基于GARCH族模型的三一重工股票價格的波動特征研究

毛陳龍，王 攀

（四川工商學院經濟管理學院，四川 眉山 620000）

前言

股票的波動性也是股票自身的一項重要的基礎指標，他的波動狀況在微觀上決定了該股票的投資者是取得收益還是去承擔這份收益的風險，在宏觀上便是決定了一個國家證券市場的健康狀況，決定了一個國家經濟的發展。所以股票波動性的研究在國內，甚至是全世界都是經久不衰的熱點研究話題之一。近年來，在股票市場價格的波動特征的研究上國外的學者們都取得了豐厚的成果。反觀國內,我國是從上世紀70年代末實施了經濟體制改革后才開始資本市場的建立的，所以在對股票市場波動特征方面的起步是非常低的在對股票市場波動特征方面的起步是非常晚的，但是起點很高，再加上我國研究人員不斷的研究、拓展我國在波動性研究方面也算的上是略有成果了的。三一重工的母公司三一集團于1989年在湖南漣源創立的，自1994年成立以來，三一重工每年都在快速的發展，現如今已經成為了中國的重工龍頭企業之首了。選擇該公司能夠較實際的反應當下國內重機械的市場情況，公司2020年前三季度實現營業收728.92億元。因此可能會對近期股票價格波動造成一定的影響。

本文以基于GARCH 族模型的三一重工的股票價格波動特征為研究主題，本文主要選擇了三一重工股票每日收益率作為分析的重點，選取該股票近兩年的每日收盤價格作為樣本數據，運用描述性統計方法與GARCH 族模型實證分析，得出三一重工的股票收益率波動的特征，為投資者提供了一定的參考價值。

1 模型設定

1.1 ARCH 模型

模型中的均值方程和方差方程公式如公式1、公式2。

該模型即為p 階自回歸條件異方差模型，即ARCH（p）模型，其中p為滯后階數，yt和xt分別為因變量和自變量，μt為隨機誤差項，，為常數，為了保證ARCH 過程的平穩性，要求。

1.2 GARCH 模型

GARCH 模型的基本方程式表達如公式3、公式4。

1.3 TGARCH 模型

TGARCH 模型，又稱門限ARCH 模型，其基本方程式公式7、公式8。

1.4 EGARCH 模型

2 實證分析

2.1 數據選取

本次選取三一重工股票（股票代碼600031）2018年7月2日至2020年10月30日的每日收盤價（數據來源于網易財經—數據中心）作為研究對象。本文用Eviews8 畫出三一重工股票日收盤價數據的時序圖為了進一步分析三一重工股價的波動特性，本文運用了Eviews8 對三一重工的股價收盤數據進行處理，處理原理如公式15 所示。

上述式子中Rt表示t 時刻的日收益率，logpt表示t 時刻的日收盤價，同理logpt-1表示t-1 時刻的日收盤。數據處理完后，將三一重工股票的日收益率序列的時間序列圖用Eviews8 繪制出來。

從圖1可以清晰的看出，三一重工的收益率序列表現出了一定的波動集群效性，小波動與大波動大多數是類似“種群”一般群聚存在，并且在一定時間內的保持著這種狀態，所以可以得出三一重工的收益率序列存在波動的集聚性和時變性。從整體來看，三一重工股票收益率序列存在著高低波動交叉，大小波動均存在的特點，且收益的連續性較強。

圖1 三一重工收益率圖

2.2 變量的相關性檢驗

如果要對三一重工進行建模的實證分析，需要所要分析的序列為平穩序列。本次分析選取了ADF 檢驗對序列進行平穩性檢驗，對三一重工股價的收益率序列進行ADF 檢驗后，伴隨概率為0.0000 表示有100%的把握拒絕原假設，因此三一重工的收益率序列是平穩序列，所以可以進行自回歸條件異方差模型的構建。

本文從上述ADF 檢驗的結果可知，三一重工股價的收益率序列是平穩的，為了更好的判斷模型建立的滯后階數和自相關性，需要利用自相關函數圖進行佐證，因此需要對相關數據進行自相關函數檢驗，根據具體的檢驗結果得知，三一重工股價的收益率序列是平穩而且還存在自相關性。

2.3 條件異方差的檢驗

首先結合上述實驗結果再根據AIC 和SC 準則、對數似然值確定滯后階數，再構建的均值方程模型，從實驗結果表看到，模型解釋變量的估計值的伴隨概率為0%，拒絕了原假設，因此本文對三一重工股價收益率序列的建模是比較完美的。

對三一重工的收益率序列進行殘差檢驗，檢驗結果反應的數據本文可以得知，F 統計量的伴隨概率為0.0079，卡方統計量的伴隨概率是0.008，他們的概率均小于1%，因此拒絕了原假設，說明三一重工的收益率序列有明顯的ARCH 效應。因此對三一重工股價的收益率序列進行GARCH 模型建模研究是符合建模基礎的。

2.4 基于GARCH 族模型的分析

（1）基于GARCH 模型

本文對該序列進行了GARCH 建模。模型的估計結果如表6所示，在解釋變量的P 值方面，AR(1)和MA(1)的P 值均為小于1%，該P 值水平在5%的顯著性水平下具有統計上的顯著性。關于赤池信息、施瓦信息值和霍夫曼值，本文可以從表中看到三者都在減小，似然值則在增加。綜上所述，表明本文構建的GARCH 模型能夠很好的描述三一重工股價的收益率序列的波動情況。

通過觀察方差方程里面的參數的P 值，參數的P值分別都為0.0001 和0，因此本文認為三一重工股價的收益率序列有明顯的ARCH 效應。經過計算得到三一重工股價的收益率序列波動的持續性系數接近1，所以本文能夠推理出三一重工股價的收益率的條件方差受到外部信息沖擊的形象是持久的。

（2）基于非對稱GARCH 模型

表1 GARCH 模型估計結果

在前文中，本文利用GARCH 模型分析了三一重工股價收益率序列受到沖擊時的反應和波動性，但是前面的理論不足以刻畫三一重工收益率波動的非對稱性。因此在本節內容將著重利用相關的非對稱GARCH 模型來刻畫三一重工收益率的非對稱性。

由兩種模型估計結果統計表可知，無論是均值方程還是方差方程中，其所屬參數的伴隨概率都為小于0.01，所以在表2中的所有統計變量都具有顯著性，因此，在EGARCH 模型中屬于均值模型的異方差性已被清除。同時對比TGARCH 模型和EGARCH 模型估計統計量中的AIC、SC、似然值，EGARCH 模型在AIC、SC 兩種數值上要小于TGARCH 模型，似然值比TGARCH 模型要大，所以，通過上訴模型估計統計量的比較，本文認為EGARCH 在非對稱性的擬合方面比TGARCH 模型的擬合能力更好。同時，非對稱項的系數值為-0.034657，這表明三一重工股價收益率序列存在顯著的“非對稱效應”且具有杠桿效應，這與前文TGARCH 模型對三一重工股價收益率序列的估計結果相同。當利好消息出現時會影響三一重工股價的波動，波動的沖擊率為0.200891 倍。切好消息相對于利空消息來說利空消息對股票收益率序列的影響更大。

表2 非對稱GARCH 模型估計結果

2.5 模型預測

根據上述分析本文得出了EGARCH 模型對股票收益率序列波動信息擬和能力較強因此本文選用EGARCH模型對三一重工股票進行股價預測。希爾不等系數小于1%表明該模型對2020年1月30日至2020年10月30日的預測準確度較高。再從圖2中可以看出來，選取的2020年1月30 至2020年10月30日的預測值的折線圖XF 與現時中三一重工股價的折線圖基本重合。因此預測較為成功，說明了EGARCH 模型的預測精度很高，能較好的擬合出三一重工股票的波動信息。

圖2 收盤價預測疊加圖

2.6 實證解讀

本文通過前文的數據的描述性統計分析、變量的選擇及預處理、平穩性與相關性分析、ARMA 模型的估計與分析、基于GARCH 族模型的估計與分析，進行了關于三一重工股價的實證分析。三一重工股價的收益率趨勢圖呈現了持續上漲的波動趨勢，偶爾會出現一次較為劇烈的波動，但總體波動較為穩定。表現出一定的波動集群效應，在小波動后面跟著較小的波動，在大波動后面跟著較大的波動，并且在一定時間內保持了這種狀態，所以能夠得出三一重工股價的收益率序列存在波動的集聚性和時變性。偏度來看，收益率的偏度大于零，說明收益率序列有一定的不對稱性，圖形呈現右偏分布，是不屬于正態分布的。三一重工股價的收益率序列過高的峰度，說明三一重工的收益率序列具有明顯的“尖峰厚尾”的分布特征。可以看出三一重工收盤價的均值與中位數都是大于初始值8.65 的，股價整體呈上升趨勢，標準差為4.992 表明股價離散程度不是很大，波動平穩，投資風險較低。三一重工收益率高低波動交叉、大小波動均存，存在波動的聚集性特征。三一重工的收益率序列明顯存在ARCH 效應。因此利用GARCH 模型來對三一重工股價的收益率序列進行建模研究是符合建模基礎的。三一重工股價的收益率的波動有著明顯的非對稱性，當三一重工面臨利好和利空消息時，利空消息對三一重工股價收益率波動的沖擊影響更大。

3 結語

本文以三一重工的股票價格的每日收盤價格為研究對象。基于GARCH 模型族對其進行建模分析，通過分析其波動特征得出了如下的結論：

第一、三一重工股價的收益率序列在波動性特征上表現為集聚性。具體表現為大波動后跟隨著其他的較大波動，同理在較小波動后面也跟隨著其他的小幅波動。這種“波動集聚性”說明了三一重工股價的收益率序列存在著異方差現象。三一重工股價的收益率序列的偏度不為0，說明了三一重工股價的收益率序列有非正態特性。在三一重工股價收益率的偏度上，偏度的絕對值較小，說明在三一重工股價的收益率序列的分布均衡性較強，其均值與中位數均大于0 說明股票價格整體呈上升趨勢。三一重工收益率的標準差為0.009953說明了股票的波動較為平穩投資風險較低。

第二、在對三一重工收益率序列建立相關模型時，該序列殘差的ARCH 效應都消除了，說明模型擬合該樣本的能力較強。通過比較模型估計統計量中的AIC、SC、似然值的大小，本文發現相比TGARCH 模型來說，EGARCH 的模型擬合效果好于TGARCH 模型，更加適合于分析三一重工股價的波動性。三一重工股價的收益率序列的波動持續性系數小于1 但接近于1，說明在應對信息沖擊效應的時候，三一重工表現出對沖擊的持久性和收斂性。三一重工股價的收益率序列表現出明顯的“非對稱效應”，通過非對稱模型的相關分析得出，三一重工在面臨利好和利空消息對股價的沖擊時表現并不一致，利好消息的沖擊力度要小于利空消息的沖擊力度。