指向數(shù)學思想方法的探究性教學策略

[摘? 要] 在探究性教學中，凸顯數(shù)學思想方法，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當務之急。文章以五年級下冊“找次品”的教學為例進行探索，談談如何在教學中以指向數(shù)學優(yōu)化思想為目標，實施探究性教學的具體實踐與思考。

[關鍵詞] 探究性教學;優(yōu)化思想;找次品

一、問題的提出

什么是探究性教學？這一概念來源已久，它始于西方教育，是美國著名教育家約翰提出的，并在教育領域取得了一定成效。探究性教學，主要在于“探究”，意味著教學之前需要系統(tǒng)規(guī)劃與研究，使得教學過程更具有實效性和趣味性;在教學中需要溝通好理論與實際，在不斷開發(fā)與拓展中，凸顯數(shù)學邏輯聯(lián)系和思想方法，使得學生更具有自主性和創(chuàng)造性;在教學后需要及時跟蹤與反饋，在修正和復盤中，推動學生的進步和發(fā)展。由此可見，探究性教學是一種引導式教學方式，是基于教師卓越的教學能力和豐富的教學手段之上的教學，是一個全面提升學習能力和數(shù)學素養(yǎng)的教學方式。

因此，在探究性教學中，凸顯數(shù)學思想方法，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當務之急。本文以五年級下冊“找次品”的教學為例進行探索，談談如何在教學中以指向數(shù)學優(yōu)化思想為目標，實施探究性教學的一些做法與體會。

二、教學流程及設計意圖

1. 創(chuàng)設情境，感知原理

師：同學們請看，今天老師帶來了3盒糖。你們可以看到它們的外包裝完全相同，不過，其中有一盒少裝了3顆糖，下面交給你們一個任務，能不能找到少裝的那一盒呢？

生1：我直接用手掂量一下輕重就能比較出糖少的那一盒。

生2：我認為應該倒出來數(shù)一數(shù)。

生3：可以分別稱一下每一盒的重量，就能找到少的啦。

生4：直接用天平去稱。

……

師：大家開動腦筋提出了這么多方法，你們覺得哪一種最好？為什么？

生5：天平稱的方法最好，因為它既準確又快捷。

師：那該如何稱呢？誰能來試一試？（生5自告奮勇上臺操作）

師：大家仔細觀察，生5分成了幾份？

生（齊）：3份。（師板書：3盒3份）

師：天平兩端如何？

生：平衡。

師：哪一盒少裝了？

生6：沒有稱的那一盒。

師：生5稱了幾次？

生7：1次。

師：非常好，那假如換成這一盒，天平又有什么變化呢？（師將剩余的那一盒和實驗中的其中一盒調(diào)換）

生8：不平衡。

師：少的那一盒在哪里？

生9：天平高起來的那盒就是。

師：通過剛才的實驗發(fā)現(xiàn)，用天平果然是一種好方法，只需稱一次，簡便而快捷。

師：事實上，我們的日常生活中時常會有這樣的情形，一些質(zhì)量不同的物品混雜于完全相同的物品之中，需要我們想方設法去找出來，這樣的一類問題就是“找次品”，本節(jié)課我們一起來研究如何用天平“找次品”。（板書課題）

設計意圖：以現(xiàn)實情景開場，將常見現(xiàn)象與數(shù)學知識串聯(lián)在一起，既拋出了天平的原理，又以低難度的問題激發(fā)了學生興趣，同時鋪墊了之后的探究和學習。通過此環(huán)節(jié)的鋪墊，學生發(fā)現(xiàn)了天平的便捷性和實用性。

2. 實踐操作，體驗分法

例1：四（5）班正在上科學課，5個小組的學生各制作了一件標本，其中有一件是次品（重量輕一些），現(xiàn)在請你試著用天平把那個次品找出來。（PPT出示例1）

師：我們先讀一讀操作要求，再進行小組合作探究，試著將這個次品找出來。（PPT出示操作要求后，學生操作）

師：下面，請組1分享操作過程。其他組仔細觀看。

組1：我們先將5件標本分成3份，分別為2件、2件、1件。第一次稱天平兩端平衡，所以，剩下的那1件就是次品。

師：組1稱了幾次找出了次品？

生10：1次。

師：那假如換一件，天平不平衡呢？次品在哪里？

生11：天平高的那邊。

師：那下一步該如何操作？（組1進行演示，很快稱出次品）

師：掌聲送給組1，那大家思考一下，稱幾次可以保證找到次品呢？

生12：2次。

師：很好，還有其他分法嗎？

組2：我們將5件標本平均分成5份，然后稱2次也能找到次品。

設計意圖：本環(huán)節(jié)選取實踐操作這種探究方式，既讓學生掌握了“找次品”的方法，又能讓學生在親身經(jīng)歷中體驗策略的多樣性，更重要的是滲透“至少”與“保證”的含義，以達到內(nèi)化知識之效。

3. 推理探究，尋求優(yōu)法

例2：工作臺上9個零件中有1個次品（重量大一些），用天平稱幾次一定能找到次品？

師：本題的難度又上了一個臺階，下面用棋子代替零件開展小組合作探究，同時想象出一個天平，試著找出那個次品。（各小組很快完成探究，教師根據(jù)各組的分析列出表1）

師：從以上方法可以看出，只有將待測物品平均分為3份再進行稱，就可以同時保證稱的次數(shù)最少和快速找到次品，這就是“找次品”的最優(yōu)方法。下面，就讓我們利用這個方法來解決以下問題。

問題：有15瓶飲料，其中有1瓶被小紅喝掉了一點，至少需要稱幾次才能保證找到這瓶喝掉一點的飲料呢？

設計意圖：由操作到推理，基于以上操作的基礎，再次通過合作學習完成重難點的探究。這里不僅需要抽象思維的參與，更需要發(fā)揮集體的智慧，所以探究性教學還應讓學生在合作學習中經(jīng)歷從實際操作到抽象推理的過程，進而生成優(yōu)化策略，得出“平均分3份”這一優(yōu)法。

4. 延伸拓展，提升能力

師：當待測物品的數(shù)量為3的倍數(shù)時，平均分為3份，那么倘若待測物品不是3的倍數(shù)時，又該如何分呢？

例3：10個一元硬幣中有一個次品（重量略輕），在可以利用天平稱的情況下，至少需要稱幾次可以保證找到次品硬幣？（學生獨立思考后，有了答案）

生13：分成3份，3個、3個、4個，需要稱3次。

生14：我也是分3份，4個、4個、2個，也需要稱3次。

生15：可以分3份，2個，2個，6個，同樣需要稱3次。

師（總結(jié)）：看來，即便不是3的倍數(shù)，我們還是需要盡量去平均分為3份。那么，對于今天找次品的問題，大家還有什么困惑嗎？

……

師：這里其實還有一個小訣竅“盡量使多的一份比少的一份只相差1”，老師就將其留給大家課后驗證，請實驗并完成表2。

設計意圖：溝通好數(shù)學知識與現(xiàn)實生活，可以孕育學生的數(shù)學應用和解決實際問題的能力。在這一環(huán)節(jié)中，對新知進行適當延伸拓展，可以很好地培育學生科學探究的精神。

三、基于課例的幾點思考

課堂是核心素養(yǎng)落地的主陣地，探究作為課堂教學的支點，承擔著激趣引思、滲透思想方法和提升能力等多重作用。從本課的教學不難看出，合作探究是教學的必要手段，也是教學的驅(qū)動所在，同時教師將優(yōu)化的數(shù)學思想貫穿于整個探究過程，讓學生通過小組合作學習有所收獲和提升。

1. 溝通生活。以學生喜聞樂見的糖果構建情境導入，構建與學生生活緊密聯(lián)系的問題情境，讓學生置身于實際生活去發(fā)現(xiàn)、觀察、思考和解決問題，增強他們“用數(shù)學”的意識，體驗成功的樂趣，發(fā)展能力。

2. 實踐豐富。整節(jié)課中，不管是小組合作還是獨立思考，利用天平找次品的環(huán)節(jié)很多，這樣的手段可以激發(fā)學生的求知欲，讓他們興趣盎然，實現(xiàn)最佳的學習效果。

3. 螺旋上升。整節(jié)課問題設計層層遞進、螺旋上升，從優(yōu)化工具到優(yōu)化分法，再到優(yōu)化方法，幫助學生一步步領悟知識，逐步升華本節(jié)課的知識，實現(xiàn)自我突破和推理素養(yǎng)的發(fā)展。

4. 注重過程。傳統(tǒng)教學中，教師僅僅關注到結(jié)論的記憶，而易忽視知識的形成過程。本節(jié)課中，將學生推到學習的主體地位，以一個個具體實例讓學生親歷數(shù)學探究活動，關注到了學生的自主建構，關注到了知識的形成和發(fā)展，激發(fā)學生積極主動地去進行思考，去自主突破教學難點，去理解優(yōu)化思想。

總之，探究性教學需從學生的思維之道和心理之門展開，應善于選擇適切的情境，讓學生不斷經(jīng)歷數(shù)學探究的過程，逐步理解優(yōu)化思想，逐步養(yǎng)成自主思考和科學探究的良好習慣，進而讓核心素養(yǎng)落地。

作者簡介：王琦（1988—），本科學歷，一級教師，從事小學數(shù)學教學工作。