陀螺定向在地鐵長(zhǎng)區(qū)間隧道控制測(cè)量中的應(yīng)用

張健，曾力，易軍，雷攀

（中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢430050）

1 引言

在隧道控制測(cè)量中一般采用長(zhǎng)距離支導(dǎo)線（網(wǎng)）的測(cè)量方式，隧道內(nèi)導(dǎo)線控制網(wǎng)受條件限制圖形強(qiáng)度較弱，隨著隧道掘進(jìn)距離增長(zhǎng)，控制網(wǎng)點(diǎn)位的精度逐漸降低。根據(jù)GB/T 50308—2017《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》的要求，隧道每掘進(jìn)1 000 m時(shí)，應(yīng)通過(guò)鉆孔投點(diǎn)法或陀螺定向法提高控制導(dǎo)線精度。

陀螺定向不受環(huán)境、時(shí)間限制，可獲取絕對(duì)的、高精度方位基準(zhǔn)，直接對(duì)現(xiàn)有洞內(nèi)控制網(wǎng)進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，能極大地提高橫向貫通的精度。

2 工程概況

佛山地鐵2號(hào)線灣登區(qū)間隧道全長(zhǎng)2.476 km，規(guī)劃上、下行兩條隧道，采用兩臺(tái)土壓平衡盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)施工。隧道內(nèi)導(dǎo)線控制網(wǎng)采用直伸支導(dǎo)線網(wǎng)，由于支導(dǎo)線網(wǎng)圖形強(qiáng)度較弱，隨著隧道長(zhǎng)度的增加，支導(dǎo)線遠(yuǎn)端點(diǎn)位中誤差不斷增大，為提高洞內(nèi)控制網(wǎng)精度，確保隧道準(zhǔn)確掘進(jìn)直至貫通，右線隧道在掘進(jìn)至1.6 km附近加測(cè)陀螺方位角對(duì)導(dǎo)線控制網(wǎng)進(jìn)行檢測(cè)，利用陀螺定向方位角對(duì)洞內(nèi)控制網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合平差，對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行修正。

3 陀螺定向測(cè)量與精度分析

3.1 陀螺定向的技術(shù)要求

陀螺方位角測(cè)量應(yīng)采用“地面已知邊—地下定向邊—地面已知邊”的測(cè)量程序。陀螺定向時(shí)儀器常數(shù)在地面已知邊進(jìn)行測(cè)量，測(cè)前、測(cè)后儀器常數(shù)獨(dú)立觀測(cè)各3個(gè)測(cè)回，測(cè)前、測(cè)后3個(gè)測(cè)回的陀螺全站儀常數(shù)平均值較差小于15″，兩條定向邊陀螺方位角之差的角度值與全站儀實(shí)測(cè)角度值較差應(yīng)小于10″，地下定向邊的方向測(cè)量按照精密導(dǎo)線測(cè)量技術(shù)要求觀測(cè)6個(gè)測(cè)回，測(cè)角中誤差為±2.5″，測(cè)回間方向較差應(yīng)小于9″。

如圖1所示，先在地面M2G19設(shè)站，M2G19—M2G20測(cè)邊共觀測(cè)3個(gè)測(cè)回，求取儀器常數(shù)均值，洞內(nèi)在Y1261設(shè)站，Y1261—Y1168測(cè)邊共觀測(cè)6個(gè)測(cè)回，求取觀測(cè)值平均值，最后在地面M2G19設(shè)站，觀測(cè)M2G19—M2G20共3個(gè)測(cè)回，求取儀器常數(shù)，最終儀器常數(shù)取2次儀器常數(shù)的均值[1]。

圖1 陀螺定向測(cè)量點(diǎn)位平面示意圖

3.2 方位角計(jì)算

如圖2所示，A為測(cè)站點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)方位角；γ為子午線收斂角；β為儀器常數(shù)，即子午線方向與儀器尋北方向的夾角；R為目標(biāo)點(diǎn)讀數(shù)平均值；Z為全站儀零方向與儀器尋北的角度差值，該差值產(chǎn)生是由于機(jī)械重量及其老化等原因引起儀器自身的微小變化，為保證儀器的高精度，應(yīng)定期將儀器在基準(zhǔn)線上進(jìn)行檢定，測(cè)出其值。

圖2 方向角示意圖

若已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)，可根據(jù)公式計(jì)算出該點(diǎn)的子午線收斂角：

式中，ρ″為常數(shù)，取值206 265；Nf為卯酉圈曲率半徑，m，Nf=（其中，a為橢球長(zhǎng)半軸；e為自然常數(shù)；B是緯度）；y為目標(biāo)點(diǎn)東坐標(biāo)；tf為緯度的正切值，tf=tanB。

由式（1）可知，不同點(diǎn)的子午線收斂角差值較大，故必須根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算子午線收斂角。由圖2可知，測(cè)站至目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)方位角A計(jì)算公式為：

儀器測(cè)量結(jié)果的主要誤差來(lái)源于陀螺尋北誤差和目標(biāo)點(diǎn)的觀測(cè)誤差。為提高結(jié)果整體精度應(yīng)該盡量減小目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量誤差。

最終地下定向邊的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式為：

式中，A下為地下定向邊的坐標(biāo)方位角；A上為地上定向邊的坐標(biāo)方位角；γ上為地上邊的子午線收斂角；R上為地上定向邊目標(biāo)點(diǎn)讀數(shù)平均值；γ下為地下定向邊的子午線收斂角；R下為地下定向邊目標(biāo)點(diǎn)讀數(shù)平均值。

3.3 陀螺定向的精度評(píng)定

陀螺全站儀的定向精度主要以陀螺方位角一次測(cè)定中誤差mT和一次定向中誤差mΔ表示。

3.3.1 陀螺方位角一次測(cè)定中誤差

在待定邊進(jìn)行陀螺定向前，陀螺全站儀需在地面已知坐標(biāo)方位角邊上測(cè)定儀器常數(shù)[2]。按照精密導(dǎo)線的技術(shù)要求，前后共需測(cè)6次，這樣就可以按誤差傳播定律計(jì)算陀螺方位角一次測(cè)定中誤差（mT），即儀器常數(shù)一次測(cè)定中誤差（mΔ）為：

式中，v為儀器常數(shù)的平均值與各次儀器常數(shù)的差值；n為測(cè)定儀器常數(shù)的次數(shù)，儀器常數(shù)Δ=β+Z。

則測(cè)定儀器常數(shù)平均值的中誤差為：

3.3.2 一次定向中誤差

由式（4）、式（5）可知，陀螺定向一次定向中誤差可按式（6）計(jì)算：

式中，mR為待定邊陀螺方位角中誤差；mγ為子午線收斂角中誤差，因子午線收斂角可精確計(jì)算mγ可忽略不計(jì)，故式（6）可寫為：

4 實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證

根據(jù)前后兩次已知邊上陀螺方位角測(cè)量，計(jì)算儀器常數(shù)數(shù)據(jù)見表1。

表1 儀器常數(shù)計(jì)算表

據(jù)表1可得儀器常數(shù)中誤差mΔ=mT=±3.4″，儀器常數(shù)均值中誤差mΔ平=mT平=±1.4″，根據(jù)已知邊上的儀器常數(shù)計(jì)算地下定向邊坐標(biāo)方位角如表2所示。

表2 地下定向邊坐標(biāo)方位角計(jì)算表

據(jù)表2可得Y1261—Y1170陀螺方位角觀測(cè)值中誤差mR=2.4″，其平均值中誤差mT平=1.0″，滿足規(guī)范要求。因此，可以將地下定向邊坐標(biāo)方位角加入洞內(nèi)控制網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合平差，對(duì)控制網(wǎng)成果進(jìn)行修正[3]。

經(jīng)計(jì)算，固定聯(lián)系測(cè)量起算點(diǎn)，加入Y1261—Y1170坐標(biāo)方位角平均值對(duì)控制網(wǎng)重新平差，平差前后各點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差見表3。

表3 重新平差前后洞內(nèi)控制點(diǎn)點(diǎn)位中誤差統(tǒng)計(jì)表

由表3可知，重新平差后洞內(nèi)導(dǎo)線點(diǎn)點(diǎn)位精度有了明顯提高，點(diǎn)位中誤差精度較之前提高了50%。隧道貫通后，洞內(nèi)控制網(wǎng)形成附合導(dǎo)線，重新觀測(cè)平差后Y11261—Y1170坐標(biāo)方位角與之前差值對(duì)比見表4。

由表4可知，Y1261—Y1170坐標(biāo)方位角差值由陀螺定向前的13.6″減小到陀螺定向后的4.2″，充分證明了加測(cè)陀螺方位角提高隧道控制網(wǎng)精度的正確性[4]。

表4 坐標(biāo)方位角比較表

5 結(jié)論

通過(guò)佛山地鐵2號(hào)線灣登區(qū)間隧道控制網(wǎng)測(cè)量，說(shuō)明采用NTS-342G陀螺全站儀按照3+6+3的模式進(jìn)行陀螺定向能夠滿足隧道精密導(dǎo)線測(cè)量的技術(shù)要求，利用陀螺定向得到的坐標(biāo)方位角能夠?qū)ΜF(xiàn)有隧道控制網(wǎng)進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，對(duì)隧道控制網(wǎng)進(jìn)行陀螺定向聯(lián)合平差，能有效提高控制網(wǎng)精度，與貫通后附合導(dǎo)線成果比較，聯(lián)合平差成果與附合導(dǎo)線成果差值更小，證明了陀螺定向聯(lián)合平差成果的準(zhǔn)確性。