線上線下混合教學模式在概率論與數理統計課程中的應用

寧桂英

（柳州工學院，廣西 柳州 545616）

概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類專業的重要課程之一，是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，與其他學科聯系緊密，是近代數學的重要組成部分。近年來，該課程發展迅速與應用廣泛，目前已發展成為一門獨立的一級學科。概率論與數理統計的理論與方法已被廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中，比如預測和濾波被應用于空間技術和自動控制，時間序列分析被應用于石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析被應用于地震預測等方面并向基礎學科、工科學科滲透。與其他學科相結合發展成為邊緣學科，是概率論與數理統計發展的一個新趨勢。概率論與數理統計課程的傳統教學采用面對面的班級授課方式：課前教師布置預習內容，學生通過看課本預習；課中教師對上次課的內容進行知識點回顧，對上次課的作業進行評價評講，然后講解新內容，以教師講授為主，學生被動學習；課后布置作業，學生參加期末筆試即完成課程學習。多年的教學實踐證明，采用這種教學模式不能將這門與我們生活緊密聯系的、應用廣泛且信息量豐富的課程教好。學生往往是學完后不知道怎么去運用它，因而調動不了學生學習的積極性，特別是位于學習基礎兩端的學生。基礎好的學生感覺“吃不飽”，太容易了；基礎差的學生感覺“吃不完”，學起來吃力。總之，教學效果不理想。近年來，大規模在線開放課程在世界范圍內蓬勃發展，網絡的開放性正在促使現有的教學內容、方法、模式和管理機制進行革新，這些也給高等教育教學改革發展帶來了新的機遇和挑戰。2015年，教育部出臺了《關于加強高等學校在線開放課程建設應用與管理的意見》，著眼于遵循教育教學規律，推動信息技術與教育教學深度融合，主動適應學習者個性化發展和多樣化終身學習需求，注重優質教育資源應用共享。為適應新時代的教育需求以及提升高校概率論與數理統計課程的教學效果，筆者在所在學院進行了教學改革，探索將線上線下混合教學模式應用于概率論與數理統計課程中。

一、線上線下混合教學的內涵

混合教學（blended learning）的概念是由斯密斯·J與艾勒特·馬西埃將傳統學習理念與e-learning 純技術學習理念相結合提出來的，是在信息時代伴隨著教學經驗的不斷積累和教學方式的逐步變革而產生的。它將傳統面授教學（face-to-face learning）與網絡在線學習（online learning）有機結合起來，形成自主學習和教授學習相融合的教學模式。這種線上線下結合的混合教學，能夠讓學生除了參加面對面的課堂學習，還可以利用線上豐富的教學資源進行自主學習，實現個性化的學習目標。混合教學的線上部分和線下部分是一個統一的教學整體，無論是學生的線上自主學習，還是教師的線下面授答疑，都是整個教學環節的一部分，二者缺一不可。

二、線上線下混合教學實施過程

筆者對概率論與數理統計課程進行的教學改革采用的是“雨課堂+中國大學慕課”線上線下混合教學模式。

雨課堂是學堂在線與清華大學在線教育辦公室共同研發推出的一款智慧教學工具，旨在連接師生的智能終端，將課前、課中、課后的每個環節進行有效連接，最大限度地釋放教與學的能量，推動教學改革。雨課堂將復雜的信息技術手段融入PowerPoint 和微信中，在課外預習與課堂教學間建立溝通橋梁，讓課堂互動永不下線。使用雨課堂，教師可以將帶有慕課視頻、習題、語音的課前預習課件推送到學生手機，師生及時溝通交流；課堂上可實現實時答題、彈幕互動，為傳統課堂教學師生互動困難提供了比較理想的解決方案。雨課堂科學地覆蓋了課前、課中、課后的每個教學環節，為師生提供完整立體的數據支持，個性化報表、自動任務提醒，讓教與學更便于了解。筆者在此之前已單獨將雨課堂成功地運用于概率論與數理統計的大班教學中，并取得了很好的效果。

慕課（MOOC）即大規模開放在線課程，是Massive Open Online Course 的縮寫，它是“互聯網+教育”的產物，是方興未艾的一種在線課程開發模式。中國大學MOOC 是由網易與高教社攜手推出的在線教育平臺，承擔教育部國家精品開放課程建設任務，向大眾提供中國知名高校的MOOC 課程。它有一套類似于線下課程的作業評估體系和考核方式，整個學習過程包括觀看視頻以及參與討論、作業測試、提問和期終考試等環節。在視頻部分，教師可根據學生情況自己錄制或者精選已有的優質視頻資源或PPT 并將其推送給學生觀看學習。在討論部分，教師可以設置一些與教學內容相關的知識點，比如相關概念產生的背景、數學家的成長經歷、數學知識如何解決當下實際問題等讓學生討論，學生也可以在討論區提出在學習中產生的疑問，教師和學生都可以參加討論回答。在作業部分，教師將章節測試題和單元測試題推送給學生，并設置完成時間，以檢測學生學習效果，鞏固學生學習內容。最后，教師還可針對課程內容設置期中期末考試試題，讓學生在線完成檢測。中國大學MOOC 平臺既可以在PC 端使用，也可以在手機、平板上使用，而且操作簡單，只要有網絡信號就不受時間和地點的限制。學生進行實名認證后，任課教師可以對班級學生進行分組管理，對學生的學習情況進行線上跟蹤。所有學生的在線學習活動，都可以導出相關數據，方便教師對其進行過程性考核。

筆者結合雨課堂和中國大學MOOC 平臺的優點，開展了概率論與數理統計課程的線上線下混合教學改革，這個教學流程如下：課前預習→課中授課→課后完成作業、回看視頻、參與討論等。

（一）課前階段

這個階段采用線上教學方式，調動學生學習的主動性和積極性。首先，教師根據授課內容，列出預習任務清單，并通過雨課堂推送給學生。所推送的內容可以是教學內容的重要知識點，也可以是編輯好的帶有語音的PPT 課件，還可以是中國大學MOOC 中指定的教學視頻或者教師自己錄制的視頻。其次，學生根據上述預習任務清單，按要求對教學核心內容進行自主在線學習，學習過程中可以反復學習知識點或觀看教學視頻。學生按要求預習后需要完成相應的練習，以檢測預習效果。學生在開展線上學習時如果遇到不懂的問題，可以自行查看各種教學資源，開展探究式學習，也可以在雨課堂討論區或者中國大學MOOC 討論區中進行提問交流，教師也可參與其中進行答疑解惑。師生、學生之間在開放的平臺進行學習、交流，可提高學生學習的積極性。教師通過雨課堂或者中國大學MOOC 后臺查看線上教學平臺了解學生學習情況，根據學生學習效果進行教學內容的優化與調整，以提高教學效果。

（二）課中階段

課中階段是線下教學部分，是學生到課堂與教師面對面進行理論學習的過程。在這個過程中，教師根據學生線上預習內容設置相關檢測題，以雨課堂直播PPT 的形式進行課堂檢測，學生在課堂規定時間內及時提交答案，教師再根據學生存在的問題進行分析解答。此階段主要采用講授法、問題驅動法、小組協作探究法等多種教學方法詳細分析課程內容的重難點和學生的疑難問題。同時，教師還可通過PPT 展示學生在線上討論部分中對問題分析的優秀案例，以學生引領學生，提高學生學習積極性和參與度，優化教學效果。因此，推送給學生參與討論的問題，提倡設置一些既與教學內容相關又是學生感興趣的實際問題，比如在講授小概率事件時，可推送問題讓學生利用所學知識分析在當前新冠肺炎疫情下，國家采取聯防聯控、群防群控措施的有效性并發表看法，讓學生學會學以致用；在學完數學期望和方差概念之后可推送課后作業，讓學生舉例分析該知識在保險業、投資理財等方面的應用，學會用所學知識分析生活中與我們密切相關的實際問題。同時，還可在概率論與數理統計教學中開展課程思政，比如學習正態分布時可在課前推送“為什么正態分布也稱為‘高斯’分布”，讓學生去了解高斯的成長過程及其對數學的貢獻，并準備好在課堂上發言，通過數學家的勵志故事激勵學生；在講授統計部分的內容時，可強調統計知識的一個有趣的應用即助力于文學著作分析，讓學生自行查閱資料舉例說明《紅樓夢》的作者問題，并在課堂上給出自己的看法，讓學生明白如何用辯證的方法去思考和分析問題，等等。這些與教學內容有關但又容易完成的任務都可以在課前或課后推送給學生，讓學生帶著問題去預習和復習并將自己的學習結果帶回課堂討論，這樣可以極大地調動學生學習的積極性；還可以結合雨課堂的在線直播功能，對課堂內容進行實時錄制，讓學生課后可以反復回看學習復習。

（三）課后階段

這個階段主要是在線上進行，教師在課堂教學結束后可在雨課堂或者中國大學MOOC 發布作業，要求學生在規定時間內完成。雨課堂的“新建試卷”功能可以設置客觀題，包括選擇題、填空題、投票題等題型。學生做完客觀題后可立即看到答案，查看相應得分。學生做錯了的題目可以通過回看教學視頻去進行理解，也可通過交流群咨詢同學、老師。另外，作業部分還可設置主觀題。主觀題由學生提交其答案后教師批改。教師登錄雨課堂網頁版，通過微信掃碼登錄即可批改相應班級的作業，方便快捷。教師通過學生的線上作業情況，可以及時了解學生對相關知識的掌握程度，分層次地對學生進行線上跟蹤和指導，對表現差的學生可進行提醒、引導，并建議或要求其觀看指定的慕課視頻，回看課堂直播的知識點等。

三、線上線下混合教學課程考核體系

在傳統教學中，學生的期末考試成績通常是以卷面考試成績為主，采用“卷面成績的60%+平時成績的40%”或者“卷面成績的70%+平時成績的30%”等方式進行統計。平時成績主要包括考勤、作業完成情況、課堂表現等。采用線上線下混合教學模式后，學生成績由線上和線下兩部分組成，因此成績計算方式改為“線上成績的50%+線下成績的50%”。其中線上成績分布為：觀看視頻占15%；線上作業占25%，主要有完成慕課指定的單元測驗、單元作業（10%），參與網上討論至少2次（5%），提交雨課堂作業（10%）；在線課程期末考試的成績占10%。所有在線學習部分都支持數據導出，過程清晰完整。線下成績包括期末考試成績以及平常上課出勤、參與課堂互動情況等。新的課程考核體系增加了過程性考核指標，注重考查學生平時學習情況，有效避免了期末考試“一錘定音”的情況，可以更客觀地反映學生學習的情況。筆者通過一個學期的教學實踐發現，采用新的教學模式與采用傳統的線下教學模式相比，學生期末考試通過率提高了10%左右，這說明在新的時代背景下，線上線下混合教學的模式值得提倡。

四、線上線下混合教學效果調查統計

筆者在授課人數為130人的大班級開展概率論與數理統計課程的線上線下混合教學，經過一個周期的教學實踐后對授課班級進行了問卷調查。通過統計調查結果發現，86.05%的學生表示能接受這種混合式教學，89.54%的學生表示能接受這種線上學習的交流方式，大部分學生認為采用這種教學方式能使學生提高解決問題的能力和拓寬知識面，32.56%的學生認為自己提高了學習興趣。其具體調查結果如圖1至圖3所示。

圖1 線上線下混合教學學生接受度統計

圖2 線上線下混合教學中師生交流學生滿意度統計

圖3 線上線下混合教學中學生個人收獲統計

五、結束語

隨著網絡技術和新媒體的不斷發展，教育信息化已成為“互聯網+”時代的新趨勢，在提倡信息共享、積極優化教學資源的大背景下，線上線下混合教學模式必將成為新的教學模式并將持續發展下去。如何根據課程內容合理地進行混合教學設計，優化教學資源，更好地給線下課堂減負,激活更多教育能量，這是值得每個教育工作者思考的問題。筆者也將在以后的教學實踐中不斷修正、完善線上線下混合教學模式，并為其他課程提供參考。