穿插生活與工程實例，提高材料力學教學效果

◇安徽理工大學力學與光電物理學院 盧小雨 董春亮

好多學生都認為材料力學課程具有公式多、理論性強等特點，內容抽象難以理解，學習起來困難頗多。聯系生活中的一些實例進行授課，有助于學生理解力學概念，提高學習興趣；在課堂中介紹我國一些大型工程實例，有助于學生提升民族自豪感，增長愛國情懷。教學實踐表明，聯系生活與工程實例講授材料力學可以取得良好的教學效果。

一、引言

材料力學是土木工程、機械設計、采礦工程等專業重要的技術基礎課程之一。材料力學的任務是研究構件在承受各種受力形式下的內力、應力、變形分布規律，解決構件的強度、剛度和穩定性問題[1]，它具有理論性強、公式多等特點。好多學生都認為材料力學課程抽象難以理解，學習起來比較困難。因此，教師在講授材料力學課程的過程中穿插一些生活與工程中的實例，可以取得良好的教學效果。

二、聯系生活實際進行授課

連續性假設就是認為在固體所占有的整個空間內毫無空隙地充滿著物質[1]。但從物質結構上看，各種材料都是由無數極微小的顆粒組成，微小顆粒之間含有孔隙，當所考察的物體幾何尺度足夠大時，這種顆粒之間空隙的大小和構件尺寸相比極其微小，可以不計，所以可把物體看成是連續體。就好像學校或用人單位對入學或入職的人們進行體檢一樣，如果沒有特別嚴重的疾病，即使有一些高血壓、高血脂或感冒等小毛病，也會認為他們身體是正常的、健康的。

均勻性假設就是認為固體內部各點處的力學性質完全相同[1]。在宏觀研究中，通過試件某個位置取一小塊物體進行研究得到的結果便可用于構件內部的任何部位。舉兩個例子：在人們體檢抽血化驗時，只需要在手指上抽取一滴血進行化驗，如果檢驗合格，就說體檢者是健康的；還有在道路施工中，在道路鋪筑完成并養護一定時間后，一般要在道路上隨機鉆取一定數量的試塊對其進行力學性能測試從而驗證該道路是否合格，這些都是利用了均勻性假設。

材料力學主要講解四種基本變形：軸向拉伸與壓縮、剪切、扭轉和彎曲變形[2]。結合生活中的實例進行講解必將收到事半功倍的效果，比如上課的教室里就有許多這樣的例子。教室里吊扇和日光燈的拉桿就是受到與軸線重合的力作用而產生軸向拉伸變形；課桌的桌板和結構之間連接的螺栓還有生活中常見的剪刀都是受到大小相等、相互靠得很近、方向相反的力作用，因此產生剪切變形；頭頂的橫梁受到與梁軸線垂直的橫向力作用而產生彎曲變形。

應力的正負號：正應力以受拉為正，受壓為負；而切應力以對所取區域內某一點的力矩順時針為正，而以逆時針為負。有些同學對應力的正負號不太理解，尤其對切應力的符號不太理解，為什么在理論力學中規定力對點之矩以逆時針為正，而材料力學中的切應力以順時矩為正？其實應力的正負號都是人為規定的，沒有多少道理可講，我們將其記住就行了。打個比方，交通信號燈就是綠燈通行，紅燈停止；而在股票市場則是紅色代表股票上漲，綠色代表其在下跌，這些都沒什么道理，因此我們遵照前人的規定執行就可以，不要深究其原因。

極限應力：對于脆性材料一般采用斷裂時的破壞應力作為極限應力，而對于塑性材料則采用產生較大的塑性變形時的屈服應力作為極限應力，好多同學對后者不太理解，這可以通過一兩個簡單的例子進行說明，比如彈簧秤產生了很大的塑性變形，通俗的講就是過性了，雖然它沒有斷裂但已經失去其使用價值，也就相當于是壞了；再比如自行車的鏈條產生很大的塑性變形，我們在騎自行車時就會咯噔、咯噔的打滑，因此鏈條雖然沒斷也相當于是壞了而需要更換。

應力集中是指物體中局部應力因為形狀急劇變化而增高的現象[3]，一般出現在孔洞、缺口、溝槽以及有剛性約束處，如圖1所示。應力流和水流類似，如圖2所示，在橋墩處河水的流速不均勻，而遠離橋墩處水的流速較為平緩，這是由于橋墩對水流的擾動，導致橋墩位置的水流速度大于其它地方的水流速度。

圖1 圓孔應力集中

圖2 橋墩對水流的影響

許用應力就是將極限應力除以安全系數而得到的，當然安全系數是大于1 的[3]，也就是說將構件受到的最大應力與許用應力進行比較，而不是和極限應力進行比較。這主要是以下幾個方面的原因：一是構件受到的荷載不像教材里那樣是一個確定的值，一般荷載大小是隨機的，比如一座設計為20噸的橋梁，上面過的車輛一定是20噸的嗎？這不是一定的，有可能是21噸或者22噸，甚至更重，因此荷載是不確定的。二是截面尺寸是人去量的，總是有誤差的。三是材料的力學性能通過實驗室測出來也是有誤差的，而且實驗室環境和現場工程環境有很大差別，也會造成材料力學性能的不同。四是構件也有可能受到一些突然荷載的作用，比如橋墩突然受到船只的撞擊，或者建筑物受到百年一遇的大雪等。考慮到這些因素，我們必須將極限應力除以一個大于1的安全系數，從而得到許用應力。

強度理論是判斷受力復雜構件是否破壞的理論，材料力學中一般指的是最大拉應力理論、最大伸長線應變理論、最大切應力理論、形狀改變比能理論[4]。如果一個構件受力簡單，比如只承受拉力，直接用正應力與許用正應力進行比較即可；如果是一根受扭的圓軸，則用最大切應力與許用切應力進行比較就行。但如果是一根受力復雜的構件，則不能簡單的用正應力或切應力進行比較，必須用其危險點處主應力的組合值進行判斷。這個也很好理解，就像小學生一般只有語文和數學兩門主課，因此用兩門課程的總分進行評比就行；但進入了大學，每個學期都有七、八門，且每門課程的性質也不一樣，若簡單的用總分進行評比就不再合適了，因為材料力學獲得100分與體育獲得100分難度必然是不一樣的，因此高校提出了加權平均分的方法，這是一個換算的分數，并不是某一門課程的分數；與強度理論類似，各個強度理論的相當應力是一個等效應力，并不是某一個具體截面上的應力。當然，不管是多少門課換算出來的分數，優秀、及格的標準和一兩門課的簡單情況是一樣的，仍然以90分以上為優秀，60分以下是不及格。這與強度理論是一個道理，復雜受力情況下的構件與單向拉伸構件達到臨界狀態時，危險點處的最大切應力、形狀改變比能等力學量完全相同。

壓桿穩定就是直桿在微小橫向干擾力作用下會偏離其直線平衡位置，當桿件所受軸向荷載小于臨界壓力時，橫向干擾力撤除之后直桿會恢復為直線平衡狀態[4]；反之，當軸向荷載大于臨界壓力時，即使干擾力撤除之后直桿也不會恢復至直線平衡狀態，如果軸向載荷繼續增加，這樣就會導致桿件失去穩定性而破壞；甚至有可能發生荷載加到一定程度不再加大，桿件也會持續變形而發生破壞。構件在微小的干擾力作用下會偏離其平衡位置，人在外界各種誘惑的影響下也會一時誤入歧途，關鍵是要增強自身的定力，及時的回歸初心即像桿件那樣恢復至原有的平衡狀態。對于學生來講，如果某門課程缺課一兩次，輔導員和任課老師發現之后與其談話教育之后，很有可能回來繼續上課，最終考試能達到及格；而如果缺課達到十多次之后，再想讓其回到課堂上課就基本不可能了，因為他已經無法跟上課程內容，他已經自我放棄了。對于成人也是如此，如果一個人剛開始賭博或吸毒的時候還有可能勸其回歸正道，但如果他已經毒癮或毒癮很深的時候，這時候再多的勸導都是白搭，他將自我墮落下去直至被抓捕或是死亡。

三、穿插工程實例進行授課

在講課過程中還可以穿插一些我們古代或現代的工程實例，一方面可以提高學生的學習興趣，另一方面也可以增強學生的民族自豪感。鄭玄關于彈性變形規律的論述比胡克早了1500年；北宋著作《營造法式》指出矩形木梁的合理高寬比（h:b）為3:2[5]，這與材料力學中的研究結果（界于與）已極其接近；趙州橋、應縣木塔等古代建筑歷經千年依然存在，體現了古代匠人們的智慧與勤勞的優點。讓學生了解我國古代學者的偉大成就，可以提升學生的民族自豪感和文化自信。

今天的三峽大壩、港珠澳大橋、嫦娥探月工程、天眼工程等都是我國的現代大型工程[6]，體現了我國近些年的先進建造技術，在國際上也處于領先地位，課堂上介紹這些現代大型工程有助于培養在校大學生的愛國情懷，極大增強民族志氣，這也是課程思政的一個方面[7]；課堂上講講這些大型工程與材料力學之間的關系，讓學生感覺學習力學知識大有用處，增加學生的學習興趣和主動性。

另外，在課堂上可以介紹一些工程事故案例，比如1999年重慶市綦江縣彩虹橋發生整體垮塌，造成40人死亡、14人受傷的特別重大事故，直接經濟損失為631萬元[8]；2016年11月24日，江西某發電廠三期擴建工程發生冷卻塔施工平臺坍塌，造成73人死亡、2人受傷的特別重大事故，直接經濟損失超過一億元[9]。這些工程事故案例都說明工程師責任之重大，安全無小事，需要學生在上學時就要培養嚴謹的習慣。有些同學在做作業時往往錯把“kN”寫成“N”，如果這些錯誤不及時得到糾正，必將在未來工作時釀成重大的安全事故。

四、結束語

在材料力學授課過程中，穿插介紹生活和工程中的一些實例，有助于學生理解材料力學中的一些難懂的概念，提高學生的學習興趣；在課堂中介紹一些大型工程實例，有助于學生提升民族自豪感，增長愛國情懷。采用穿插生活、工程實例進行講課的方式比光講理論的授課方式，學生的不及格率（28.2%）幾乎降低了一半（14.2%）。教學實踐表明，聯系生活與工程實際講授材料力學可以取得良好的教學效果。