高三數(shù)學(xué)試卷講評課合作展示模式的探究

□ 廣東外語外貿(mào)大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 謝建卿

一、數(shù)學(xué)課堂實(shí)施合作展示教學(xué)模式的前期準(zhǔn)備

目前，很多學(xué)校已經(jīng)實(shí)施小班教學(xué)。小組合作、交流展示是小班教學(xué)的重要模式，也是小班化教學(xué)的一種有效模式，可以很好地運(yùn)用合作展示模式來提高課堂效率。實(shí)施小組合作展示模式之前，需要先制定方案，并在實(shí)踐過程中不斷完善方案，需要做好前期準(zhǔn)備工作。

1.小組成員分工明確

首先，在全班的層面，選班長、學(xué)習(xí)委員作為“小組合作學(xué)習(xí)”方案的負(fù)責(zé)人。接著，在小組內(nèi)部，選一名責(zé)任心強(qiáng)，有上進(jìn)心且樂于教人的學(xué)生作為組長，組長的職責(zé)是負(fù)責(zé)組內(nèi)一切事務(wù)的決定權(quán)，如建立小組規(guī)則，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，與組員共同奮斗完成目標(biāo)，對組員的學(xué)習(xí)等進(jìn)行督促和指導(dǎo)。

2.編排座位盡量“同組異質(zhì)，組間同質(zhì)”

小組合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于編排座位，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、能力、性格等進(jìn)行編排座位，而座位一般是六人一組，由兩個(gè)優(yōu)等生，兩個(gè)中等生，兩個(gè)后進(jìn)生構(gòu)成。

3.建立評價(jià)機(jī)制，推動(dòng)小組合作展示的有效開展

為了促進(jìn)小組之間學(xué)習(xí)的良性競爭，教師可以設(shè)立小組合作學(xué)習(xí)情況的評價(jià)項(xiàng)目，分為兩個(gè)方面：日常量化考核表和考試結(jié)果。

（1）日常量化考核表的細(xì)則。作業(yè)情況、紀(jì)律情況、課堂發(fā)言加1分。此項(xiàng)目以老師的評價(jià)為準(zhǔn)，日常量化考核總分最高的2組，每周一評，評為最團(tuán)結(jié)小組，設(shè)立獎(jiǎng)品。

（2）考試成績評比細(xì)則。每次考試后，由活動(dòng)負(fù)責(zé)人組織評獎(jiǎng)，以每組的起始平均分為標(biāo)準(zhǔn)，與考試后的平均分比較，評出3個(gè)“進(jìn)步幅度最大小組”“希望小組”，還設(shè)有個(gè)人獎(jiǎng)項(xiàng)，并頒發(fā)獎(jiǎng)品。

鼓勵(lì)組員發(fā)展特長，設(shè)立個(gè)人獎(jiǎng)項(xiàng)如下：班級總分前10名，分?jǐn)?shù)進(jìn)步幅度最大前10名，單科前5名等都頒發(fā)獎(jiǎng)品并表揚(yáng)。這個(gè)評價(jià)機(jī)制比較看重整個(gè)小組的評價(jià)，而學(xué)生個(gè)人的評價(jià)則占比相對較輕，有了競爭機(jī)制的保障，全班的小組合作學(xué)習(xí)順利開展，學(xué)生也比較喜歡這樣既有競爭又有互助的學(xué)習(xí)方式。

二、數(shù)學(xué)試卷講評課展示模式案例及分析

1.認(rèn)真分析統(tǒng)測數(shù)據(jù)明確目標(biāo)

統(tǒng)測數(shù)據(jù)顯示：高三（5）班平均分比高三（6）班高；高三（5）班的最高分是108分，高三（6）班的最高分只有98分；高三（5）班中80分以上有6人，高三（6）班中78分以上有7人。從卷面得分情況分析，客觀題的難度分為三個(gè)層次，分別是：平均分4分以上為容易層次；2分至4分為中檔難度層次；2分以下為難題層次。大題的難度分為2個(gè)層次：平均分3分以上為中檔層次，3分以下為難題層次。

2.布置學(xué)生重做卷子再次獨(dú)立思考

在試卷講評課開展的前一天，需要學(xué)生再次獨(dú)立思考試卷中的錯(cuò)題，究竟錯(cuò)在哪里？

3.課堂上深度合作、靈活展示

第一環(huán)節(jié)：固定小組合作展示容易題和中檔題。

老師組織學(xué)生以班里的固定小組為單位，討論容易層次和中檔層次的題目，可以制定題目給學(xué)生討論，此環(huán)節(jié)大概需要30分鐘，大概可以解決試卷四分之二的題目。

片段一：

學(xué)生1：A組長，我已經(jīng)獨(dú)立思考了兩次這個(gè)題目，還是沒有解出來，點(diǎn)A是橢圓的上頂點(diǎn)，那么△F1AF2為等邊三角形，a2=b2+c2，2a=c，下面就不會(huì)了……

A組長：這道題目需要畫圖,看圖1，△AOF2中，2a=c是錯(cuò)的，應(yīng)該是2a=c,b=c,根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到a2=m2+1=4c2,b2=m2=3c2，得到了m和c的方程，消去c得到m=。

圖1

學(xué)生2：還可以先計(jì)算出c的值，根據(jù)a2=b2+c2，a2=m2+1,b2=m2，得到m2+1=m2+c2故c=1,△AOF2中，a=2,m2+1=4，m=。

學(xué)生1：A組長的方法比較簡便，學(xué)生2的方法比較適合我。

筆者觀察到學(xué)生1在考試時(shí)、考試后，對這個(gè)題目進(jìn)行了兩次獨(dú)立思考，但從他的解題筆跡中發(fā)現(xiàn)他使用的是同一個(gè)方法，兩次都沒有發(fā)現(xiàn)2a=c是錯(cuò)誤的。另外，A組長和學(xué)生2的解法在計(jì)算的處理上不同，A組長的解法比較靈活、簡便，但是需要對知識(shí)靈活運(yùn)用，學(xué)生2的解法思維不需要這么靈活，比較適合學(xué)生1的水平。

第二環(huán)節(jié)：臨時(shí)小組的合作展示中檔題。

第一環(huán)節(jié)的固定小組合作展示結(jié)束之后，馬上進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，臨時(shí)小組的合作展示，老師任命班內(nèi)成績前六名的同學(xué)擔(dān)任臨時(shí)小組的組長，分別站在課室不同角落，等待其他同學(xué)提問，同時(shí)老師會(huì)把這六個(gè)臨時(shí)小組的組長所負(fù)責(zé)的題目寫到黑板上。然后，組織同學(xué)們根據(jù)自己不會(huì)的部分去問相應(yīng)的組長。老師負(fù)責(zé)巡視，鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生參與提問題、解決問題。這個(gè)環(huán)節(jié)，老師提醒臨時(shí)小組組長，要督促提問的同學(xué)獨(dú)立完成所有計(jì)算過程，當(dāng)學(xué)生計(jì)算不出結(jié)果時(shí)，需要把自己的計(jì)算過程交給臨時(shí)小組組長檢查。經(jīng)過這一個(gè)環(huán)節(jié)，試卷的四分之三的題目已經(jīng)解決。

片段二：

已知拋物線y2=2px上三點(diǎn)A（2，2），B,C,直線AB,AC是圓（x-2）2+y2=1的兩條切線，則直線BC的方程是（ ）

A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0

學(xué)生3：這個(gè)題目我考試時(shí)，只想到把點(diǎn)A(2,2)代入拋物線y2=2px，故22=2p×2，即p+1，拋物線方程為y2=2x。

B組長：你能想到怎么求切線的斜率嗎？

學(xué)生4：我知道。如圖2，圓心為（2,0）半徑為1，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知這兩條切線的斜率都存在的，所以設(shè)切線的方程為：y-2=k(x-2)，即kx-y+2-2k=0，再用圓心（2，0）到切線的距離等于圓的半徑，即直線AB：y-2=(x-2)，直線AC:y-2=-(x-2),聯(lián)立直線AB和拋物線的方程之后，消y得3x2+(4-14)x+16-8=0，我還嘗試了聯(lián)立直線AC和拋物線的方程之后，消y得但是接下來，我就不會(huì)計(jì)算了。

圖2

學(xué)生3：那這樣的話，求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)之后就可以求直線BC的方程了。

B組長：求BC的方程計(jì)算量也很大,我們可以考慮使用對點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)“設(shè)而不求”，運(yùn)算量少一點(diǎn)。

學(xué)生 5：設(shè) BC（x1，y1），C（x2,y2），已知點(diǎn) A（2，2），拋物線方程y2=2x，x1=，那么切線AB的斜率，直線AB的方程為2x-（y1+2）y+2y1=0，再由圓心到切線AB的距離為1，得到了3y12+12y1+8=0，由y12=2x代入得6x1+12y1+8=0，由x2=2x代入得6x1+12y1+8=0,即3x1+6y1+4=0。

B組長：對的，同理可得，3x2+6y2+4=0。所以，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足方程3x+6y+4=0所以直線BC的方程為3x+6y+4=0。

筆者觀察到，在組長的引導(dǎo)下，第二種解法“設(shè)而不求”，完美地避開了求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，也驚訝地發(fā)現(xiàn)學(xué)生5的思維如此的敏捷，組員們都專心地聽著學(xué)生5和B組長的討論，生怕錯(cuò)過了細(xì)節(jié)。看到這種景象，老師倍感欣慰，但是還是需要提醒學(xué)生，計(jì)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的根基，一定要訓(xùn)練計(jì)算能力。當(dāng)然，一題多解能訓(xùn)練思維，但建立各種知識(shí)之間的聯(lián)系也很重要。

第三環(huán)節(jié)：臨時(shí)小組組長展示難題或一題多解。

最后剩下的30分鐘展示環(huán)節(jié)，老師組織臨時(shí)小組組長總結(jié)自己負(fù)責(zé)的題目有哪些好的解法，介紹給全班同學(xué)，著重對中檔的題目進(jìn)行一題多解展示，也可以進(jìn)行難題講題。可以由解題方式最好的學(xué)生進(jìn)行難題講解，實(shí)在找不出學(xué)生講解，可以由老師啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考。

片段三：

對于一個(gè)物理量做n次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果，已知最后結(jié)果的誤差為使誤差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545，至少要測量——次，（若x～N（μ，σ2），則 P（|x-μ|＜2σ）=0.9545）。

C組長：(C組長上講臺(tái)展示)我能從題目的條件誤差εn～ N（0，）得到μ=0，σ=，當(dāng)我再次思考時(shí)，還是對條件“使誤差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545”不是很理解，但是從0.9545想到條件P(μ-2σ＜X＜μ+2σ)=0.9545，接下來就不是很會(huì)了……

老師：條件“使誤差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545”可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：P（-0.5＜εn＜0.5）≥0.9545，那接下來該怎么辦呢？

眾學(xué)生：該題的研究變量是，所以結(jié)合條件可得P(μ-2σ＜εn＜μ+2σ)=0.9545。

C組長：那我們可以在圖上表示這兩者之間的關(guān)系，如圖3，只要令μ+2σ=2≤0.5，解得n≥32，所以答案是至少要測量32次。

圖3

對于片段三，該題很多學(xué)生在考試的時(shí)候沒有時(shí)間思考直接跳過，或者是有時(shí)間思考但沒有解題思路，這都讓筆者感到惋惜，如果給學(xué)生充足的時(shí)間考慮，他們是可以找到解題的入手點(diǎn)，該題目難點(diǎn)在于對條件“使誤差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545”的理解，老師稍微點(diǎn)撥，學(xué)生就能明白。

四、幾點(diǎn)思考

1.數(shù)學(xué)試卷講評課合作展示模式的實(shí)施效果對比

選取一個(gè)實(shí)驗(yàn)班來分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，實(shí)施合作展示模式歷時(shí)5個(gè)月后，選擇實(shí)施前后的兩次數(shù)學(xué)成績的對比如下：（年級一共105人，年級排名的各個(gè)名次段人數(shù)）

從表1與表2的對比中可以看出，小組合作學(xué)習(xí)對全班數(shù)學(xué)成績的整體提升還是有很大的作用，但是對于尖子生的進(jìn)一步提升作用不大，對于中等以及中等偏下的學(xué)生作用則是最大的。可以看到年級80名至105名的人由原來的13人減少至7人，這也是整個(gè)班平均分進(jìn)步明顯的原因。

表1 合作學(xué)習(xí)之前

表2 合作學(xué)習(xí)之后

2.不足之處

從上面的效果對比不難看出，實(shí)施合作展示對尖子生的培養(yǎng)作用不明顯，如何避免這個(gè)問題呢？如何做到不忽略尖子生，又能夠使所有不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展？這個(gè)問題值得教師在以后的教學(xué)工作中繼續(xù)探索。另外，小組合作時(shí)間越久，則會(huì)陸續(xù)出現(xiàn)一些問題，如小組成員相處熟悉了，開始喜歡聊天，沒把時(shí)間用在學(xué)習(xí)上，一個(gè)人的行為松懈會(huì)影響整個(gè)小組的人也變得懶散。因此，隔一段時(shí)間，座位必須要調(diào)整，通過座位的調(diào)整來維持學(xué)生之間相處的新鮮感，從而持續(xù)激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。當(dāng)然，還有很多很有用的做法，需要教師在以后的教學(xué)中不斷地積累和總結(jié)。