指導再度探究，推進個體學習
——以《周長》教學為例

劉玉惠 上海市閔行區浦匯小學

一、研究背景

課程標準指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”

統一教學過程中，師生的互動一般是教師和思維活動較高的學生之間的互動，是高于學生的平均水平的，水平低的學生的認知水平被迫拔高了，大部分學生還是跟不上探究進度的。因此，筆者提出了兩次探究，要放慢學的過程，讓每一位學生都去思考。第一次探究旨在了解學習起點。第一次探究后，適度的指導使學生行進深度思考。第二次探究的目的是促使學生深度思考。二次探究后的指導旨在解決學生兩次探究下來解決不了的問題，從而促進個體學習。

二、《周長》教學背景及其前期調研

（一）教材分析

《周長》是滬教版三年級第二學期第六單元《幾何小實踐》的內容。本內容是學生在認識了三角形、長方形、正方形、正多邊形等平面圖形的基礎上展開的，是后面學習長方形、正方形的周長計算方法的基礎與關鍵。如果學生對周長沒有清晰而正確的理解，必將為后面進一步學習周長的計算埋下隱患。《周長》的第一課時，三年級學生關于周長問題的理解能夠與已有認知“長度”聯系起來，但很少能深入到“一周”的長度。

（二）學情調查

本節課的授課對象是三年級的學生。“周長”對于這個學段的學生來說是一個全新的幾何概念，學生對于理解“平面圖形一周的長度叫周長”會有一定的難度。為此，筆者進行了一次學情調查。如圖1 所示，筆者設計了一組情境，提了一個核心問題。

圖1 情境圖

設計問題的目的是看學生是否能表達出“它們共同關注的是一周的長度”。表1是學生的作答情況：

表1 學生作答情況

通過表1 的調查結果來看，有些學生能關注到這三個問題是在研究“長度問題”，學生關于周長問題的理解能夠與已有認知“長度”聯系起來，但很少能深入到“一周”的長度。有些學生能發現這三個問題共同關注的是“周長”，這些學生可能學習或接觸過，或者只知道“周長”這個詞。有些同學能感悟到這三個問題共同關注的是“圖形一周的長度”，但不能很好地用文字進行表述。個別同學思考方向錯誤，和之前學過的面積相混淆。為此，本課例具有指導再度探究的研究空間，“如何通過適度指導引導學生能突破已有認知，對新的情境有更深度的有效探究”成為課例研究的關鍵。

（三）研究思路

教師往往會通過高頻次的問答，帶著學生經歷由一個個直觀情境去獲得“周長”的概念，并強化學生的規范表述。這可能會使學生對概念的理解僅是停留在感知層面，可能會掩蓋概念的本質屬性。因此，本節課主要引導學生經歷概念形成的過程中，通過關注周長概念的核心要素以及訓練點，并通過有效的教學設計幫助學生深化理解概念。教學過程設計了“情境中感知周長”“操作中體驗周長”“應用中領悟周長”等三大環節，盡可能多地暴露學生此類概念學習中的不同的思維過程，同時加強對學生語言表達規范的培養，幫助學生形成嚴謹、完整、深刻的概念認識。整個過程研究的重點在于“適度指導、二次探究”，使學習在學生個體上得以真正地發生與發展。

三、《周長》教學活動的基本過程與片段解析

（一）情境中感知周長

第一次探究：

給出三個情境，問這三個問題共同關注的是什么。

師：有的同學已經有想法了，請把你的思考寫在“我的第一次思考”里。

學生進行獨立思考。

第一次指導：

通過學生的第一次探究，了解到學生主要呈現的資源有：關注的是長度問題；一共需要多長；物體邊的長度；周長問題。已經知道周長的同學先將其擱置，好讓大部分學生進行進一步思考，旨在讓學生通過自己的發現去習得知識。如果一開始就把“周長”拿出來的話，大部分學生就是通過“聽”習得的，而不是通過自己的發現習得的。因此，交流反饋時要將學生發現的長度問題與求線段的長度問題進行比較，進行適度的指導，促使學生產生認知沖突，進一步完善自己的思考和表達。

課堂實錄：

師：有的同學認為這三個問題共同關注的是長度問題。（出示圖2。）

圖2

師：已知藍色紙條長3 厘米，黃色紙條長5 厘米，藍色紙條和黃色紙條一共長多少厘米？這個問題也是求長度問題，前面三個問題求長度問題和這個求長度問題是一回事嗎？（出示圖3。）

圖3

生：（齊答）不是。

師：還有的同學寫的是“它們一共需要多長”，想一想和剛才的有什么區別。（出示圖4。）

圖4

師：還有的同學寫的是“我覺得這三個問題都是在問這些物體的邊的長度”。（出示圖5。）

圖5

第二次探究：

通過第一次的交流反饋，使學生有了進一步的思考。

師：我們那三個問題到底是求怎樣的長度問題？請你再思考下，寫在“我的第二次思考”里。（出示圖6。）

圖6

學生進行獨立思考。

過程推進：

在學生完成第二次獨立思考后，讓學生進行小組交流、討論，并進行自我反思，學生在合作交流學習的過程中產生思維碰撞，從而達到增強學生探究性學習效果的目標。每個學生在合作交流中，通過傾聽他人意見及時調整自己的思維，并將思維引向深入。引導學生在合作交流中學會探究性學習，進一步深化對這個問題的認識和理解。

師：這三個問題到底是求怎樣的長度問題？請在小組內討論下。請你思考，你的第二次思考和第一次思考相比較，做了怎樣的改進？

學生小組討論、交流。

第二次指導：

二次探究后的指導旨在解決學生兩次探究下來解決不了的問題。

第二次探究后的交流討論：

師：有的同學是這樣想的，誰看懂了，誰來說一下？（出示圖7。）

圖7

生：這三個問題求的是繞圖形一周的長度。

師：你們理解了嗎？

生：理解了。

師小結：這三個問題關注的都是一周的長度問題。

師：回到初始的情境，這里一周的長度分別是指誰一周的長度？

生：花壇一周的長度、方向盤一周的長度、生日賀卡一周的長度。

師：由于生活中研究一周長度的問題比較多，為了今后使用和討論的方便，你能給圖形一周的長度取個簡潔的名字嗎？你覺得可以叫什么呢？

生：周長。

師：為什么起名叫周長呢？誰可以說說你的理由。

生：“周”就是“圖形一周”的簡稱，“長”是“長度”的簡稱，所以，就取名叫“周長”。

師：板書（圖8），你們可真了不起，通過自己的探究掌握了又一個新的幾何概念——周長。

圖8

師：回到初始的情境，這三個問題實際上是求什么呢？

生：周長。

（二）操作中體驗周長

1.辨一辨，下列圖形是否有周長？

圖9

感悟只有封閉圖形才有周長。

2.描一描，描下長方體中的周長。

在立體中理解周長，拓展學生對周長的認識。

3.跟進練習

（1）選一選

這是從字典中描下某個面的周長，請你判斷下它們分別是哪個面的周長？

圖10

（2）議一議

小胖說這是課桌的周長，你同意嗎？

圖11

此題旨在讓學生明晰周長是在平面中，應該說是課桌桌面的周長。

（三）應用中領悟周長

在應用中讓學生進一步體驗周長含義。圖12 中第一道題目練習是一道基礎練習，目的是讓學生在計算中領悟周長的含義。

圖12

師：為什么三角形的周長這樣求呢？

生：因為求三角形的周長就要把三條邊的長度加起來。

師：你能上來指一指三角形的周長嗎？

學生上臺演示。

師：求三角形的周長就是求三條邊長度的總和。

第二道練習題目是一道辨析練習，目的是讓學生在解決問題中明晰周長是指圖形外圍一周的長度，與里面的邊長沒關系。

學生獨立完成圖13所示練習。

圖13

師：有的同學已經完成了，完成的同學想一想，你還能想出其他的方法求這個圖形的周長嗎？

交流反饋：

師：有的同學是這樣想的（見圖14），你同意嗎？你有什么想說的？

圖14

生1：他沒有表明自己的觀點，同意還是不同意，也沒有說理由。

師：哦，是的，要認真讀題目，要先表明自己的觀點，也要說說自己的理由。

生2：他把中間那條邊長也加上去了，不應該加，因為周長是指圖形一周的長度，只能算外邊邊長的總和。

師：你表述得真清晰、真完整，很好地理解了周長的含義。

師：我們看看這位同學寫的，你看懂了嗎？（見圖15）

圖15

生：看懂了，要把中間的線減去兩次。

師：嗯，這位同學的思路是對的，誰可以把他的語言再完善一下？

生：我不同意。因為，這個新圖形的周長并不是把三角形的周長和四邊形的周長相加就可以了，應該減去兩次中間那條線的邊長。

師：你說得真不錯，我們不僅要思路清晰，還要表達清晰、完整。周長是指圖形一周的長度，中間的那條線不屬于圖形的邊線，所以不能算中間那條線。

師：這位同學除了在小胖的基礎上修改求新圖形的周長外，還寫了一種方法，你能看懂嗎（見圖16）？

圖16

生：能看懂，他是直接求新圖形的周長，把圖形外圍所有的邊長加起來就是新圖形的周長。

師：所以，我們有兩種方法求這個新圖形的周長，可以在小胖的基礎上修改，也就可以從周長的概念出發，直接求周長。

通過交流討論，學生們分享著自己的智慧，一起對周長概念有了更深入的理解，每個人在自己的學習路徑上都獲得了更大程度的思維提升。

四、課后反思

（一）本節課中取得的有效之處

在二次探究推進過程中有兩處取得不錯的效果，一是第一次指導，二是第二次探究。

第一次指導環節，選取學生資源進行呈現，將學生發現的這三個問題中的長度問題與求線段的長度問題進行對比，啟發學生思考“這三個求長度問題和這個求長度問題是一回事嗎？”促使學生進行深度思考。第二次探究活動中，在學生完成第二次獨立思考后，組織學生進行小組交流、討論，并進行自我反思，學生的積極性很高，參與性很高。學生在合作交流中，通過傾聽他人意見及時調整自己的思維，并將思維引向深入，加深了對周長的理解。

由學生兩次思考的變化可以很好地看出二次探究的有效性。例如，在第一次探究中關注到邊長、長度的學生（見圖17），經過第一次適度指導能夠關注到這三個問題是在求所有邊的長度，出現“圍上”“周長”等詞，學生已經能夠認識到“一周的長度”。

圖17

在第一次探究就發現這三個問題是在求周長問題的同學（見圖18），經過第一次適度指導，他們能夠對周長進行進一步闡述，能發現這三個問題是在求所有邊的長度，出現“一周”“一周的長度”等表達，能夠真正理解周長的含義。

圖18

（二）本節課中的不足之處

指導再度探究，推進個體學習過程中，第二次指導做得不是很好，只是選取了一位概括得比較好的資源（見圖19），問學生看懂了沒有，也沒有讓學生進行進一步的修正。

二次探究后的指導旨在解決學生兩次探究下來解決不了的問題，應該呈現一些意思對但表述不清晰，或還是沒有思路的資源，讓學生在對比中比較、發現這三個問題到底關注的是什么問題，怎樣表達更好，并進行進一步修正，使每位學生對于周長的理解都能再進一步。

五、實踐思考

指導再度探究，推進個體學習，要做到以學習目標為導向，以學習起點為前提，以情境任務為載體，以自主活動為手段，以自我建構為目的。指導的原則要把握好指導的適度性和指導的有效性。作為老師，要控制自己講解的欲望，說得太多就成了教，學生通過老師的教學會的是聽來的，不是思考得來的，是不深刻的。因此，指導時老師點到即可；指導時，要針對學生的資源進行針對性的指導，指導要有效。

面對同一情境任務，學生會呈現不同狀態（見圖20），作為老師應站在學生的角度想一想學生會遇到什么困難，設計個性化輔導方案（見圖21）。有的學生會沒思路，覺得問題太難，針對這樣的學生，教師應推送給他們相關的資料，啟發學生而不是教學生；對于走錯道的學生，要引導學生，提示學生自己的思考方向是不是錯了；對于快速完成任務的學生應培養他們思維習慣的養成，促進更深度的學習，引導學生自問自答，思考“怎么知道對了？”“有其他解法嗎？”“有問題要問嗎？”“如何表達清楚，”等問題。這樣既重點關注到了兩端的學生也關注了中間的學生，促進了所有學生的深度學習。

圖21