火箭助推器傘降回收系統建模及仿真分析

陳瀟然 萬寒月 王炳文 邢小軍

摘要：在火箭助推器回收過程中，經過降落傘減速，系統將以穩定速度飛行，此時高空風場將成為返回過程的主要影響因素。通過牛頓-歐拉方程建立了火箭助推器-降落傘系統的六自由度模型，并在此基礎上建立系統風場模型。通過數值仿真研究了火箭助推器-降落傘受風干擾及外界不確定因素擾動下的運動規律，仿真結果表明：所建模型可以精確描述風場中火箭助推器-降落傘的運動特性;風場對火箭助推器-降落傘系統的飛行軌跡和姿態角有較大影響，為后續的研究提供參考依據。

關鍵字：火箭助推器;降落傘;風場;動力學建模;飛行特性

一、引言

降落傘是一種可展開式氣動減速裝置，其產生的氣動阻力可使飛行器減速到預定速度并平穩落地。目前，降落傘在越來越多的領域得到應用，如發生自然災害或戰爭時，可以通過降落傘空投物資設備、武器彈藥;在航空航天領域，降落傘可用于深空探測、航天器減速回收;在民生領域，同樣廣泛使用到定點跳傘、精準著陸等。近年來，我國航天事業發展取得了顯著成績，火箭發射活動位居世界前列[1] ，使得降落傘系統在火箭助推器回收領域受到廣泛關注并成為研究熱點。

火箭助推器在實施級間分離后，由于慣性作用仍處于高空高馬赫飛行狀態，通常速度在1馬赫數以上[2] ，若不對其墜落過程施加控制，可能對落區范圍內的建筑造成破壞，對地面人員及財產造成威脅。所以，應用降落傘系統對火箭助推器回收過程進行減速，成為當下迫切需要解決的一項命題。20世紀80年代起，各國運載火箭傘控回收工作取得長足發展，如美國Kistler航宇公司開展的兩級運載火箭K-1的回收 ，歐洲航空局與俄羅斯合作的“阿里安5”助推器回收以及隨后美國進行的“戰神I-X”運載火箭試驗性發射回收[3] 等。

而我國的研究起步較晚，整體研究尚處于理論到實際應用之中[4] 。國防科技大學進行了火箭助推器回收方面的數字仿真分析[5]。中國運載火箭研究院及空間機電所合作進行了運載火箭分離體安全回收方案設計及演示驗證項目，相繼進行了系統方案論證和縮比模型的回收試驗工作[6]。

在回收過程中，火箭助推器-降落傘系統經過降落傘拉直階段、充氣階段兩個較短過程后，將以穩定速度降落飛行到預定高度。此時，風場作用將成為系統飛行運動特性的主要影響因素。然而，目前對火箭助推器回收傘降過程的研究多集中在無風作用情況下，多數未考慮該階段風場作用對火箭助推器-降落傘系統姿態軌跡的影響，假設其平穩過渡到翼傘控制階段。

本文根據牛頓-歐拉方程建立火箭助推器-降落傘系統的六自由度模型，在此基礎上，構建組合體在風場作用下的動力學模型，仿真分析了受風干擾及外界不確定因素擾動后對系統飛行軌跡、姿態的影響，研究火箭助推器-降落傘系統實際飛行過程中的運動規律。

二、火箭助推器-降落傘系統六自由度模型

（一）建模前的定義

建立火箭助推器-降落傘系統模型前，做如下假設：

1.降落傘的氣動壓心位于其幾何中心;

2.降落傘與火箭助推器間剛性連接;

3.降落傘完全張開;

4.平面大地。

（二）降落傘氣動力和氣動力矩

火箭助推器-降落傘系統在穩定飛行段主要受到氣動力和重力作用，其中，氣動力作用在降落傘壓力中心，和降落傘的氣動特性相關。

用Fn、Fz和Fa分別表示火箭助推器-降落傘系統沿ox、oy、oz方向的氣動力分量，L、M、N表示氣動力矩分量，（xc，yc，zc）為降落傘壓心在體坐標系中的坐標，vc為降落傘壓心的速度，（CA）為降落傘的阻力特征。

CT、CN對應降落傘的軸向和法向力系數，本文參考文獻中降落傘氣動參數辨識結果[7]，取CT = 0.7，CN為法向力系數，與降落傘的迎角α有關，關系為：CN=0.512α3-0.2652α。

（三）組合體動力學方程

根據火箭助推器-降落傘受力分析，建立用來描述系統質心三個方向線運動以及角運動的六自由度方程：

（1）

（2）

式中，火箭助推器-降落傘組合體質量m=mw+mc+mf，分別對應火箭助推器、降落傘的質量和降落傘附加質量Ixx、Iyy、Izz為系統在各軸上的轉動慣量，其中，轉動慣量包括降落傘轉動慣量和火箭助推器轉動慣量兩部分，具體計算方法參考文獻[11]。uc、vc、wc及pc、qc、rc表示組合體速度在體坐標系內沿x軸、y軸、z軸的速度分量和角速度分量，φc、θc、ψc為對應的姿態角。由式（1）、（2）以及系統初始狀態，通過數值積分即可計算分析火箭助推器-降落傘系統穩定飛行段運動參數。

三、風場模型

為研究火箭助推器回收過程中受風影響情況，在建立組合體動力學模型之后，將風速vw在大地坐標下分解為uw，vw，ww疊加在系統空速vc上，即用uk，vk，wk代替uc，vc，wc，建立火箭助推器-降落傘系統風場模型。

四、仿真結果分析

根據火箭助推器-降落傘系統動力學方程，建立組合體的六自由度模型，分析火箭助推器-降落傘系統在穩定下降過程受風干擾及外界不確定因素擾動后的運動規律。

（一）風速影響分析

取降落傘完全充滿時刻為系統穩定下降段的起始條件，初始位置（0，0，9000m），初始速度45m/s，火箭助推器-降落傘系統質量為1830kg，傘衣面積為160m^2，得到火箭助推器-降落傘系統的運動軌跡如圖1所示。

由圖1（a）、（b）可見，在無風情況下，火箭助推器-降落傘組合體的運動軌跡為直線，從穩定下降到翼傘打開前飛行水平距離為204m，同時下降1100m，穩定后系統水平速度為5.5m/s，垂直速度為34.76m/s，合速度為35.3 m/s。

1.水平常值風對系統運動影響

為分析風速對組合體運動情況（主要為前進距離和下降高度）的影響，將無風狀態下組合體降落至指定高度的位置設定為目標點，系統運動方向及Z軸方向為正。考慮系統受到無風、常值逆風-1m/s、-2m/s和常值順風1m/s、2m/s的情況，仿真給出了不同風速下系統運動參數情況及水平風速對運動軌跡的影響，如圖2（a）所示，可以得到：

高空中的水平常值風對火箭助推器-降落傘系統的水平速度影響較大，而系統的垂直速度則不受影響。當組合體飛行過程中遇到水平逆風時，前進速度隨著風速的增大而減小，逆風風速為0m/s，-1m/s及-2m/s時，所對應的前進速度分別為5.5m/s，4.6m/s及3.5m/s，垂直速度不受風速的改變而改變，仍為34.76m/s。而當組合體遇到水平順風情況則與之相反，前進速度隨風速的增大而增大。在前進距離方面，組合體逆風飛行時前進距離隨風速的增大而減小，而順風飛行時前進距離風速的增大而增大，如風速2m/s時，組合體前進距離138.1m，比無風情況增加33.4m。

2.垂直常值風對系統運動影響

考慮無風、常值逆風-5m/s、-10m/s和常值順風5m/s、10m/s的情況，仿真給出了不同風速下系統運動參數情況及垂直風速對運動軌跡的影響，如圖2（b）所示。

由圖2（b）可見，當組合體遇到向上增大或向下減小的垂直風速時，系統的垂直速度隨之減小，而水平速度不發生改變。比如，向上風速為0m/s，10m/s時，所對應的垂直速度分別為34.76m/s，23.64m/s，而水平速度均為5.5m/s。在前進距離方面，垂直向上的風速對組合體的運動軌跡影響較大，向上風速為5m/s、10m/s時，對應前近距離為128.8m和161m，且增幅較大。

（二）風場擾動分析

在火箭助推器減速過程中，隨著降落傘開傘帶來的瞬間階躍阻力的增大，系統的姿態穩定性會受到影響，本節就系統受到不同程度風場干擾后，分析俯仰、偏航兩個通道（系統繞對稱軸的滾轉運動可忽略）的擾動響應情況。分別給火箭助推器-降落傘組合體俯仰、偏航通道3°、10°、30°的風場擾動，得到系統姿態變化情況如圖3所示。

圖3（d）是火箭助推器-降落傘系統受到俯仰通道不同程度擾動后，其俯仰角、偏航角的響應情況。由圖3 （a）～3（c）可見，在穩定下降段，當系統分別受到俯仰通道3°、10°和30°干擾后，俯仰角的振蕩狀態均會逐漸減弱，并最終趨向于0°的穩定狀態;而偏航角不會受到俯仰通道干擾的影響，一直維持在0°狀態。可見垂直方向的擾動對組合體的干擾程度較小，系統最終會回到穩定狀態。

圖4是火箭助推器-降落傘系統受到偏航通道不同程度擾動后，其俯仰角、偏航角的響應情況。由仿真結果可見，俯仰角受到偏航通道3°干擾后，將以正弦函數的形式進行周期性運動，而偏航角受到小擾動后，會以振蕩衰減的形式運動;當系統受到30°的大擾動時，俯仰角會逐漸發散，最終維持在等幅周期性振動狀態波動。而偏航角響應與之相反，先以衰減形式振蕩，最后以同等周期維持在等幅振動狀態波動。由圖4 （b）可見，系統穩定后，俯仰角與偏航角在波動過程呈現一定的相位差，可見系統整體將以圓錐運動的形式存在。

五、結束語

（一）數值仿真實驗結果表明，本文建立的火箭助推器-降落傘的動力學模型及風場模型，能夠準確反映系統在風場作用下的飛行特性。

（二）高空中的水平常值風對火箭助推器-降落傘系統的水平速度影響較大，而系統的垂直速度則不受影響;同樣，垂直常值風只對系統的垂直速度產生較大影響。

（三）當火箭助推器-降落傘系統受到俯仰通道的風場擾動后，俯仰角均以振蕩衰減的形式運動，并最終趨向于0°的穩定狀態，而偏航角則不受影響，一直維持在0°狀態。

（四）當系統受到偏航通道的風場擾動后，若干擾影響較小，俯仰角將以小幅度進行等幅振蕩，偏航角將以振蕩收斂的形式波動;若干擾影響較大，俯仰角運動呈現發散趨勢并最終維持在等幅振動狀態，而偏航角運動先出現衰減趨勢，最終以一定相位差呈現與俯仰角相同運動狀態，此時火箭助推器-降落傘系統呈現為圓錐運動形式。

作者單位：陳瀟然? ? 萬寒月? ? 王炳文? ? 西安航空工業計算技術研究所

邢小軍? ? 西北工業大學

陳瀟然（1995—），男，陜西西安，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向為計算機應用。

參? 考? 文? 獻

[1] 曲向芳. 2020成就斐然 2021精彩紛呈——《中國航天科技活動藍皮書（2020年）》[J]. 衛星應用， 2021（3）：2.

[2] BOS M， OFFERMAN J. Post-flight 503 evaluation of the Ariane-5 booster recovery system[C]. Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference. 2013.

[3] TARTABINI P， STARR B， GUMBERT C， et al. Ares IX separation and reentry trajectory analyses[C]. AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. 2011： 6462.

[4] 馮韶偉.國外運載火箭可重復使用關鍵技術綜述[J].導彈與航天運載技術，2014（5） ： 82-86.

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[6] 張興宇. 翼傘熱氣球空投試驗技術概論[C]. 第二屆進入、減速、著陸（EDL）技術全國學術會議，南京，2014.

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