統計知識核心考點綜合演練

■歐陽亮 楊朝紅 范俊杰

一、選擇題

1.下列問題中,最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是( )。

A.從10名同學中抽取3人參加座談會

B.紅星中學共有學生1600名,其中男生840名,防疫站對此校學生進行身體健康檢查,抽取一個容量為200的樣本

C.從2000名工人中,抽取100名調查上班途中所用時間

D.從生產流水線上,抽取樣本檢查產品質量

2.已知一組數據為20,30,40,50,50,60,70,80,其平均數,第60百分位數和眾數的大小關系是( )。

A.平均數>第60百分位數>眾數B.平均數<第60百分位數<眾數

C.第60百分位數<眾數<平均數

D.平均數=第60百分位數=眾數

3.在發生某公共衛生事件期間,我國有關機構規定:該事件在一段時間沒有發生規模群體感染的標志為“連續10天每天新增加疑似病例不超過7 人”。根據過去10 天甲,乙,丙,丁四地新增疑似病例數據,一定符合該標志的是( )。

A.甲地總體均值為3,中位數為4

B.乙地總體均值為2,總體方差大于0

C.丙地中位數為3,眾數為3

D.丁地總體均值為2,總體方差為3

4.(多選題)某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品,其相應產品數量之比為2∶5∶3,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產品有16 件,則( )。

A.此樣本的容量n為20

B.此樣本的容量n為80

C.樣本中B型號產品有40件

D.樣本中B型號產品有24件

5.(多選題)某地區公共部門為了調查本地區中學生的吸煙情況,對隨機抽出的編號為1～1000的1000名學生進行了調查。調查中使用了兩個問題,問題1:你的編號是否為奇數? 問題2:你是否經常吸煙? 被調查者從設計好的隨機裝置(內有除顏色外完全相同的白球50個,紅球50個)中摸出一個小球(摸完放回):摸到白球則如實回答問題1,摸到紅球則如實回答問題2,回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”,回答“否”的人什么都不用做。由于問題的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪個問題也是別人不知道的,因此被調查者可以毫無顧忌地給出真實的答案。最后統計得出,這1000人中,共有260 人回答“是”,則下列表述正確的是( )。

A.估計被調查者中約有510人吸煙

B.估計約有10 人對問題2 的回答為“是”

C.估計該地區約有2%的中學生吸煙

D.估計該地區約有1%的中學生吸煙

二、填空題

表1

已知在全年級中隨機抽取1名學生,抽到二班女生的概率是0.2,則x=_____。現用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生,則應在三班抽取的學生人數為____。

8.某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80 名學生,其數學成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖1所示,估計這次測試中數學成績的平均分約為_____,眾數約為_____,中位數約為_____。(結果不能整除的精確到0.1)

圖1

三、解答題

9.某蛋糕店計劃按天生產一種面包,每天生產量相同,生產成本每個6元,售價每個8元,未售出的面包降價處理,以每個5元的價格當天全部處理完。

(1)若該蛋糕店一天生產30 個這種面包,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:個,n∈N)的函數解析式。

(2)蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量(單位:個),整理得表2。

表2

假設蛋糕店在這30天內每天生產30個這種面包,求這30 天的日利潤(單位:元)的平均數及方差。

(3)蛋糕店規定:若連續10 天的日需求量都不超過10個,則立即停止這種面包的生產,現給出連續10天日需求量的統計數據為“平均數為6,方差為2”,試根據該統計數據決策是否一定要停止這種面包的生產,請給出理由。

10.我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節約生活用水,居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量(單位:t)標準x,用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費。圖2是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖。

圖2

(1)求頻率分布直方圖中a的值。

(2)試估計該市居民月均用水量的眾數,平均數。

(3)設該市有30 萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3t的人數,并說明理由。

(4)如果85%的居民希望月均用水量不超過標準x,那么標準x定為多少比較合理?

一、選擇題

1.提示:B中總體個體差異明顯,適合用分層隨機抽樣。應選B。

2.提示:易得平均數為50。因為8×60%=4.8,所以第5個數是50,即為第60百分位數。易得眾數為50。應選D。

二、填空題

三、解答題

表3

由表可得這30天的日利潤的平均數為59,方差為3.8。

(3)根據該統計數據,一定要停止這種面包的生產。理由如下:由方差公式得(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x10-6)2=20,所以(xk-6)2≤20(1≤k≤10,k∈N,xk∈N),所以xk≤10,由此可以說明連續10 天的日需求量都不超過10個,即說明一定要停止這種面包的生產。

10.提示:(1)利用頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1,可得(0.08×2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04)×0.5=1,解得a=0.3。

估計該市居民月均用水量的平均數為

0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.2+2.25×0.26+2.75×0.15+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.035(t)。

(3)由圖知該市月均用水量不低于3t的居民的占比為(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12,據此估計全市居民中月均用水量不低于3t的人數為300000×0.12=36000。

(4)由圖可知,月均用水量小于2.5t的居民人數所占的百分比為0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,月均用水量低于3t的居民人數所占的百分比為0.73+0.5×0.3=0.88,所以x∈(2.5,3)。

由題意可得0.73+(x-2.5)×0.3=0.85,解得x=2.9。