面向新農(nóng)科的高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)研究與實(shí)踐

孟軍 李放歌 祁雪蓮

[關(guān)鍵詞] 新農(nóng)科;高等數(shù)學(xué);課程建設(shè)

[基金項(xiàng)目] 2020年度黑龍江省教育廳高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力影響的研究”（SJGY20200071）;2020年度東北農(nóng)業(yè)大學(xué)“課程思政”建設(shè)項(xiàng)目“高等數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)”

[作者簡介] 孟 軍（1965—），男，黑龍江依安人，博士，東北農(nóng)業(yè)大學(xué)文理學(xué)院教授，主要從事數(shù)學(xué)教育與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。

[中圖分類號(hào)] G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-9324（2022）17-0117-04 [收稿日期] 2021-10-28

2018年，教育部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部、國家林業(yè)和草原局聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于加強(qiáng)農(nóng)科教結(jié)合實(shí)施卓越農(nóng)林人才教育培養(yǎng)計(jì)劃2.0的意見》[1]。2019年由教育部高教司指導(dǎo)，教育部新農(nóng)科建設(shè)工作組主辦的中國新農(nóng)科建設(shè)安吉研討會(huì)，在“兩山”理念的誕生地浙江省安吉縣余村召開，來自全國53所涉農(nóng)高校的130余位黨委書記、校長和知名專家齊聚一堂，共商新時(shí)代中國農(nóng)林高等教育發(fā)展大計(jì)，并發(fā)布《安吉共識(shí)——中國新農(nóng)科建設(shè)宣言》，[2]標(biāo)志著中國高等農(nóng)林教育發(fā)展進(jìn)入一個(gè)新時(shí)代，新農(nóng)科建設(shè)將成為涉農(nóng)高校、涉農(nóng)專業(yè)新時(shí)期教學(xué)改革的重要方向。新農(nóng)科建設(shè)要求高校學(xué)科建設(shè)面向國際科技前沿、國家重大戰(zhàn)略和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，促進(jìn)多學(xué)科交叉融合，從培養(yǎng)單一型人才向復(fù)合型人才轉(zhuǎn)變，真正服務(wù)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略[3]。高等數(shù)學(xué)課程是農(nóng)科類學(xué)生必修的基礎(chǔ)課，它既肩負(fù)著對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本數(shù)學(xué)思維和素質(zhì)的訓(xùn)練，也為農(nóng)科類專業(yè)課程提供前期知識(shí)。因此，適應(yīng)新農(nóng)科建設(shè)需要，進(jìn)行農(nóng)科高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)對(duì)新農(nóng)科人才的培養(yǎng)具有重要意義。

一、新農(nóng)科的內(nèi)涵

新農(nóng)科是一個(gè)與傳統(tǒng)農(nóng)科相比較的概念。新農(nóng)科是建立在新經(jīng)濟(jì)、新興產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)上多學(xué)科交叉融合的產(chǎn)物，是培育新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體的主要載體，多學(xué)科交叉融合是新農(nóng)科的本質(zhì)特征[4]。隨著新科技革命的深入開展和現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，農(nóng)科的研究內(nèi)容和研究手段也在不斷發(fā)展。原有的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)知識(shí)體系已不能適應(yīng)未來“三農(nóng)”發(fā)展的需要，而涉及人工智能、大數(shù)據(jù)分析、生物技術(shù)和金融技術(shù)等交叉融合的一些知識(shí)將會(huì)進(jìn)入新農(nóng)科的知識(shí)范疇，從而使得傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)學(xué)科研究從傳統(tǒng)的單一學(xué)科支撐向多學(xué)科交叉融合發(fā)展轉(zhuǎn)變。新農(nóng)科人才需要掌握更多的網(wǎng)絡(luò)化時(shí)代的知識(shí)和新型技術(shù)，其培養(yǎng)方式也將要求應(yīng)用更多的信息化技術(shù)和適應(yīng)社會(huì)變遷的自學(xué)能力[5]。

二、高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的方向

新農(nóng)科所培養(yǎng)的人才具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是復(fù)合交叉;二是要懂信息技術(shù)。這兩方面的要求，都與所確定的高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的方向相一致[6]。高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的方向以立德樹人為宗旨，結(jié)合馬克思主義唯物辯證法開展課程思政，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力為出發(fā)點(diǎn)，掌握常用的微積分知識(shí)和解題方法，并能借助通用的數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題。通過本門課的學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、常微分方程等方面的基本知識(shí)和基本運(yùn)算技能，同時(shí)掌握常用數(shù)學(xué)軟件Mathematica的使用。

通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)使學(xué)生從宏觀上理解微分和積分的思想內(nèi)涵，深刻認(rèn)識(shí)唯物辯證法對(duì)微積分的指導(dǎo)意義，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力及較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力。

三、結(jié)合馬克思主義唯物辯證法開展課程思政

馬克思主義唯物辯證法包括三個(gè)基本規(guī)律：對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律和否定之否定規(guī)律。將唯物辯證法的三大規(guī)律融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)體現(xiàn)三大規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)。這里以對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律為例，闡述馬克思主義唯物辯證法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

（一）微分與積分之間的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微積分，而“微積分”是微分和積分的簡稱。從整體上來看，高等數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本內(nèi)容微分和積分之間是對(duì)立統(tǒng)一的。從發(fā)展史的角度來看，微分思想和積分思想起初互不相干，基本上是平行而又獨(dú)立發(fā)展起來的。從內(nèi)容上看“微分”是指與微分相關(guān)聯(lián)的一系列概念和定理，是一個(gè)局部的概念，是把整體微觀化，變成無限微小進(jìn)行研究;而“積分”是指與積分有關(guān)的一系列概念和定理，是整體的概念，把局部進(jìn)行累加，形成一個(gè)整體的結(jié)果，這些充分體現(xiàn)了微分和積分的對(duì)立。而從計(jì)算的角度看，微分和積分互為逆運(yùn)算，可以互相轉(zhuǎn)化，微分公式和積分公式也是相互轉(zhuǎn)化的，并且在積分中含有微分，體現(xiàn)了微分與積分的統(tǒng)一性。正是由于微分與積分之間的對(duì)立統(tǒng)一，支撐了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。

（二）極限的概念起到化對(duì)立為統(tǒng)一的作用

高等數(shù)學(xué)中的三個(gè)主要概念分別是極限、微分和積分。極限是基礎(chǔ)，支撐了微分和積分的定義，同時(shí)極限又很好地化解了高等數(shù)學(xué)中對(duì)立概念的矛盾，達(dá)到統(tǒng)一的目的。近似和精確是互相對(duì)立的，近似的不可能是精確，精確的不可能是近似，而在極限的定義中實(shí)現(xiàn)了近似到精確的轉(zhuǎn)化，也就是達(dá)到了近似和精確的對(duì)立統(tǒng)一。有限與無限是彼此對(duì)立的，通過極限達(dá)到統(tǒng)一。積分的定義充分體現(xiàn)了局部與總體的對(duì)立統(tǒng)一。

（三）高等數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的其他體現(xiàn)

在高等數(shù)學(xué)中體現(xiàn)對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的地方還有很多，這里只是簡單舉幾個(gè)例子加以說明。（1）無窮大與無窮小的對(duì)立統(tǒng)一。無窮大量和無窮小量的對(duì)立性是顯而易見的，無窮大量的倒數(shù)為無窮小量，無窮小量的倒數(shù)為無窮大量，所以通過倒數(shù)的計(jì)算實(shí)現(xiàn)了無窮大與無窮小的統(tǒng)一。（2）連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)的對(duì)立統(tǒng)一。連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)是函數(shù)曲線上彼此對(duì)立的兩類點(diǎn)，但是在特殊的情況下連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)也是可以互相轉(zhuǎn)化的。

（四）馬克思唯物辯證法融入高等數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)實(shí)踐

馬克思唯物辯證法融入高等數(shù)學(xué)課程思政已經(jīng)開展了兩輪的教學(xué)實(shí)踐，每輪受益學(xué)生在1200名左右，并且將該內(nèi)容列入教學(xué)大綱，作為期末考試的內(nèi)容。通過對(duì)期末考試結(jié)果的分析可知，學(xué)生的平均得分是87.6分;通過對(duì)學(xué)生發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查，94.5%的學(xué)生反饋，微積分的學(xué)習(xí)與馬克思主義唯物辯證法的運(yùn)用是相輔相成、互相促進(jìn)的。馬克思主義唯物辯證法加深了學(xué)生對(duì)微分和積分的理解，微積分的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了馬克思主義唯物辯證法的現(xiàn)實(shí)意義。在具體的教學(xué)過程中主要注重如下兩點(diǎn)：（1）隱形引入唯物辯證法。在正常講授高等數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練學(xué)生解題技能時(shí)，遇到合適的內(nèi)容時(shí)可以對(duì)照馬克思唯物辯證法來講解數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣學(xué)生不會(huì)感到牽強(qiáng)，在潛移默化中感悟到唯物辯證法思想的光芒，也加深了數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。（2）通過數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提升學(xué)生運(yùn)用唯物辯證法分析問題的能力。高等數(shù)學(xué)的很多概念和定理都體現(xiàn)了馬克思主義的唯物辯證法，因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)上，在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，提高了學(xué)生唯物辯證思維的能力，養(yǎng)成辯證思維的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀和方法論，為學(xué)生將來的工作和生活確定正確的方向。

四、高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的內(nèi)容

（一）教學(xué)內(nèi)容的變革

1.在結(jié)構(gòu)上，在不影響微積分基本學(xué)習(xí)體系的情況下進(jìn)行大膽變革。淡化對(duì)極限數(shù)學(xué)定義的講解和證明，只要求學(xué)生在理解極限的概念;部分定理只是直接給出結(jié)論和必要的說明，并不給出定理的證明;弱化對(duì)學(xué)生解題技巧的培養(yǎng);增加導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的數(shù)值解法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)離散問題的感性認(rèn)識(shí);將《不定積分》和《定積分》合為一章，增加《定積分應(yīng)用》一章，將空間解析幾何和多元函數(shù)合二為一。

2.加強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的講解。教學(xué)中的例題盡量采用實(shí)際應(yīng)用的例子，有些是農(nóng)業(yè)科學(xué)上的經(jīng)典例子，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，知道了所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的用途。

3.在適當(dāng)?shù)牡胤皆黾右恍┈F(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展前沿知識(shí)的介紹，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時(shí)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的最新方向有所了解，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)大學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲，并組織學(xué)生參加校內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和教師的科研工作。

（二）開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，拓展大數(shù)據(jù)知識(shí)

結(jié)合國際通用的數(shù)學(xué)軟件Mathematica，在每一章的后面增加演示與實(shí)驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生知道怎樣在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)、計(jì)算，怎樣將自己的想法在計(jì)算機(jī)上去完成。由于計(jì)算機(jī)的引入，很多在計(jì)算機(jī)上可以簡單實(shí)現(xiàn)的推導(dǎo)、計(jì)算和畫圖，在理論課教學(xué)中可以淡化，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引申，給學(xué)生介紹大數(shù)據(jù)的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)大數(shù)據(jù)有一個(gè)初步的理解和感性認(rèn)識(shí)。

（三）線上線下混合式教學(xué)模式

自2016年啟動(dòng)了高等數(shù)學(xué)數(shù)字資源建設(shè)以來，已完成了課程教學(xué)視頻的錄制，制作了習(xí)題庫、試題庫、圖形庫、動(dòng)畫庫和教學(xué)PPT。完成了高等數(shù)學(xué)的慕課（MOOC）建設(shè)，并在超星（學(xué)銀在線）、東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上線。2019年底，慕課、在線課程已經(jīng)正式加入高等數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，將高等數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生在慕課上自主學(xué)習(xí)，然后自行在課后練習(xí)，教師在課后進(jìn)行輔導(dǎo)和答疑，節(jié)約了學(xué)生集體上實(shí)驗(yàn)課的課堂資源，并且鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在作業(yè)上，制作1000多道選擇題，學(xué)生可以自行練習(xí)，由系統(tǒng)判斷對(duì)錯(cuò);對(duì)于一些計(jì)算題和證明題，學(xué)生通過平臺(tái)提交答案，由任課教師進(jìn)行人工批改;教師還可以通過平臺(tái)和微信群與學(xué)生溝通，隨時(shí)回答學(xué)生的提問，并引導(dǎo)學(xué)生之間互相討論問題，活躍學(xué)習(xí)氛圍。

在2020年的春季學(xué)期，全員進(jìn)入網(wǎng)上教學(xué)狀態(tài)，在充分利用現(xiàn)有數(shù)字資源的基礎(chǔ)上，針對(duì)數(shù)學(xué)課程公式多、計(jì)算機(jī)錄入困難的特點(diǎn)，采用“PPT+手寫”的模式進(jìn)行網(wǎng)上直播教學(xué)，PPT推進(jìn)正常的教學(xué)，手寫可以根據(jù)學(xué)生的掌握情況，臨時(shí)調(diào)整一些教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)講解，收到了很好的教學(xué)效果。

分別對(duì)2019年、2020年和2021年上學(xué)期的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)進(jìn)行了滿意度調(diào)查，從各班抽樣調(diào)查結(jié)果可以看出，學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的滿意度達(dá)到了98.4%，普遍認(rèn)為教師做了充分的準(zhǔn)備，實(shí)現(xiàn)了具有良好互動(dòng)效果的數(shù)學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。

（四）基于大數(shù)據(jù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果精準(zhǔn)評(píng)價(jià)

運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)開展高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果精準(zhǔn)評(píng)價(jià)的研究。線下評(píng)價(jià)采取“階段化考試+平時(shí)表現(xiàn)”的評(píng)價(jià)模式。階段化考試是將“一錘定音式”的考試改為多次考試，并在此基礎(chǔ)上形成了一套融合線上、線下教學(xué)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)效果精準(zhǔn)評(píng)價(jià)體系。該體系融合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的數(shù)據(jù)、課堂學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)和階段化考試的數(shù)據(jù)，既實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、解題能力的綜合評(píng)價(jià)，又實(shí)現(xiàn)了全過程的動(dòng)態(tài)個(gè)性評(píng)價(jià)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)有的放矢，減輕了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)提高了教師的工作效率和教學(xué)質(zhì)量。

五、課程建設(shè)的效果評(píng)價(jià)

在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的基礎(chǔ)上，分別在2019年、2020年和2021年上學(xué)期通過對(duì)學(xué)生的訪談和調(diào)查問卷，以及對(duì)往屆學(xué)生的跟蹤了解到，學(xué)生除了學(xué)習(xí)到正常的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技能外，還取得了多方面的收獲。

1.學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到了激發(fā)，主動(dòng)參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，并取得了優(yōu)異的成績。通過課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了鍛煉，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造的積極性。學(xué)生主動(dòng)參與大學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)20年來，累計(jì)獲得各級(jí)各類獎(jiǎng)勵(lì)1650項(xiàng)。2014年，我校全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績位列黑龍江省各高校第一;2016—2019年，國家獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù)量蟬聯(lián)全國農(nóng)林類院校榜首。近年來，每年都有參加數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)的學(xué)生被保送到清華大學(xué)、北京大學(xué)、中國科技大學(xué)、中國科學(xué)院大學(xué)等名校攻讀研究生。

2.學(xué)生的計(jì)算能力得到了提升，對(duì)大數(shù)據(jù)技術(shù)有了初步的了解。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，學(xué)生接觸到最新的計(jì)算軟件，提升了計(jì)算能力。一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題在以前的學(xué)習(xí)中很難完成，采用數(shù)學(xué)軟件后，經(jīng)過簡單的培訓(xùn)學(xué)生就可以使用軟件進(jìn)行計(jì)算。了解了先進(jìn)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和分析技術(shù)，從而對(duì)大數(shù)據(jù)技術(shù)產(chǎn)生了興趣，主動(dòng)關(guān)注大數(shù)據(jù)的發(fā)展。

3.學(xué)生對(duì)馬克思主義唯物辯證法思想領(lǐng)會(huì)得更為深入。通過問卷調(diào)查結(jié)果分析可知，94.5%的學(xué)生表示通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)唯物辯證的思想有了更為深入的理解，堅(jiān)定了正確的世界觀。

農(nóng)科高等數(shù)學(xué)的課程建設(shè)經(jīng)歷了20年的時(shí)間，從教學(xué)思想、課程思政、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)、數(shù)學(xué)建模和考試評(píng)價(jià)方法等方面進(jìn)行了系統(tǒng)建設(shè)，初步形成了一個(gè)獨(dú)具特色的教學(xué)體系。多年來，農(nóng)科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果得到了各專業(yè)學(xué)生及校督導(dǎo)的好評(píng)。經(jīng)校督導(dǎo)和學(xué)生對(duì)教師的打分，每位教師的得分均在90分以上。1人被評(píng)為黑龍江省教學(xué)名師，2人被評(píng)選為省模范教師，1人獲全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀教練稱號(hào)，1人獲省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀教練稱號(hào)。

2001年編寫出版的面向21世紀(jì)課程教材《高等數(shù)學(xué)》，在2005年獲得全國高等農(nóng)業(yè)院校優(yōu)秀教材，四次再版。2003年課程建設(shè)獲得黑龍江省高校優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎(jiǎng);2005年農(nóng)科高等數(shù)學(xué)獲得黑龍江省精品課程;2010年農(nóng)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)獲黑龍江省優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)。很多高等農(nóng)業(yè)院校的同行也對(duì)我們的課程建設(shè)產(chǎn)生了濃厚的興趣。東北林業(yè)大學(xué)、黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)、延邊大學(xué)、北華大學(xué)等高校先后來我校參觀學(xué)習(xí)，對(duì)我校教學(xué)改革的成果給予了充分的肯定，并采用了我們的研究成果。根據(jù)兄弟院校的反饋信息可知，該課程建設(shè)成果取得了良好的效果。由此可見，我們的課程建設(shè)已經(jīng)走在同類院校的前列，并推動(dòng)了農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)系列課程建設(shè)。

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Key words： new agricultural science; Higher Mathematics; curriculum construction