操作中感知，對比中理解

梁黨波

教學內容：

人教版數學教材三年級下冊第61～62頁。

教學目標：

1.通過在現實情境中找一找、摸一摸、說一說、比一比等活動認識生活中的面（平面和曲面），理解面積的含義。

2.通過小組合作比較兩個圖形面積大小，在體驗多種比較策略的基礎上初步掌握數方格的方法，感受這一方法對計算度量面積的意義。

3.培養學生的觀察、操作、概括能力，發展初步的空間觀念，培養學生豁達、友善、協作等精神。

教學準備：

課件，硬紙片若干（圓形、三角形、正方形），透明方格紙（每小組2張），剪刀（每小組一把），學習單每個學生一張。

一、創設情境，導入新課

1.找一找身邊的面，感受物體表面的大小。

師：同學們玩過拍手游戲嗎？老師和女兒常常玩拍手游戲，請看視頻。

（播放視頻，教師走到學生中間一起和學生觀看）

師：如圖1，剛才的拍手游戲中，誰的手掌面大？

生（齊）：老師的。

師：是的，老師的手掌面大。

【思考】數學來源于生活，有效的教學需要基于學生原有的生活經驗設計教學活動。本課從學生熟悉的拍手游戲開始，調動學生已有的生活經驗，引導學生關注手掌面，激發學生學習興趣，為感知面和比較面的大小做準備。

二、自主建構，理解面積

1.感知面積：摸一摸、比一比、想一想

（教師走到學生中間一起尋找）

（1）找平面

師：這是老師的手掌面，你們的手掌面在哪里？

（教師舉手示范，學生接著舉手）

師：現在用我們的手掌面來找一找身邊物體的面。

師：你們找到了面嗎？找到了誰的面？

生：數學書封面。

（教師貼封面）

師：大家一起摸一摸數學書的封面，數學書的封面與手掌面比較哪個大？

生：數學書的封面大。

師：還有嗎？

生：桌面。

師：桌面在哪里？摸摸看。（老師跟著一起摸）桌面比手掌面比較哪個大？

生：桌面大。

師：還有嗎？

生：黑板的面。

師：黑板的面與手掌面比較哪個大？

生：黑板的面大得多。

師：地面與手掌面比較哪個大？

生：地面大得多。

師：老師還找到了茶葉罐蓋的面。（貼圓形）茶葉罐蓋的面比我們的手掌面小。

師：剛才同學們說到的數學書的封面、桌面等都是平面。

（2）找曲面

師：老師手上的這個橘子的面在哪里？

（一個學生摸橘子）

師：像這樣彎彎曲曲的面，我們稱為曲面。同學們還能找到生活中的曲面嗎？

生：蘋果的面。

生：梨的面。

生：足球的面。

師：同學們還可以找到很多曲面，可見生活中處處有曲面。

師：請同學們閉上眼睛想一想橘子的面，用手去感受下。

（教師閉眼示范）

師：老師現在把橘子剝開，把這個曲面展開。

（教師快速剝開，并用透明膠貼到黑板上）

師：看，這就是橘子的面。

師：觀察圖2中這些物體的面，你們有什么發現？

生：中間的面歪歪曲曲的。

生：數學書封面最大，圓的面最小。

師：哦，原來面是有大小的呀?。ㄒ贿呌檬謩菰谖矬w上方摸）像這樣一眼就能比較出的方法我們稱為觀察法。

（教師板書：觀察法）

師：剛才我們通過觀察法，知道了物體表面有大小之分。我們就可以這樣說：物體表面的大小就是物體的面積。

（教師板貼這句話，學生齊讀）

師：現在能說說誰的大小就是誰的面積嗎？

生：桌子表面的大小就是桌子的面積。

師：能不能像剛才一樣，和同桌說說你找到的物體的面積呢？

……

【思考】學生比較容易找到身邊的平面，通過教師的舉例，學生再找生活中的曲面，由易到難，由一般到特殊，逐步引導學生用數學的眼光觀察世界。通過想象橘子的面，發展學生的空間想象力，由曲面展開為平面，讓學生更直觀感受曲面。

2.面積單位的產生

師：仔細看，現在老師把這些（數學書封面、圓、橘子）物體的面都請到黑板上來（如圖3）。

師（拓下數學書封面后馬上問）：面在哪里呀？

生：在這里。

師：哦，是這個點嗎？

生（齊）：不是。

師（教師配手勢）：是這一塊嗎？

生（齊）：是。

師：這是什么形狀？

生：長方形。

師：長方形的面積是在長方形的（停頓）哪里？

生：里面。

師：這個面在哪里呀？（拓下數學書、橘子皮面和圓形紙的面后，指著不規則圖形馬上問）

生：里面。

師（教師配手勢）：這是不規則圖形，是這一塊嗎？

生：是。

師（指著圓）：這是什么圖形呢？

生：圓形。

師：面在哪里？

生：里面。

師：現在我們的小手變一變，變成一把小刷子。舉起你的小刷子，像老師一樣刷一刷，刷的時候說出聲音。

（教師用粉筆刷）

師：如圖4，這些圖形面積的大小，就是這些圖形的面積。

【思考】在以前的教學中，學生對圖形的面積和周長的概念的認識容易出錯，本節課通過“拓面”的活動，學生自然而然地從對實物的面的認識過渡到對應圖形面的認識。同時通過指出物體的面和刷圖形面的活動，加深學生對物體面和圖形面的理解，從而讓學生更好理解圖形周長與面積的區別。

師：我們繼續“刷”這個圖形（如圖5，教師現場畫一個沒有封口的三角形）。（PPT同步演示漏出顏色的畫面）

師（停頓）：有同學舉手了，有話要說，我們一起來聽聽。

生：顏色漏出了。

生：圖形沒有封口。

師：原來漏出的原因是因為圖形沒有封口。同學們想象下，如果屏幕夠大，顏色溢出的范圍就……

生：更大。

師：現在誰來幫幫這個圖形，讓它變成封閉圖形呢？

生：連一條線。

師：請同學們伸出食指書空，和老師一起來連線。

（教師用粉筆連線）

師：這樣就和前面的圖形一樣，變成了封閉圖形。我們也給它刷上顏色（如圖6）。

師：同學們，通過剛才的活動，是不是所有圖形都有面積？

生：不是。

師：什么圖形才有面積呢？

生：封閉圖形才有面積。

師：封閉圖形的大小，也就是封閉圖形的面積。

（教師板書，板書后學生齊讀）

師（書寫課題“認識面積”）：今天我們就來一起認識面積。

【思考】教師通過“刷不封閉圖形”活動（PPT同時演示漏顏色畫面），讓學生產生認識沖突，再全班交流討論，得出結論，學生能更深刻地理解封閉圖形才有面積。

三、小組合作，感受意義

師：如圖7，老師的女兒在比較這兩個圖形大小時遇到了困難，你們猜猜哪個圖形面積大，哪個圖形面積??？

生：①號圖形面積大。

生：②號圖形面積小。

師：同學們的觀點不一致。這時利用觀察法不能判斷，還有其他方法嗎？

生：疊在一起。

師：這種方法，我們稱為重疊法。

（教師板書：重疊法）

生：剪。

師：剪下哪部分，剪之前要先重疊。

師：重疊法也不能解決這個問題，你們有什么好方法嗎？

生：剪下。

小組操作，操作要求：

1.小組合作，選擇學具盒里的學具操作（如圖8）。

2.比較圖7中①②號長方形的大小。

3.得出結論后，擺在桌面上。

（小組派代表匯報）

師：你們小組是如何操作的？得出的結論是什么？

（小組匯報）

師：你們喜歡哪種方法？說說你們的理由。

……

【思考】在小組合作中，教師不僅提供了教材中列舉的三角形、圓形、正方形、長方形學具，還提供了剪刀、兩張透明的方格紙，讓小組成員用教師提供的各種學具，尋找比較兩個長方形的大小的方法。最后各小組匯報比較的方法和得出的結論，再對各種方法進行分析對比，共同發現準確、快捷的比較兩個長方形大小的方法，感受用正方形作為統一測量單位的必要性。

四、分層練習，完善認識

師：下面讓我們運用所學的知識來解決問題。

1.做一做。圖9中的各個圖形的面積各是多少？（兩個半格算一格）

師：第①個圖形是幾個正方形的大小。

生：11個。

師：第②個圖形是幾個正方形的大小。

生：11個。

師：第③個圖形是幾個正方形的大小。

生：14個。

師：第④個圖形是幾個正方形的大小。

生：11個。

師：看到第①、②、④號圖形，你們有什么發現嗎？

生：形狀不同，面積相同。

2.在空白的方格中，設計1個圖形，使它們的面積都等于11個方格的面積。

師：同學們能畫出面積相同的多種不同形狀的圖形了，太有創意了。

【思考】通過數一數、填一填活動，用“數”來刻畫面積的大小，從而進一步認識面積的意義；通過觀察、比較面積相同而形狀不同的3個圖形，讓學生體會面積守恒；通過畫面積相同、形狀不同的圖形，進一步發展學生的空間觀念，培養學生的創新意識。

（作者單位：江西師范大學附屬博文實驗學校）