游戲：促進學生深度理解的方式變革

黃曉旦

【摘 要】數學游戲，并不僅僅是指利用數學知識進行游戲活動，更多的應該是在游戲活動中理解數學知識、探尋數學規律、發展數學思維。數學游戲是為數學教學服務的，在數學教學中，教師要善于開發教材中的資源，把書本上靜態的知識“游戲化”“童趣化”，讓數學學習更加“有向”“有味”“有勁”，讓數學猜想在游戲中得到驗證，讓高階思維在游戲中發生，讓探究意識在游戲中得到衍生，讓學習方式在游戲中變革。

【關鍵詞】游戲 數學理解 深度理解

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，具有高度的抽象性和邏輯性，若只重視數學知識的學習，對于學生來說，很容易導致枯燥和乏味。偉大的兒童精神分析師溫尼科特曾說，游戲總是一種體驗，創造性的體驗，而且游戲作為一種基礎，會建立人一生的體驗。在教學過程中，若教師能充分發掘教學資源，將教學內容設計成一個個游戲，讓學生在“玩中學”“學中做”，學生學習的興趣必然大增，數學就可以以學生最樂于接受的方式走進他們的世界。

一、有向——引導全情投入，激發理解動力

教育家夸美紐斯曾說，應該用一種可能的方式把孩子們的求知與求學的欲望激發起來。在數學課堂上，教師可以創設一些特定的活動，如游戲、故事、競賽、實踐活動等，讓學生的注意力在特定的活動中處于高度集中狀態，產生對新知識的求知欲望，學到知識，發展能力，提高學習興趣。

（一）情由趣出，引發主動表達

使學生認識簡單事件發生的可能性，能說出一個簡單事件所有可能發生的結果，能根據條件用“一定”“可能”“不可能”等詞描述一些簡單事件發生的可能性，了解簡單事件發生的可能性大小，并能聯系條件說明可能性的大小。這是蘇教版數學四年級上冊“可能性”一課設定的知識目標。在課堂初始，教師安排了如下的教學活動：把我們班的男生和女生分為兩組，規定任意摸一個球，摸到紅球的人獲勝，下面三個袋子（見圖1），你會選擇哪一個袋子？把哪個袋子安排給對手？

學生表達。觀點1：把1號袋子留給自己，把3號袋子安排給對手，這樣我們一定贏、他們一定輸。觀點2：把2號袋子留給自己，把3號袋子安排給對手，這樣我們不一定贏，但他們一定輸。觀點3：我覺得都從2號袋中摸，這樣大家都有可能贏，游戲比較公平。

對于四年級學生來說，這樣的活動并不需要實踐操作，因為他們憑生活經驗完全可以準確地進行語言表達。課堂中學生爭辯的氛圍非常濃厚，這得益于教師創設了合適的情境，讓學生在課堂初始就全身心地融入數學學習之中。

（二）動中蘊思，誘發主動探究

動手操作、探索新知的時間活動改變了“耳聽口說”這樣簡單化的學習模式，是增強學生實踐意識的重要環節。教師應多發掘教材中可利用的因素，讓學生動手操作，手腦并用，使學生在實踐活動中掌握方法，從而培養學生運用知識解決實際問題的能力，發揮學生的創造性。在確定以2號袋為研究目標之后，教師安排一個學生上臺摸球。學生摸出了紅球，隨后，教師在課件中給兩種球分別編號（見圖2），誘發學生主動思考：摸出的紅球可能是1號、2號、3號，但黃球只有1號和2號兩種可能。

球的數量多，摸出的可能性大，這是學生的生活經驗。如何從生活經驗上升到數學理解？教師給所有的球標號這一設計，由肉眼可見的3個紅球上升到摸球時的三種可能，由2個黃球上升到摸球時的兩種可能，給球標號這一設計搭建起了兩者之間的橋梁，讓學生看得明、說得清、想得準。

二、有勁——促進交往互動，發展理解能力

（一） 尊重“內需”，讓猜想在游戲中發生

學生的心智發展是內發的 （自主、能動地生成和發展的），不是外鑠的（外在力量模塑而成）。因此，教師要喚醒每個學生自我改變、主動發展的意識，誘發學生數學學習的“內需”。教師要以學生已有的生活經驗和知識經驗為學習的生長點，善于創設具有一定難度的、需要學生努力而又是力所能及的問題，使學生在提出問題、思考問題、解決問題的動態過程中主動參與數學學習。以下是“可能性”一課“找瓶蓋”的主要環節：

首先，教師出示一枚硬幣，讓學生利用生活經驗自由表達在拋硬幣的活動中的可能性現象。大家一致認為硬幣出現正面和反面的可能性相等。接著，教師出示一個啤酒瓶蓋，讓學生猜測拋瓶蓋出現正面和反面的可能性。此時，學生意見不一致，便產生了“實驗”的需求。然后，教師把學生分為10個小組，其中6組的實驗對象是一個硬幣，4組（第2、4、7、10組）的實驗對象是一個瓶蓋。學生將硬幣和瓶蓋分別放于罐子中開始實驗。表1是每次實驗記錄下正反面的數據情況。

最后，全體學生進行第一次數據分析：找到了像第三組正面和反面一樣的情況，學生初步判定，第三組是硬幣;也找到了像第十組這樣比較特殊的數據（正反兩面的數據相差較大），初步判定可能是瓶蓋;可是根據其他小組的數據卻很難得出結論，從而產生了繼續實驗的需求。教師順勢而為，組織學生開展50次的實驗操作。

（二）誘發“內欲”，讓高階思維在游戲中衍生

課堂中，教師要讓學生學會思考、學會懷疑、學會質詢，而不是停留在教給學生現成的結論或答案上。學生在學習過程中主動尋找學習的意義，在課堂中參與討論，對自身的觀點進行批判性的分析，根據沖突的觀點和思考，修正有關概念，清晰地表達、闡釋現有的理解和誤解，評論同伴的觀點，進行小組或團隊建構新知，讓高階思維在游戲中衍生。表2是小組實驗50次的數據情況。

學生根據實驗結果，小組交流開展第二次數據分析，很快找到第二、四、七、十這4組數據的差異較大，反面數據明顯比正面多很多。學生判定這幾組罐子里為瓶蓋，當這4組的小組長把罐子內的瓶蓋拿出來的時候，教室里爆發出了雷鳴般的掌聲。此時，學生提問：“為什么瓶蓋和硬幣都有兩面，但實驗的數據顯示瓶蓋的正反兩面數據差異很大？這會是巧合嗎？”教師并沒有直接回答，而是拿出一個羽毛球，做了一個拋羽毛球的動作。學生瞬間明白“瓶蓋”和“羽毛球”一樣，正反兩面的質量不同，正面會先落地，所以，反面朝上的可能性遠遠大于正面朝上的可能性。

（三）展現“內生”，讓探究意識在對比互動中滋生

劉驚鐸先生的“生態體驗論”認為，生命有三重生態：自然生態、類生態和內生態。形成有意義的生命內生態是學生數學學習的價值旨歸，即讓學生以一種積極的心態，經歷探索知識、感悟數學思想方法與數學精神，直至生成數學情懷的過程。

在實際的課堂教學中，當學生通過實驗找出4組瓶蓋后，教學并沒有戛然而止，教師引導學生開展了第三次數據分析：其他6組的拋硬幣數據，為什么都沒有出現25與25正好相等的情況？學生開展了激烈的爭辯，有的學生認為，可能性相等，注意前面有三個字“可能性”，做實驗數據并一定會完全相等;有的學生認為，相對于瓶蓋的數據，硬幣正反兩面的差距是非常接近的，這可以說明硬幣的正反兩面可能性相等。此時，教師利用現代信息技術把10次硬幣的數據與50次硬幣的數據制作成折線統計圖（見圖3、圖4）。

從折線統計圖中，學生不難發現，10次硬幣的折線統計圖波動相對較大，而50次的統計圖波動較小。教師繼續用折線統計圖的形式出示科學家做了更多次的實驗數據。隨著實驗次數的增加，正反兩面的數據越趨近于中間數。這個環節讓學生更理性地認識到了“可能性相等”，更深刻地體會到隨機事件的不確定性。

教師應遵循學生的認知發展規律，特別是像“可能性”這樣比較“模糊”的數學概念，要創設具體的數學情境，給“模糊”的數學概念尋找支點。同時，教師應該認識到學生之間客觀存在的差異，尊重每個生命體的自然生長性，喚醒每個生命體的主觀能動性，讓每個學生都能找到自己習慣的、喜歡的學習方式。教師在課堂上給學生搭建爭辯互動的平臺，讓課堂成為學生心靈成長和精神交流之場所。

三、有味——重視建模遷移，增強理解能力

（一）創意的設計

教材是服務于教學的工具和材料，是課程資源的重要組成部分，但教材只能作為課堂教學的依據。因此，在數學教學中，教師要結合學生的學情，在正確解讀編者意圖的基礎上，通過增、減、改、刪等方式，對教材進行有效的整合和重組，使教學更加有效。下面是“可能性”一課的練習題第一題（見表3）：

第9次拋得反面的可能性（ ? ）。填大、小或與正面一樣大。

每次拋硬幣都屬于獨立事件，其結論不會受到前面實驗數據的影響。在整個課堂教學中這一知識點是缺失的，而教師設計這一練習，既是對這一知識的補缺，也是與舊知“找規律”形成鮮明的對比，讓學生感受到隨機的魅力。

（二）廣闊的場域

要想讓學生學好數學，僅僅依靠課堂教學是遠遠不夠的，教師還應該充分利用課外活動時間，把課堂教學和課間游戲有機地結合起來，引導學生把課堂上所學的知識和方法運用到生活實踐中，從而開闊視野，拓寬知識的廣度和深度。下面是練習題第二題（見圖5）：

轉一轉，擺一擺，誰的得數大，誰就獲勝。

兒童從來都是游戲著的兒童，而游戲的狀態就是兒童的狀態。數學游戲是為了數學教學而服務的，游戲本身不是目的，只是一種輔助教學手段，旨在鼓勵和推動學生參與數學。數學學習以課堂學習為核心，教師要將數學學習能動地向學校生活、家庭生活、社會生活等更廣闊的場域拓展和延伸，使課堂練習和課外游戲形成有序、有趣、有力、有效的合力，取得數學教學的整體效益。

教育的任務不僅僅是傳遞“已打開盒子里”的內容，更應該是培養學生對“尚未打開的盒子”和“即將打開的盒子”里內容的好奇心。而游戲就能賦予數學教學這種力量，讓我們共同期待：學生對數學學習的興趣越來越濃厚;學生會利用數學的眼光去觀察生活，用數學學習方法去分析周圍的現象，這樣，學生的關鍵能力和必備品格就能得到不斷提升。