統計知識核心考點綜合演練

歐陽亮 楊朝紅 范俊杰

一、選擇題

1.下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是（）。

A.從10名同學中抽取3人參加座談會

B.紅星中學共有學生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學生進行身體健康檢查，抽取一個容量為200的樣本

C.從2000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間

D.從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量

2.已知一組數據為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數，第60百分位數和眾數的大小關系是（）。

A.平均數>第60百分位數>眾數

B.平均數<第60百分位數<眾數

C.第60百分位數<眾數<平均數

D.平均數=第60百分位數=眾數

3.在發生某公共衛生事件期間，我國有關機構規定：該事件在一段時間沒有發生規模群體感染的標志為“連續10天每天新增加疑似病例不超過7人”。根據過去10天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（）。

A.甲地總體均值為3，中位數為4

B.乙地總體均值為2，總體方差大于0C.丙地中位數為3，眾數為3

D.丁地總體均值為2，總體方差為3

4.（多選題）某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，其相應產品數量之比為2：5：3，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有16件，則（）。

A.此樣本的容量n為20

B.此樣本的容量n為80

C.樣本中B型號產品有40件

D.樣本中B型號產品有24件

5.（多選題）某地區公共部門為了調查本地區中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1～1000的1000名學生進行了調查。調查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數？問題2：你是否經常吸煙？被調查者從設計好的隨機裝置（內有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實回答問題1，摸到紅球則如實回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“?”，回答“否”的人什么都不用做。由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調查者可以毫無顧忌地給出真實的答案。最后統計得出，這1000人中，共有260人回答“是”，則下列表述正確的是（）。

A.估計被調查者中約有510人吸煙

B.估計約有10人對問題2的回答為“是”

C.估計該地區約有2%的中學生吸煙

D.估計該地區約有1%的中學生吸煙

二、填空題

6.已知一組數據為10，5，4，2，2，2，x，且這組數據的平均數與眾數的和是中位數的2倍，則x所有可能的取值為。

7.高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數如表1所示。

已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則x=。現用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數為。

8.某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖1所示，估計這次測試中數學成績的平均分約為，眾數約為，中位數約為。（結果不能整除的精確到0.1）

三、解答題

9.某蛋糕店計劃按天生產一種面包，每天生產量相同，生產成本每個6元，售價每個8元，未售出的面包降價處理，以每個5元的價格當天全部處理完。

（1）若該蛋糕店一天生產30個這種面包，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：個，nEN）的函數解析式。

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得表2。

假設蛋糕店在這30天內每天生產30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數及方差。

（3）蛋糕店規定：若連續10天的日需求量都不超過10個，則立即停止這種面包的生產，現給出連續10天日需求量的統計數據為“平均數為6，方差為2”，試根據該統計數據決策是否一定要停止這種面包的生產，請給出理由。

10.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生活用水，居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量（單位：t）標準x，用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費。圖2是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖。

（1）求頻率分布直方圖中a的值。

（2）試估計該市居民月均用水量的眾數，平均數。

（3）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3t的人數，并說明理由。

（4）如果85%的居民希望月均用水量不超過標準x，那么標準x定為多少比較合理？

參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：B中總體個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣。應選B。

2.提示：易得平均數為50。因為8x60%=4.8，所以第5個數是50，即為第60百分位數。易得眾數為50。應選D。

3.提示：D符合要求。應選D。

4.提示：

5.提示：

應選B，C。

二、填空題

6.提示：

答案為—11或3或17。

7.提示：

答案為72，75，73.3。

三、解答題

9.提示：（1）由題意可知，當天需求量n<30時，當天的利潤y=8n+5（30—n）—6x30=3n—30;當天需求量n≥30時，當天的利潤y=8x30—6x30=60。故所求函數解析3n-30，n<30，

（2）由題意可得表3。

由表可得這30天的日利潤的平均數為59，方差為3.8。

（3）根據該統計數據，一定要停止這種面包的生產。理由如下：由方差公式得（x1—6）2+（x2—6）2+··+（x10—6）2=20，所以（xk-6）2≤20（1≤k≤10，kEN，xEN），所以x≤10，由此可以說明連續10天的日需求量都不超過10個，即說明一定要停止這種面包的生產。

10.提示：（1）利用頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，可得（0.08x2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04）x0.5= 1，解得a=0.3。

（2）由圖可知，估計該市居民月均用水量的眾數為

估計該市居民月均用水量的平均數為0.25x0.04+0.75x0.08+1.25x0.15+ 1.75x0.2+2.25x0.26+2.75x0.15+3.25x 0.06+3.75x0.04+4.25x0.02=2.035（t）。

（3）由圖知該市月均用水量不低于3t的居民的占比為（0.12+0.08+0.04）x0.5=0.12，據此估計全市居民中月均用水量不低于3t的人數為300000x0.12=36 000。

（4）由圖可知，月均用水量小于2.5t的居民人數所占的百分比為0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，月均用水量低于3t的居民人數所占的百分比為0.73+0.5x0.3=0.88，所以xE（2.5，3）。

由題意可得0.73+（x—2.5）x0.3=0.85，解得x=2.9。

作者單位：河南大學附屬中學

（責任編輯郭正華）