激光跟蹤儀測量數據分析誤差及改進方法研究

劉明寬

（上海飛機制造有限公司，上海 201324）

0.引言

激光跟蹤測量系統（Laser Tracker System）又稱激光跟蹤儀，是工業測量系統中一種高精度的大尺寸測量儀器。它集合了激光干涉測距技術、光電探測技術、精密機械技術、計算機及控制技術、現代數值計算理論等各種先進技術，對空間運動目標進行跟蹤并實時測量目標的空間三維坐標值。它同時具有高精度、高效率、實時跟蹤測量、安裝快捷、操作簡便等優點，適合于大尺寸工件配裝測量。為了便于攜帶，一套激光跟蹤儀系統分為跟蹤部、跟蹤儀控制機、應用處理機和靶標4個主要部分組成[1]。

民機行業應用最為廣泛的激光跟蹤儀包括Leica AT和LTD系列，如圖1所示，此設備測量精度為±（15μm+6μm/m），通常使用的靶標半徑為6.35mm，如配合測量輔助底座，則所測點高度提升至7.9375mm，多臺測量設備聯網可建立更大范圍測量系統。目前激光跟蹤儀主要用于對飛機裝配關鍵尺寸要素進行測量，如蒙皮外形、長桁軸線、拉緊接頭、座椅滑軌、水平測量點、起落架安裝交點等。激光跟蹤儀在大部件交付驗收、飛機總裝對接等工作中發揮著必不可少的作用。

圖1 激光跟蹤儀

激光跟蹤儀測量工作主要內容包括建立測量基準坐標系、部/組件調整定位、在已建的坐標系下進行現場實物測量、獲得實測數據、進行數據分析、最終產品結構尺寸質量分析評判并形成測量報告。與之對應，那么測量工作的誤差主要有基準誤差、部件定位誤差、測量過程誤差和數據分析誤差等。

在這里我主要研討在進行數據分析的過程中可能存在的誤差，同時該誤差與之前的每一項工作中存在的誤差都有著密不可分的聯系，通過分析我們也能更加明確他們的相互關系。

實際工作中，我們都是通過獲取點的三維坐標值來進行測量和分析的，但不同的測量項目選取點的方式也不盡相同。按照是否存在理論坐標值可分為確定點和不確定點（測量時無法找出確定的點位，對于所測點也不能確定其理論坐標值）；按照測量內容可分為點位置的測量、平面位置的測量和曲面外形的測量。例如，測量水平測量點和起落架交點是存在理論坐標值的確定點位置的測量；測量長桁軸線是沒有具體理論坐標值的平面位置的測量，測量蒙皮外形，則是沒有具體理論坐標值的曲面外形的測量。

我們在進行數據分析時，對于有確定理論值的點位置的測量，直接將實測值與理論值進行對比，即可得出偏差值。而對于平/曲面上無確定理論坐標值的點的測量，我們采用的數據分析方法為，將實測數據導入理論數模，測量實測點到理論平/曲面的距離，然后得出偏差值。下面主要針對在進行數據分析時產生的誤差展開分析。

1.誤差分析

1.1 測量點位置的誤差分析

對于有理論坐標值的確定點位置的測量，如鉸鏈交點、水平測量點、拉緊接頭螺栓孔位等，只要滿足激光跟蹤儀對測量點位置的要求，或者利用對稱性進行簡單的計算，那么所獲取的實測坐標值就是理論點對應的實際點位置的坐標值，偏差分析只需將實測坐標值值（Xm,Ym,Zm）與理論坐標值（Xt,Yt,Zt）進行簡單的數學運算，可得到偏差向量如圖2所示。此時的數據分析不會帶來誤差。

圖2 點位置測量誤差分析

1.2 測量平面位置的誤差分析

對于平面位置的測量，如長桁軸線等，在平面上沒有確定的點位以供測量，實際測量過程中我們將測量反射器（靶鏡）放在所需測量的平面上，這時所測點位不確定，采集到數據后，將實測值導入理論數模，然后測量實測點至理論平面的距離Dm，除去球頭高度h即得到偏差值，即△=Dm-h。

1.2.1 實際平面與理論平面平行

此時數據分析情況如圖3所示，這時得出的偏差值等于實際平面與理論平面的間距，數據分析不會帶來誤差。

圖3 實際平面與理論平面平行測量誤差分析

1.2.2 實際平面與理論平面不平行

實際平面與理論平面平行僅是理論上存在的可能性，真實情況總會有一定的角度，只是這角度可能非常小。但這個角度值對我們進行數據分析的結果確存在著相應的影響，那么到底影響程度有多大，我們需要進行以下分析。如圖4所示，很明顯，此時分析所得的偏差值與實際偏差值不相等，誤差與實際平面與理論平面之間的夾角a相關。

圖4 實際平面與理論平面不平行測量誤差分析

如圖4可得分析偏差值Da=Dm-h，而實際偏差值由三角函數計算可以得出，實際偏差值Dr=Dm-hcosa。那么分析偏差值與實際偏差值的差值，△D=Da-Dr=(cosa-1)h，即是數據分析產生的誤差。在實際測量工作中，一般情況球頭高度h為固定值6.35mm，那么△D=6.35(cosa-1)mm。由此可見，誤差隨著夾角a的增大而增加。例如當夾角為0°時，誤差為0，此時實際平面正好與理論平面平行；夾角為1°時，誤差僅為0.001mm；當夾角為10°時，誤差為0.1mm；當夾角為33°時，誤差達到1mm。長桁軸線位置公差為±1mm，大家可以以此來估計此誤差對測量結果的影響，當然實際情況角度值a一般應該控制在個位數的水平。

以上分析均未考慮平面在自身平面內的平行移動，因為平面位置測量就是測量平面的法向偏差，而平移量可以分解到測量面的法向和切向，法向分量直接體現在測量偏差值中，而切向分量對平面位置偏差值無影響，很容易得出平移對平面測量偏差值無影響。

1.3 測量曲面位置的誤差分析

對于曲面位置偏差的測量，如機身蒙皮外形、中央翼外形等，同平面位置測量一樣，沒有確定的點位以供測量。測量其偏差的方式同平面測量一樣，將靶標直接放到測量曲面上，采集到數據后，將實測值導入理論數模，然后測量實測點至理論曲面的法向距離Dm，除去球頭高度h即得到偏差值，即△=Dm-h。

這里分析一下等曲率曲面平行偏移在進行數據分析時存在的誤差，分析等曲率曲面的原因是因為飛機的對接協調處機身外形主要由上下2個圓弧組成，同時根據微積分原理，任何曲面都可以看作是數個細小圓弧的拼接，僅考慮平移在于我們在部件定位時都會進行水平調節。如圖5所示，平行偏移量就是我們需要測量的偏差值。解析圖中由實測點和偏移值Dr組成的大三角形，三邊分別為：h+R，Dm+R，Dr。

圖5 曲面測量誤差分析

則 ：(h+R)2+Dr2-2Dr(h+R)cos(π-c)=(Dm+R)2

注：此處僅分析Dm≥h的情況，Dm＜h的分析情況與此類似。

而分析偏差值與實際偏差值的差值，即分析誤差值：△D=Da-Dr=Dm-h-Dr=[(h+R)2+Dr2+2Dr(h+R)cosc]1/2-(R+h+Dr)

對于已確定的測量點，可以認為Dr、R、h都是確定的常數。那么分析誤差△D就是關于角度c的函數。對其關于角度c求導可得：

2.誤差減小或消除討論

2.1 平面測量誤差

2.1.1 轉換為點位測量

從測量點位置的誤差分析結果可知，對有理論坐標值的確定點位置的測量，數據分析不會產生誤差，對應的消除平面測量數據分析誤差的方法就是將平面位置測量轉化為點位置測量，可以考慮從以下幾個方面來改進[2]：

（1）在不影響產品特性，最終能保證滿足設計要求的情況下，在所測平面增加測量輔助孔位，待測量工作完成后，將輔助孔覆蓋，例如利用螺栓或鉚釘安裝孔等作為測量輔助孔；（2）在所測零件上增加測量輔助耳片及孔位，待測量工作完成后去除耳片，例如現在很多零件制造都設有測量輔助耳片，裝配件測量工作也可以予以借鑒；（3）設計制造使用專用輔助測量工具，利用零件的特征，如轉角、厚度、圓角、斜度等特性，來定位專用的輔助測量工具，從而將平面的測量轉化成輔助測量工具上點位置的測量。

2.1.2 計算誤差修正測量結果

從測量平面的誤差分析結果可以看出，實際平面與理論平面的夾角的大小決定了數據分析誤差的大小。當夾角為1°時，誤差僅為0.001mm；當夾角為33°時，誤差達到1mm。所以盡可能減小實際平面與理論平面間的偏移夾角，使得數據分析誤差對測量結果的影響變小。那么對應的減少平面測量數據分析誤差的方法就是減小此夾角。對應的改善要點有：（1）保證零組件的裝配精度；（2）保證所測部件的定位精度。

但在實際工作中，到達部件狀態時，零組件之間的裝配關系已確定，無法改善，部件的定位精度是通過定位基準來保證的，而所測平面與定位基準之間的位置關系同樣也已經確定。故夾角的存在不可避免，但是如果能知道夾角a的準確值，我們就可以得知夾角對測量精度的影響，甚至計算出誤差值。

在所測平面測量3個或更多的點來確定實際平面與理論平面的相互關系。如圖6所示，已知實測點A、B、C及其分別到理論平面的距離h1、h2、h3，很容易作出實測平面與理論平面的夾角β，這里我就不推倒此夾角的計算公式了，在實際進行數據分析時，只需在CATIA中做出平面ABC，然后測量其與理論平面的夾角即可。

圖6 實際平面與理論平面夾角

由本文1.2.2節的分析結果可得，數據分析誤差為△D=6.35(cosβ-1)mm，可對偏差結果進行適當修正。簡單地，我們在測量長桁軸線偏差時，在長桁上取位置較遠的兩點進行測量，然后得出兩點連線于長桁軸線的夾角，從而估算誤差并修正偏差值。

2.2 曲面測量誤差

2.2.1 保證測量精度

與平面測量改進方法類似，我們可以將曲面位置的測量轉化為確定點位的測量，包括增加或預留測量輔助孔位、增加測量輔助耳邊及孔位、設計制造使用專用輔助測量工具等。另外，從曲面誤差分析可以得出，等曲率曲面的數據分析誤差主要由曲率中心位置偏移量Dr與測量角度c決定。而測量角度由測量位置決定，無法改變，那么只能從減小和消除Dr來改進，要點有：（1）保證部件的裝配精度；（2）保證部件的定位精度[3]。

同樣的，在我們測量時的狀態通常已是部件，此時部件裝配已完成，定位基準與所測曲面的相對位置也已成型，部件裝配精度同時影響著部件定位精度，故部件裝配過程精度保證尤為重要。

2.2.2 最佳擬合法

我們在測量曲面外形時通常會取曲面上的一系列點進行測量，從而對整個外形進行分析，這時由于基準不準確，曲面點測量數據分析誤差等原因，可能使得我們最終分析的結論偏離實際情況，甚至出現完全錯誤的結果。如圖7左圖所示，由于測量基準偏差導致測量數據經分析得到的偏差與實際情況相差甚遠，這時如果需要反映產品真實偏差情況，就需要將之轉換成如圖7右圖所示的狀態，就是使得測量的數據整體最佳地與理論外形匹配，即最佳擬合。很顯然，最佳擬合后的結果更能準確的反映偏差情況。

圖7 最佳擬合

最佳擬合無需確保測量坐標系和理論坐標系完全一致，只需要保證實測數據相互間的關系足夠準確，同時所測曲面為非完全規則型面或有一個定位基準點。最佳擬合法可以消除定位和測量基準不夠準確帶來的測量誤差，不失為數據分析的好方法。

在日常應用方面，我們的激光跟蹤儀測量軟件很容易實現最佳擬合，但此方法也有所需測量數據需全面、所測曲面非完全規則等限制。對于面積較大外形，例如艙門外形測量、機身/機翼外形測量、RVSM區域測量、雷達罩外形測量等均可以采用最佳擬合的方式進行數據分析，需要注意的是在進行實際測量時需獲取足夠的測量點數據。另外，如需采用最佳擬合法測量較為規則的曲面，建議增加測量非曲面本身之外的一些其他位置，用來進行數據分析時的補充和防錯。

2.2.3 對接面測量

對于大部件對接，我們在測量部件產品自身偏差的同時，更關注對接部件之間的相互偏差，因為這更加直接反應產品的對接質量。所以在進行部件對接測量工作時可以考慮從以下幾個方面來獲得更加準確的對接偏差數據和分析結果：

（1）所測對接的大部件需定位于同一個坐標系，同時在同一個坐標系下進行測量。我們可以將大部件都定位于全機坐標系下，同時在全機坐標系下進行測量。例如我們可以將機頭定位在全機坐標系下完成測量，然后將前機身定位到同一個坐標系下進行測量，這樣可以消除坐標系差異給測量結果帶來的影響。（2）選擇適當對應的測量點位，從而減少數據分析誤差對部件對接偏差分析的影響。例如在進行機身對接測量蒙皮外形時，均選擇每根長桁對應處附近的蒙皮上的點進行測量，在數據分析時對應長桁的點的偏差進行對比，更加準確地判斷對接處的偏差情況，對于對接面測量來說，我們更關心部件相互的位置關系，部件自身的偏差處于次要位置。與此同時，相同位置曲面的理論曲率也一致，測量誤差必然更小。

3.結語

激光跟蹤儀是利用激光測距的高精度儀器，但測量數據和分析結果能否達到高的水準不僅與測量工具本身有關，還與工具的使用方式、部件自身的定位、操作者的技能素質、數據分析的方法等情況息息相關。測量是對產品結果質量的檢驗，但測量工作本身卻是一個過程，坐標系建立、部件定位、測量方案制定、測量過程控制、數據分析、結果評判等每個項目都相互影響，只有減少每一個項目帶來的誤差，了解他們的相互關系，全面把握才能保證測量工作的質量，更加真實地反映產品的質量，為裝配工作提供準確的信息支持。