應用題分類建模教學分析

朱宏

小學數學中應用題是一個學習難點，部分學生談之色變，感到無從下手。不同應用題都能利用不同的數學模型進行求解，在教學過程中，通過有效的方法讓學生對數學模型進行分類，將所有數學應用題使用對應的模型表達出來，讓數量關系更加直觀，學生解題也會更加高效。

一、注重學生分析能力培養

針對高年級數學應用題教學，需要重點培養學生分析問題的能力，使其在問題分析階段，建立算式、方程等數學模型。實踐證明，部分學生在分析問題時，可能出現審題不認真的現象，在解題過程中對于題干當中的數量關系了解不清楚，還有學生分析問題能力弱，對于問題本質沒有具體了解，分析能力不強，對其數學問題求解效率產生影響。數學應用題求解過程，需要教師從培養學生分析問題能力入手，通過引導使其明確已知條件之間存在的關聯，讓學生使用語言表達問題，從而建立模型。

如：小王買了一包面粉，包餃子用了[15]，蒸饅頭用了剩下的[14]，之后還剩15千克面粉，求原來面粉總重量為多少千克。針對此問題，部分學生求解過程較為盲目，還未了解題干當中數量關系就做題，可能出現解題錯誤的現象。對此，需要教師注重學生思維方面的引導，使其學會提取題干當中的關鍵信息，對題目進行化簡。問題當中的主要信息為，包餃子用整包面粉的[15]，蒸饅頭用了剩余面粉的[14]，剩余15千克。重點信息的提取，能夠為后續分析奠定基礎。之后引導學生找出題干當中的數量關系，建立模型。根據已知條件，剩余15千克面粉，推導出原本面粉重量需要通過兩步運算：第一，先將15千克面粉共占據包餃子之后剩余面粉的比例算出;第二，根據包餃子之后剩余的面粉數量占據整包面粉的比例，就可算出原有面粉重量。通過指導，學生能夠明確數量關系，建立正確的數學模型，提高了其應用題解題能力。

二、引領學生認識數學模型

分類建模的應用需要學生掌握應用題分類方法，才能對模型進行識別和分類。部分學生在應用題分類方面意識相對模糊，在解題過程中通常是按照教師要求讀題、審題和解題，自主思考過程不清晰，而且對于應用題還存在機械化學習的現象，雖然能夠根據相應知識解決某一章節當中的數學問題，但是如果脫離教材，或者題型稍加變化，針對綜合應用類問題可能就難以求解。針對文字類應用題，學生連續做此類問題，可能出現疲憊狀態，此時將文字轉換為符號，建立符號模型，不但能夠簡化問題，還能提高學生注意力。

例如，學習與“體積”有關的問題時，大部分題型體積求解都是來自生活當中的事物，像谷倉、魚缸、木箱或者土堆等，此類問題如果有圖片，學生理解可能更加容易。教師可以將此類問題有關數學模型進行分類，按照幾何體分類方法，使學生明確體積問題分類建模方法，若是圓柱體，就用底面積乘高求解;若是長方體，就用長乘寬乘高求解;若是圓錐體，就用底面積乘高乘[13]求解;若是正方體，就用邊長的立方求解。后續求解此類問題時，只需要明確該物體屬于哪種幾何體，即可通過對應模型，找到求解方法，解題效率更加高效。

三、注意教學過程舉一反三

為了更好地指導學生求解應用題時能夠運用分類建模的思想，需要教師在課堂上針對同一問題舉一反三，引導學生以多種方法解題。利用一題多解的教學方法，能夠對數學問題透徹分析，便于引導學生在腦海當中建立數學模型，使其從多個角度審視問題，形成縝密的邏輯思維，培養其解題興趣。

例如，明明家和麗麗家相距2400米，二人從家出發，相對而行，經過15分鐘以后相遇，已知明明行走速度90米/分，求麗麗走路速度？本題屬于行程問題，需要找到速度、時間、路程三者之間的數量關系。問題當中，路程、時間、一人速度等為已知條件，所求問題是另一人速度。在講解該題時，可以通過兩種方法進行分析，建立模型。第一，先將麗麗行走路程求出來，之后利用行程模型完成速度計算;第二，先利用行程模型將明明和麗麗速度之和求出，之后將明明速度減去，即可求出。在課堂教學中，教師可針對該問題運用兩種解題方法：

第1種：（2400-15×90）÷15=70米/分

第2種：2400÷15-90=70米/分

這樣，在課堂當中，對于同一問題通過不同的視角進行分析，建立不同數學模型，能夠培養學生分類建模的習慣，掌握一題多解的方法，課堂上勤于動腦，形成完善的數學思維。除此之外，課堂上舉一反三的運用還能體現教師的專業素養，巧妙運用教學藝術，讓數學問題求解方式更加靈活，使應用題教學質量更高。

四、重視教學環節情境創設

數學課堂中，以文字形式出現的應用題數量較多，而且問題和生活情境較為貼近。所以，課堂當中，教師要幫助學生還原問題情境，使其能夠明確問題建模方式，主動建立模型，之后完成問題分析和計算，進而得出準確結果，逐漸提高學生抽象思維，形成數學素養。

如，某教師在教學過程中，為了調動學生興趣，使用故事形式向學生介紹數學問題，創設情境。具體使用兩個小故事。

第一，歷史故事。愚公為了將其門前的兩座大山移走，用筐裝泥土，之后將其倒入渤海，每年冬夏換季才可往返一次。假設愚公單獨做這項工作，那么他要花費500年的時間才能移平大山，若愚公的兒子單獨做這項工作，要么需要花費300年，若愚公的孫子單獨做這項工作，需要花費400年，如果子孫三代共同移山，那么需要多少年才能完成？

第二，工程故事。某村莊要修一條公路，A工程隊和B工程隊同時承包該工程，若A工程隊單獨修路，那么需要花費12天，若B工程隊單獨修路，需要花費18天，如果A和B工程隊同時修路，那么需要多少天才能完工？

上述故事的應用，能夠調動學生對數學知識學習的積極性，在課堂當中，教師講述完兩個故事以后，詢問學生：“聽完故事后哪些內容讓你印象深刻？”部分學生回答：“愚公做事鍥而不舍，這樣的精神使我深受觸動。”有的學生回答：“愚公的工程量過大，需要的時間太長。”可見，課堂上創設情境有助于激發學生思維，通過不同故事獲得差異化的感悟。此時繼續提問：“同學們知道上述問題屬于哪種應用題嗎？”有位學生不確定地回答：“工程問題？”對此，教師及時給予肯定：“非常準確，就是工程問題！那么同學們知道故事當中隱含著哪些數學數量關系嗎？”學生紛紛參與討論學習過程。

創設故事情境，能夠為解決工程問題起到積極的作用。學生在情境當中不但對所學問題產生興趣，而且還能積極思考，將現實生活當中的情境順利轉變為數學問題。組織學生展開探究，分析此類問題涉及的數學信息，這個過程，也是數學模型建立的過程。數學故事通俗易懂，學生對于學習情境的體驗更加強烈，能夠讓其參與建模分類活動，并且應用模型順利解決問題。

總之，對于高年級小學生數學應用題教學，重點在于讓其明確問題和數學模型之間的關聯，掌握模型分類方法。在日常授課當中，教師應該注重培養學生的分析能力，使其對于數學模型有更加直觀的認識;善于運用舉一反三的方法講解應用題;根據應用題特點，創設學習情境，增強學生學習體驗，使其順利參與分類建模學習。

（作者單位：安徽省合肥市臨泉路第一小學）

（責任編輯? 張妤）