基于Rotman透鏡的多波束天線陣設計方法

李大超，梁洪燦，翁永祥

(1.海軍裝備部駐上海地區第十軍事代表室，上海 201800；2.中國電子科技集團公司第五十一研究所，上海 201802)

0 引 言

多波束天線廣泛應用于雷達、通信和電子對抗系統中，其中多波束直線陣用得最多。多波束直線陣的饋電網絡大多采用透鏡，其中羅特曼透鏡由于設計靈活、光程差較小、生產制造成本低而被廣泛使用。

Rotman透鏡是一種具有多個輸入口和多個輸出口的微波網絡，可以用來實現同時多波束。它是基于等光程原理的一個時延裝置，具有寬頻帶特性，形成的波束指向不隨頻率變化，在電子戰領域的電子偵察(ESM)和電子干擾(ECM)方面均有廣泛的應用。

Rotman透鏡可以用微帶電路形式或帶狀線形式來實現，也可以用波導饋電的平板形式來實現。當采用微帶或帶狀線形式時，其可以用印制板工藝制造，具有結構緊湊、制作工藝簡單、成本低等優點。

1 Rotman透鏡工作原理和設計方法

1.1 設備組成

圖1是Rotman透鏡饋電的多波束天線陣組成示意圖，共包括5個部分：波束口輪廓、天線口輪廓、和之間的透鏡腔體、傳輸線和天線陣。

圖1 Rotman透鏡結構組成和參數示意圖

波束口輪廓通常是一段經過透鏡3個焦點、和的圓弧，用曲線表示，其上面設置多個波束口，不同波束口饋電時得到不同指向的波束；天線口輪廓由不同天線口的坐標連線形成，用曲線表示，天線口通過傳輸線與天線陣上的輻射單元一一對應相連；傳輸線可以是同軸電纜，也可以是微帶線或帶狀線，與Rotman透鏡的實現形式匹配。

1.2 工作原理和設計公式

如圖1所示，Rotman透鏡位于坐標內，輪廓線經過3個焦點，焦點位于軸上，焦點和關于軸對稱，3個焦點對應的天線陣波束指向分別為0°、和-。輪廓線由設計方程確定，其中點位于坐標原點(0,0)。天線陣用直線表示，確定了組成線源的輻射單元位置，其中點位于軸上點，上的單元由坐標確定，是相對于點而言的，點(,)是上的一個天線口坐標，由長度為()的傳輸線和位于上的對應單元連接，和之間的傳輸線長度為(0)。

電氣約束：

(1)

(2)

(3)

幾何約束：

(4)

(5)

(6)

透鏡各參數的說明如表1所示。

表1 Rotman透鏡設計參數說明

透鏡設計計算過程中，和值由所要求的天線陣指標確定，和分別由選用的透鏡基板材料和傳輸線材料特性確定，只有、和3個參數是設計的3個自由度，選定合適的參數值，根據公式(1)～(6)計算得到透鏡天線口輪廓線的坐標(,)。

設計中為便于計算，將各設計參數按照透鏡口徑最大值進行歸一化，即作如下定義：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

公式(4)展開，變為：

(13)

按照歸一化，得到：

(14)

同樣可得：

(15)

公式(1)可以改寫為：

(16)

(17)

(18)

(19)

式(14)和(15)相減，得到：

(20)

式(18)和(19)代入式(20)，得到：

(21)

將式(3)和式(6)進行變換，依次可以得到：

(22)

(23)

(+)+=(+)

(24)

+=+2-2

(25)

由式(13)和式(18)可以得到：

+++2cos-2sin=

(26)

同樣可以得到：

+++2cos+2sin=

(27)

由式(26)和式(27)相加，得到：

(28)

將式(25)代入式(28)，得到：

(29)

=+

(30)

(31)

(32)

分別將式(21)和(30)代入式(25)，得到：

++=0

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

1.3 設計參數選擇

所有設計參數中，和由天線陣的指標要求確定，和由選用的材料特性確定，只有、、是3個設計自由量，選擇不同的設計值，對透鏡性能有不同的影響。

通常，設計中使得波束口輪廓線和天線口輪廓線的高度一樣，此時和相關，如公式(21)，在天線陣輻射單元位置處于口徑最大值時，即=,=1時得到：

(38)

要使波束口輪廓線和天線口輪廓線最高處的坐標相等，則有：

(39)

利用公式(21)、(33)和(39)即可確定最佳值。

理論上，只有、和3個焦點處的波束口到達所有陣列單元的相位分布嚴格滿足等光程要求，沒有誤差，而波束口輪廓上其它任意點到達陣列上各單元的相位分布均有一定的誤差。為此，多位學者提出了將波束口輪廓線由經過3個焦點的圓弧改為橢圓弧，調整橢圓的離心率，使任一點到達陣列上各單元的相位誤差最小，從而獲得最佳設計。

波束口輪廓線和天線口輪廓線設計確定以后，需要設計端口饋線，實現饋電端口與透鏡腔體以及透鏡腔體與傳輸線之間的連接，端口饋線通常設計成平面喇叭狀，同時具有阻抗變換的作用。在透鏡腔體的側邊，需要設置虛端口，并通過端口饋線與負載相連，吸收傳輸到透鏡側壁的信號，減小透鏡腔體內的信號反射，提高透鏡性能，端口饋線的形狀和設置方向對透鏡的性能有較大影響，圖2是微帶/帶線型透鏡常見形式，在透鏡腔體的上下2個側壁設置虛單口，減小透鏡內部反射。

圖2 Rotman透鏡端口設置示意圖

2 設計舉例

2.1 計算過程

設計一個工作頻率為2～6 GHz的多波束天線陣，其主要指標為：

工作頻率：2～6 GHz

天線陣單元數：8

天線陣波束數：7

波束覆蓋范圍：±45°

波束最大指向為45°，即=45°，根據陣列天線理論，為避免出現柵瓣，單元間距須滿足下式要求：

(40)

式中：為最高工作頻率的自由空間波長，即6 GHz的波長，為此取單元間距=28.8 mm，從而可以得到=216 mm。

透鏡擬采用帶狀線形式來實現，選用Rogers 5880基板印制透鏡和傳輸線，故=22，=22。

選擇偏軸焦距和正軸焦距分別為=216 mm，=220 mm，初步選擇=40°，這樣、、和、、、等值均已知，可以利用設計計算公式，計算得到透鏡的天線口輪廓坐標和傳輸線長度，使得波束口輪廓線和天線口輪廓線基本等高。

由于涉及方程復雜，而設計參數之間相互制約，往往需要對參數優化。透鏡的外形設計對減小尺寸、降低損耗非常重要。若透鏡的尺寸較大，天線陣端口的幅度一致性會較好，且相位誤差非常小，但此時傳輸損耗卻會變得非常大。而一個結構緊湊的透鏡應該在保證盡可能小的損耗的同時，又不會引起較大的幅度波動和相位誤差。因此，在Rotman透鏡設計時，必須要綜合考慮這兩方面的因素。

本文設計的微帶線Rotman透鏡有8個天線單元輸入口和7個波束輸出口，波束覆蓋范圍±45°。

2.2 測試結果

根據設計計算結果進行Rotman透鏡加工，其實物照片如圖3所示，將透鏡與8個單元天線線陣相連，進行方向圖測試，方向圖測試結果如圖4～圖6所示。

圖3 Rotman透鏡實物照片

圖4 頻率F=2 GHz的方向圖測試曲線

圖5 頻率F=4 GHz的方向圖測試曲線

圖6 頻率F=6 GHz的方向圖測試曲線

3 結束語

本文介紹了Rotman透鏡的工作原理和詳細的設計計算方法，并據此設計了一款工作頻率為2～6 GHz的Rotman透鏡多波束天線陣樣機。測試結果表明，該天線陣具有較好的方向圖特性，7個波束的波束指向與設計值吻合良好，且與頻率無關，該類天線陣可廣泛應用于雷達、通信等領域，適用于多波束測向或干擾系統。