飛機荷載作用下機場道面下穿隧道結構的動力響應

魏曉剛,楊柳川，劉會麗，李廣慧，張紀偉

(1．鄭州航空工業管理學院 土木建筑學院，河南 鄭州 450046；2．中國地震局工程力學研究所 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3．鄭州意合達建筑科技研究院，河南 鄭州 450046)

1 引 言

隨著交通網絡規模的擴大和質量的提升，其覆蓋的廣度和通達深度不斷地拓寬。機場作為空中運輸的重要樞紐，其他交通運輸方式(諸如地鐵、高鐵以及高速公路)都需要與之呼應、配合使用，最大限度地方便人們出行[1]。因此，公路、軌道交通、鐵路下穿機場跑道以及在機場飛行區域下方修建服務車道或其他地下建筑物的情況越來越多。例如，北京首都國際機場L滑行道工程下穿機場內部貨運車道、臺北松山機場跑道下穿一條盾構隧道、廣東珠海機場地下服務車道穿越停機坪、德國斯圖加特機場跑道下部的圓形單軌隧道、英國希思羅機場滑行道以及站坪機位下方的兩條鐵路隧道等[2]。

飛機荷載的多頻次沖擊作用對跑道有著不可忽略的影響。咼潤華、凌建明[3]將飛機荷載單輪與道面的接觸面形狀簡化為圓形，對場道地基頂面及地基內不同深度在飛機荷載作用下附加應力的變化進行了計算與分析；張宏[4]等將飛機荷載簡化為矩形，研究了A380-800不同輪組作用下道面結構的力學響應；黃博等[5]以B737-800客機為例，分析了剛性和柔性兩種常用的道面結構形式下道基土體的動力響應；Greg[6]利用蒙特卡洛模擬對隨機強度進行了模擬，重點研究了柔性機場道面瀝青分布模組；Jeremy與Isaac[7]研究了全尺寸土工合成材料加筋機場道面中每個路面段的車轍行為、壓力響應及下降重量偏轉計響應。

飛機荷載對機場道面下穿地下結構的動力響應也有較大的影響。高峰等[8]利用ANSYS計算分析了移動飛機荷載作用下的隧道斷面各點位移響應、極值以及結構動力響應。孫曉靜等[2]依托北京市首都機場捷運工程比選了節點動力荷載及面動力荷載兩種簡化飛機荷載的響應結果，分析了飛機移動荷載對隧道結構的影響規律。田小芳[9]研究了A380-800飛機荷載分別以30°及35°的擴散角擴散時，不同深度處的飛機荷載值；薛飛、王宇超等[10]利用計算流體力學模擬風載分離狀態進行了風洞試驗，確定了飛機荷載分離自由飛行試驗相似律。

對于飛機荷載的簡化方式以及計算方法，目前并沒有統一系統化的解決方案，飛機荷載作用下機場道面及下穿隧道結構的動力響應分析尚無可靠的評價方法。本文基于非線性有限元分析方法，通過將飛機荷載以矩形荷載作用的形式加載在機場跑道下穿隧道模型上，重點探討了飛機荷載對隧道結構水平、豎向位移以及應力變化的影響，對飛機荷載從到達隧道邊緣到駛離隧道邊緣過程中的位移應力演化過程進行了深入分析。

2 飛機荷載作用下機場跑道下穿隧道及土體的理論模型分析

基于結構動力學原理，飛機荷載滑行時的移動荷載可近似作為穩態正弦簡諧荷載，由此可以得到隧道與土體組成的復合結構體系動力學方程為：

(1)

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；Pt為飛機移動荷載中的恒載部分(kN)；P(t)為飛機移動荷載中的動荷載部分(kN)。

在有限元數值模擬分析中，土體以及襯砌均采用各向同性線彈性材料進行模擬[11]。對于各向同性彈性材料，其本構關系可以列為：

(2)

令Lame系數λ=C12，μ=(C11-C12)/2，并且用應變來表示應力，式(2)可以換寫為：

(3)

即

σij=λθδij+2μγij

(4)

又有材料Lame系數與楊氏模量、泊松比的關系：

(5)

用應力表示應變，則表示應力應變關系的式(4)可化成：

(6)

將式(6)展開成式(2)的形式，可得：

(7)

列為矩陣形式，可表示為：

3 機場道面下穿隧道的有限元數值計算

3.1整體模型的幾何尺寸及材料參數

機場跑道寬度取決于飛機的翼展和主起落架的輪距，一般不超過60m，故本文有限元模型尺寸為50m×26m×20m，隧道半徑4m，襯砌寬度1m，隧道埋深5.33m，在隧道的襯砌上取8個節點作為監測點(見圖1)。

(a)三維模型尺寸圖(b)隧道截面尺寸圖(c)隧道截面監測點圖圖1 隧道三維模型及截面尺寸、監測點圖

采用Wire梁單元模擬道板中的傳力桿，模擬第2節中的復合結構體系方程中的彈簧阻尼單元。

隧道襯砌采用C30混凝土[12]，具體材料參數見表1。

表1 材料參數

3.2有限元數值模型的邊界條件

由于隧道屬于重點監測區域，網格劃分時進行加密處理。水泥混凝土道板、基層以及土基采用三維應力單元C3D8R(八結點線性六面體單元)，其中Wire梁單元以B31(兩結點空間線性梁單元)來劃分網格，道面結構劃分網格總數為土體單元150 600個，隧道襯砌部分32 000個，網格劃分如圖2所示。

(a)三維模型網格劃分(b)三維模型局部加密(c)模型邊界條件圖圖2 三維模型網格及邊界條件圖

對于邊界條件，限定模型前后及左右的X、Y方向的水平位移，將模型底部完全固定(U1=U2=U3=0)，如圖3所示。

圖3 三維模型圖

3.3飛機移動荷載的施加

綜合國內外各種對于飛機荷載的模擬方法，本文采用有限元軟件Abaqus中的用戶子程序接口，用Fortran語言并借助Blendfor Visual Studio編寫出可以在Abaqus軟件中實現豎向移動荷載施加的Dload子程序，在Job模塊中插入用戶子程序文件，實現飛機荷載的施加，部分程序代碼如圖4所示。

圖4 Dload子程序部分代碼

3.4飛機荷載簡化方法及模擬

目前，飛機荷載可以通過以下兩種方法簡化：

(1)在汽車荷載簡化處理中，輪胎的新舊、花紋式樣直接影響接觸壓力分布，路面設計中可近似為橢圓接地面積，我國現行規范、工程設計多以圓形來簡化。

(2)根據我國《民用機場水泥混凝土道面設計規范(MH/T5004-2010)》[13]中規定的飛機主起落架單輪印形狀，依據面積等效原則將輪印面積等效成矩形，如圖5所示。

根據《民用機場水泥混凝土道面設計規范(MHT5004-2010)》中飛機主起落架上的單輪輪載：

(8)

確定飛機主起落架一個輪印的長度和寬度：

(9)

Wt=0.6Lt

(10)

式中：Pt為飛機主起落架上單輪輪載(kN)；G為飛機最大起飛重量(kN)；q為飛機輪胎胎壓(MPa)；Wt為飛機機輪寬度(m)。

圖5 飛機荷載輪印面積

根據面積等效原則，類橢圓形輪印面積：

S=0.4Lt×0.6Lt+π·(0.3Lt)2=0.523Lt2

飛機機輪簡化為矩形的長度：

我國現行機場設計規范中，飛機荷載一般視為靜力荷載。但由于飛機多頻次起降的沖擊效應不可忽略，這種視為靜力荷載進行計算的方法已經不能精準反映結果。本文以《民用機場水泥混凝土道面設計規范(MHT5004-2010)》中A330-300飛機作為飛機對隧道影響的飛機荷載進行研究。A330-300基本參數見表2。

表2 A330-300飛機基本參數

根據式(8)可以計算A330-300機型的單輪荷載：

本文引用呂耀志等[14]研究建立的飛機在升力作用下機場道面滑行的力學平衡方程，基于該力學平衡方程來更好地簡化飛機荷載：

式中：IRI為平整度指數；v為飛機滑行速度(m/s)；c0為系數取1×10-3m-0.5s0.5；v0為飛機的起飛離地速度(m/s)。

取飛機起飛離地速度為70m/s，機場平整度系數為4.7，代入上式，得到飛機動荷載系數與飛機滑行速度的表達式：

式中：v為飛機滑行速度(m/s)；K'為動荷載系數。

用Matlab將該表達式繪制如圖6所示。

圖6 動荷載系數隨速度的關系曲線

由圖6可以發現：飛機動荷載系數隨著速度的增大先增大后減小，飛機滑行時的峰值速度為13m/s，峰值動荷載系數為1.1447。取機輪直徑1.5m，以飛機滑行速度13m/s來計算機輪轉動頻率：

(11)

ω=2πf=17.35rad/s

(12)

式中：f為機輪轉動頻率(Hz)；v為飛機滑行速度(m/s)；D為機輪直徑(m)；ω為機輪轉動圓頻率(rad/s)。

機場道面不平整誘發的飛機振動，可以轉化為循環變化的簡諧振動荷載，其力學表達式為：

(13)

式中：ρ為主起落架荷載分配系數；G為最大起飛重量(kN)；n為主起落架機輪數(個)；K'為動荷載系數；ω為機輪轉動圓頻率(rad/s)。

將計算出的參數代入式(13)，可以得出:

P=279.02+205.91sin(17.35t)

用Matlab繪制出飛機荷載時程曲線如圖7所示，

圖7 飛機荷載—時程曲線

采取3.1中的矩形簡化方式，根據式(9)、式(10)計算出飛機單輪輪印長度b、寬度Wt以及等效面積S：

Wt=0.6×0.613=0.37m

b=0.8712×0.613=0.53m

S=0.37×0.53=0.196m2

圖8為飛機荷載簡化為矩形后的示意圖。

圖8 簡化為矩形后的飛機主起落架機輪圖

現計算A330-300作用下單輪壓強Qt：

(14)

所以飛機移動時的正弦簡諧荷載表達式可以表示為：

Q=1423+1050.56sin(17.35t)

利用Matlab繪制出飛機正弦簡諧荷載表達式如圖9所示。

圖9 飛機荷載壓強—時間曲線

4 飛機荷載作用機場跑道下穿隧道的動力響應結果分析

4.1飛機荷載作用機場跑道下穿隧道的變形分析

模型的整體尺寸為50m×26m×20m，當飛機滑行速度為13m/s時，隧道斷面上選取的8個監測點的豎向位移—時間曲線圖和水平位移—時間曲線圖如圖10及圖11所示。

圖10 豎向位移—時間曲線

由圖10可以看出，0.1s時飛機著陸，此時跑道的土體及隧道承受飛機的移動荷載；0.8s時飛機主起落架到達隧道右邊緣；1.2s時飛機主起落架機輪組滑行至隧道正上方；1.5s時飛機主起落架滑行離開隧道左邊緣。

(1)從豎向位移圖(圖10)中可以看出：

T∈[0,0.6]：根據荷載—時程曲線可知，飛機移動荷載在大約0.3s時達到峰值，此時的豎向位移響應較大，在該時間區間飛機主起落架從道板駛入并到達隧道右邊緣，明顯可以看出位于隧道右邊緣的節點2、6以及拱頂節點1、5的豎向位移曲線在最下方，同時飛機振動簡諧荷載施加在隧道右邊緣節點正上方；

T∈(0.6,1]：0.7s時振動簡諧荷載達到峰值，位于拱頂的節點1、5和位于隧道右邊緣的節點2、6受到影響較大，同時在1s時飛機主起落架到達隧道正上方，位于拱頂的節點1和5豎向位移達到它們所能達到的峰值0.602mm；

T∈(1,1.4]：飛機荷載峰值時間在此區間內為1.1s及1.4s時，此時拱頂節點豎向位移最大值為0.696mm，同時在1.4s時飛機荷載作用于隧道左邊緣的正上方，故此時位于拱頂的節點1、5以及位于隧道左邊緣的節點4、8產生較大的豎向位移；

T∈(1.4,2]：飛機荷載在此區間內已不再作用于隧道范圍，但由于飛機簡諧振動荷載在1.8s時再次達到峰值，故還是對隧道左邊緣產生了較大影響，1.8s時左邊緣兩節點達到了其能達到的最大值0.739mm和0.779mm，而距離飛機荷載作用較遠的隧道右邊緣的兩節點2、6豎向位移相對于其他節點受到影響較小，在1.8s時分別為0.148mm和0.168mm。

圖11 水平位移—時間曲線

由此可見，飛機荷載每次達到峰值，各節點的豎向位移都會受到不同程度的影響，而且對于結構的影響比較嚴重，隨著飛機荷載的作用位置不同，各個節點的豎向位移也不同，當飛機荷載位于隧道左邊緣時，拱頂與隧道左邊緣的豎向位移較大，當飛機荷載位于隧道右邊緣時，拱頂與隧道右邊緣的豎向位移較大。

(2)從水平位移圖(圖11)中可以看出：

結構垂直于飛機滑行方向產生正負雙向的水平位移，根據圖中數據：

T∈[0,0.6]：0.6s時飛機到達隧道右邊緣，隧道各監測點水平位移變化甚微，但由于0.3s時飛機荷載達到最大值，整個結構的水平位移都有明顯變化；

T∈(0.6,1]：1s時飛機到達隧道正上方，位于拱頂的節點1、5，其水平位移增量較為明顯且數值變化范圍大致一致，其左邊緣節點位移值0.165mm，右邊緣節點位移值0.17mm；

T∈(1,1.4]：1.1s時飛機荷載再次達到峰值，對各個監測點產生擾動，1.4s飛機到達隧道右邊緣的同時也是飛機荷載的另一個峰值點，故各個監測點的水平位移均發生大幅度變形；

T∈(1.4,2]：1.8s時由于飛機荷載再次達到峰值，對隧道再次產生影響，使各個節點都產生較明顯的水平位移變化，其中變化最大的為拱底外側節點3，水平位移為0.677mm，變化最小的為拱頂外側節點1，水平位移為0.417mm，隧道左右邊緣水平位移變化趨勢基本相似。

綜上，從水平位移—時間曲線圖上能更明顯地發現：襯砌外圍以及襯砌內側的變化曲線基本吻合，而影響結構水平位移產生較大變化的原因多是由于飛機荷載每次到達峰值時的作用時間及作用位置。

4.2飛機荷載作用機場跑道下穿隧道的應力分析

圖12為隧道8個監測點的Mises應力變化圖。分析發現，每個節點的Mises應力隨著飛機荷載時程曲線的振蕩而變化：

0.7s時飛機荷載隧道右邊緣外側節點6達到其最大值0.283MPa；

1.1s時飛機到達隧道正上方，拱頂為應力最大位置，峰值為拱頂內側節點5，其值為0.316MPa；

1.4s時飛機到達隧道左邊緣，隧道左邊緣內側節點8達到最大值0.251MPa；

1.8s時飛機荷載再次達到峰值，整個結構的Mises應力再次發生變化。

可以看出，應力變化規律與位移變化規律相似，三個時刻的豎向位移最大處節點也是應力最大處節點。

圖12 隧道各監測點應力—時間圖

由3.1節對于該結構的水平、豎向位移分析并對比3.2節對于隧道的應力分析，飛機荷載在0.4s、0.7s、1.1s、1.4s以及1.8s時達到峰值，又由于飛機荷載作用于隧道的時刻區間為[0.6，1.4]，故只提取0.7s、1.1s、1.4s以及1.8s進行研究分析，利用Abaqus軟件提取出4個典型時刻YZ剖面的Mises應力圖和豎向位移云圖(圖13)觀察其趨勢。

(a)0.7sYZ剖面Mises應力及位移圖(b)1.1sYZ剖面Mises應力及位移圖(c)1.4sYZ剖面Mises應力及位移圖(d)1.8sYZ剖面Mises應力及位移圖圖13 隧道結構應力及位移圖

將4個時刻的應力以及豎向位移圖放在一起對比能明顯看出：應力是隨著飛機荷載的移動而變化。

4.3機場跑道道面—道基—隧道位移與應力的傳播衰減規律

利用Abaqus軟件在模型上設置一條路徑(節點編號分別為377和1744)，用來研究飛機荷載作用下道板—基層—土基—襯砌的應力傳播衰減規律，由于1.2s時飛機荷載達到峰值且位于隧道上方，故繪制出1.2s時該路徑的豎向應力及豎向位移圖，如圖14、圖15所示。

圖14 1.2s時沿路徑的Mises應力圖

圖15 1.2s時沿路徑的豎向位移圖

由圖14可以看出應力在道板—基層—土基—襯砌傳播中，呈臺階式下降趨勢，深度到達0.36m時應力驟減，此時深度剛好位于道板底部(基層頂部)；深度到達0.66m時，應力再次驟減，此時深度位置剛好位于基層底部(土基頂部)；深度從0.66m向下，應力變化就較為緩慢；深度到達襯砌位置時，應力再次增大。從以上分析可以看出，飛機荷載對于整體結構的影響隨著深度的增加而衰減，而對于隧道結構的影響比較明顯。

由圖15可以看出豎向位移隨著深度的增加逐漸減小，豎向位移從道板到基層的位移量只占總體位移的小部分，大部分位移量是從土基到襯砌部分產生的，表明飛機荷載的影響在土體中隨土層深度增加逐漸衰減。

對比兩圖可以發現，飛機荷載的影響隨著深度的增加而衰減，豎向應力與豎向位移隨著深度的變化趨勢大致相同。

5 結 論

基于Abaqus有限元分析軟件，通過分析機場跑道下穿隧道襯砌的動力響應，重點研究了飛機荷載的簡化方法及其作用下的隧道位移和應力變化，通過研究發現：

(1)飛機荷載對于隧道結構的動力響應影響較大：隨著飛機荷載的移動，隧道結構的應力、水平位移及豎向位移對應的峰值都隨之改變，飛機荷載作用于隧道結構正上方時，拱頂為最危險位置。

(2) 隨著土層深度的增加，道板—基層—土基—襯砌結構的應力呈臺階式下降分布趨勢，位移隨著土層深度的增加而衰減。

(3) 在飛機荷載作用下，隧道結構的拱頂及左右壁等位置屬于薄弱位置，容易受到破壞，所以進行機場跑道下部結構設計時，應視圍巖情況合理選擇支護方式(管棚、超前小導管注漿等)，實現隧道結構的安全穩定。