讓小學數學課堂因“錯誤”而更加精彩

江諫開

【摘要】“錯誤”是學生在學習過程中的一種普遍存在的正常現象，它貫穿于學生的整個學習活動之中。只有正視這些錯誤，才能夠讓學生了解自己思維和認知的偏差，并自覺及時糾正。這樣才可以更好地提高本身的數學學習效率和拓展自身的數學思維。而善用“錯誤”資源，引導學生從不同方向改正錯誤，培養學生的自主探索意識，可以發展學生的創造力，達到提高課堂實效的目的。

【關鍵詞】小學數學課堂;錯誤資源;課堂實效

課堂教學本就是一個教與學互相成就的過程，學生的學習過程出現錯誤是不可避免的，也難以預測的。但是，這樣所出現的錯誤又正好是學生學習探究過程中的如實反映，包含著許多可貴的“閃光點”。課堂上讓學生盡情地展現學習探究的思路過程，探究錯誤產生的內在原因，這樣就可以有針對性地開展教學活動，對學生的自我發展很有幫助。在平時的課堂上，我們常常會碰到一些始料未及的錯誤。在對待這些錯誤時，教師總是想盡一切辦法來避免錯誤的出現，使得學生不懂得從自己的錯誤中得到新知，缺乏了一個探索新知的過程，在今后的學習中還是會出現同樣的錯誤的。一節真正好的課就是因為有了不同的“錯誤”出現，才有了教學環節的精彩，才有了真實的教學過程。

一、巧設錯誤，撥開云霧見青天

筆者以前見過這樣一句話：“錯誤更多的是發現和創造，而不是正確。發現和探索的過程就是反復試驗的過程。”教師應在學生容易犯錯的知識點設置“陷阱”，誘導學生犯錯，創造矛盾思維，激發解決問題的靈感，探索真理，從而提高學生的試錯能力。這樣做既可以讓學生找出自己思維的薄弱點，又能使學生對自己的錯誤有一個清楚的認識，自診自治自愈。

例如，人教版六年級下冊第七單元中的“圓錐的體積”這一節內容，筆者在教學時首先要求學生分組進行補水實驗。筆者故意給不同的學習小組分發實驗工具。有的小組具有等高的球果和圓柱體，有的小組具有不等高的球果和圓柱體，有的兩者兼有。每個小組分別行動，最后出現了不同的研究結果：一些小組說圓柱體的體積是圓錐體的三倍;有的小組認為圓柱體的體積相當于圓錐體的五倍;還有人說，我們用圓柱把水倒進圓錐體里，然后倒四次。為什么會出現不同的實驗結論呢？于是，筆者也親自做了試驗，用圓錐裝了兩次水就正好把圓柱裝滿了。書中的結論錯了嗎？學生們開始互相交談。這時，筆者立即提醒學生檢查一下實驗工具，觀察自己的小組是否與其他小組不同。然后比較和交流。經過討論，學生知道了只有當圓錐體和圓柱體滿足了“等底等高”這個條件時，它們的體積才是三倍關系。學生經過親身動手驗證得出了最終結果，推導出了圓錐體積的計算公式，增強了自己的理解力、創造力和記憶力。

教師在教學過程中的組織、引導、調動是至關重要的，可以特意板演錯、展示錯、列舉錯例，給學生制造機會去探究，鼓勵學生積極地去發現，自覺地去解決。教師適時地給予肯定與鼓勵，因勢利導，啟發學生的智慧。

二、寬容錯誤，讓“百花”盛開

教育家布魯納說過：“學生最有價值的參考資源就是犯過的錯誤。”每一個人都會犯錯，關鍵是能否在錯誤中積累經驗。教師要用發展的眼光去看待學生在學習過程中犯的錯，這樣的課堂教學必定會更精彩。

人教版三年級下冊的配套練習中，有這樣一道題：

有的學生做這道題時，直接用424÷4=

106（棵）;有的學生就用（424-4）÷4=105（棵）;

還有的學生就用424÷4+1=107（棵）。一道題，出現了多種計算方法。首先，教師表揚了能夠開動腦筋思考問題的學生，但答案出現了不同，究竟哪個算法才是對的呢？筆者讓學生用學具擺一個正方形，分別用12、20、24顆珠子仿照題目的圖那樣擺放珠子（四個角都要有珠子），看看每邊有幾顆？根據擺出的結果，讓學生思考怎么列式才能得出這樣的得數呢？引導學生學會歸納植樹問題的公式：兩端都植樹的，棵樹=全長÷間隔+1;兩端都不種樹的，棵樹=全長÷間隔-1;封閉路上種樹的，棵樹=全長÷間隔。套入公式后，學生很快就能判斷剛才題目的幾種解法哪種是對的了。教師再順勢舉例其它相關的例題，如，走樓梯、鋸木頭、擺花盆等問題，都可以用植樹問題的思路去解答。

通過恰當的問題引導學生積極思考、求知求真，激勵學生自主探索。與學生一起感受失敗與成功，分享發現和成果，是每一個教育者作為組織者、引導者、合作者身份的最好體現。讓學生正視探究中出現的錯誤，學會舉一反三，拓寬視野，讓智慧之花大放異彩，提高學生學習的實效性。

三、善用錯誤，反射出智慧的光芒

日常的課堂教學中，有時候學生對問題的想法有點不可思議或令人覺得幼稚，甚至是錯誤的，但往往在這些幼稚錯誤的背后，蘊藏著學生的創造能力，如果教師加以挖掘，再進行傾心演繹，或許這是一種思維能力的培養。所以，教學中，教師應該喜見、樂見，甚至是“欲”見學生的這種錯誤。也就是說，把這些錯誤作為學生創新能力的潛能，激發學生從不同角度、以不同方式熟練地糾正錯誤，為學生思維能力的培養提供機會。

在教學“平行四邊形的面積”這一內容時，筆者在PPT上投影一個長方形（長是8cm，寬是6cm），然后提問學生怎么求出它的面積。學生很快就能用學過的長方形的面積公式計算出它的面積。接著，筆者再在PPT上出示一個平行四邊形，讓學生去求它的面積，并說出自己的想法。一學生答道：“這個平行四邊形的面積=8×6=48（平方厘米），我是參考長方形的面積公式得出來的。”筆者及時肯定了他：“你會用學過的舊知識解決新問題，這一點很好！但這個想法是否合理呢？請大家繼續看。”筆者用電腦演示把平行四邊形的對角往兩邊慢慢拖動，使平行四邊形越來越扁，邊讓學生看動畫演示的圖形變化邊提醒學生認真觀察，引導學生說出：平行四邊形的面積公式是底乘高，而不是長乘寬。并讓學生先用剪刀剪一個平行四邊形，再看能否通過剪紙的方式，使平行四邊形變成長方形，了解它們的內在聯系。秉著好奇心、求知欲，學生通過觀察、動手操作、小組交流等數學課堂活動，探究出平行四邊形面積的公式是“底乘高”，不是求長方形面積那樣“長乘寬”。學生的思維豁然開朗，放棄了原先錯誤的猜想，拓寬了合理的思維建構，從不同角度、不同層次理解了新知識。

任何一個課堂教學活動中，學生的錯誤持續發生是難以預測的，而錯誤的出現也是學生學習過程中不可避免的一部分。當錯誤發生時，如果學生不正視錯誤，他們將無法提高自身的數學素養。只有不回避這些錯誤，才能理解自己的思維和認知偏差，并及時糾正，從而提高數學學習能力和數學思維水平。因此，在小學數學課堂教學中，教師應該教會學生不要逃避這些錯誤的資源。當學生落入陷阱時，教師不能責怪他們。若責怪他們，則可能會使學生更害怕犯錯。這對培養學生的學習自信心非常不利。

四、及時反思錯誤，促教學相長

一位教育家講過：數學思維活動的核心與動力就是反思。沒有反思，學生的理解水平不可能從一個高度上升到另一個更高的高度。沒有反思，教師也不可能快速地成長。

在教學《克與千克》這一課時，筆者通過課件演示，讓學生基本知道一克和一千克大概有多重。但是，學生在做作業時，會遇到一些題目要求填上適當的單位，如，剛出生的小熊貓重100（ ），一籃10個的雞蛋重500（ ）。這兩道題，很多學生都填了“千克”，他們認為熊貓那么大肯定很重，那么多個雞蛋也應該很重的。從這兩道題看出，學生缺乏生活經驗，單純憑感覺做題。經過反思，第二天，筆者帶了一個雞蛋、一個蘋果和一個天平秤去課室。筆者讓學生分別稱一下雞蛋和蘋果的重量，得出一個雞蛋大約50克，一個蘋果大約150克。然后，筆者再讓學生觀看小熊貓出生的視頻，剛出生的小熊貓就像一個蘋果那么大，并不是像我們在動物園看到的那么重的。通過實際操作，學生對于重量的感知水平有了一定的提高，再填一個西紅柿重100（ ）時，就沒有人寫“千克”了。在教學中，學生出現錯誤并不可怕，關鍵是懂得及時反思，即刻改正。這樣同樣可以做到教學相長的。

總之，課堂教學是學生探究認知與思維發展的過程，是學生由不懂到一知半解再到完全了解的漸變過程。在這個探究過程中，學生表述錯誤、做題錯誤都是難免的。教師應當勇敢地把始料未及的意外表露出來，這樣課堂教學才能重現原生態的生活場景。學生所犯的錯誤其實就是一個現成的良好的教學資源，處理得當，會使數學課堂更加精彩、更加有效。

參考文獻：

[1]吳美.小學數學課堂教學中錯誤資源的有效利用[J].數學學習與研究，2019（9）.

[2]林瑞燕.如何有效利用小學數學課堂教學中的“錯誤資源”[J].數學大世界（下旬），2018（3）.

責任編輯? 溫鐵雄