Cc，0.當c=2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行;當c≠2時，只發出射線而無光點彈出.

①若有光點P彈出，試推算m，n應滿足的數量關系;

②當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數）時，線段AB就會發光，求此時整數m的個數.

總之，2022年河北省中考數學試卷是以基礎試題和中等試題為主，適量的較難試題為輔，具有很好的選拔功能，在考查基礎知識的同時，加大了對數學思想方法、數學思維能力的考查力度.這就要求我們平時的教學要注重學生的數學思想方法和數學思維能力的培養，為高中乃至以后的數學學習奠定基礎.

參考文獻：

[1]吳啟蔚. 談初中生數學思維能力的培養[J]. 數理化解題研究， 2019（29）：33-34.

[2]阿姆. “數形結合” 與初中生數學思維能力培養[J].康定民族師范高等專科學校學報， 2008（4）：104-106.