用動(dòng)態(tài)幾何軟件助推學(xué)生深度學(xué)習(xí)

劉建麗

［摘? 要］ 動(dòng)態(tài)幾何軟件能有效地改善學(xué)生認(rèn)知情境，能有效地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究，能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用。利用“動(dòng)態(tài)幾何軟件”開(kāi)展教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，而且能有效地培育學(xué)生的探究能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的深刻性、廣闊性、發(fā)散性等都具有積極的促進(jìn)作用。

［關(guān)鍵詞］ 動(dòng)態(tài)幾何軟件；深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

動(dòng)態(tài)幾何軟件是信息技術(shù)背景下教學(xué)最為重要的軟件。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分地、巧妙地應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度認(rèn)知、理解，促進(jìn)學(xué)生深度思維、想象。動(dòng)態(tài)幾何軟件通常通過(guò)對(duì)幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等的操作，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。動(dòng)態(tài)幾何軟件不僅僅是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，有時(shí)候甚至是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。常見(jiàn)的幾何軟件有幾何畫(huà)板、超級(jí)畫(huà)板等。動(dòng)態(tài)幾何軟件，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?] 一、動(dòng)態(tài)幾何軟件能有效地改善學(xué)生認(rèn)知情境

在動(dòng)態(tài)幾何軟件技術(shù)支持下，學(xué)生的地位、角色、身份等發(fā)生了根本性的變革。傳統(tǒng)的教學(xué)，學(xué)生往往處于學(xué)習(xí)的從屬地位，教師擁有話語(yǔ)權(quán)，甚至?xí)a(chǎn)生話語(yǔ)霸權(quán)。借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，可以營(yíng)造一種靈動(dòng)性的認(rèn)知情境。學(xué)生的思維能力、認(rèn)知方式等，在這樣的一種情境中都會(huì)發(fā)生根本性變化。他們的思維、認(rèn)知等不再是靜態(tài)的、固化的，而是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、生成性的。作為教師，要賦予學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

動(dòng)態(tài)幾何軟件，能優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)隨著情境的變化而變化。如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的教學(xué)就是讓學(xué)生測(cè)量規(guī)格不同的圓的周長(zhǎng)、直徑等，然后用圓的周長(zhǎng)除以直徑。這樣的教學(xué)，一方面學(xué)生在測(cè)量的過(guò)程中容易產(chǎn)生誤差，這樣不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)探究；另一方面學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)是有限的。而應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件能有效地改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境、認(rèn)知情境。借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，可以有效地拖動(dòng)圓，并自動(dòng)顯示圓的周長(zhǎng)、直徑的大小。隨著教師拖動(dòng)的幅度不同，圓的直徑、周長(zhǎng)發(fā)生了動(dòng)態(tài)變化，產(chǎn)生了系列的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。這些動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)而真實(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能直觀感知到圓的直徑的變化、圓的周長(zhǎng)的變化，更為重要的是學(xué)生能直觀感知到圓的周長(zhǎng)隨著直徑、半徑等的變化而變化的過(guò)程，感受到圓的周長(zhǎng)和直徑、半徑之間的函變關(guān)系。這是傳統(tǒng)的手工操作教學(xué)所難以形成的一種動(dòng)態(tài)效果。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生應(yīng)用Excel表格自動(dòng)計(jì)算生成圓周率。學(xué)生驚異地發(fā)現(xiàn)，盡管圓的周長(zhǎng)和圓的半徑、直徑都在發(fā)生著變化，但圓的周長(zhǎng)和直徑的商始終保持不變。由此，學(xué)生自主建構(gòu)、“創(chuàng)造”了圓周率，“創(chuàng)造”了圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

動(dòng)態(tài)幾何軟件能有效地激發(fā)學(xué)生的研究興趣，改善了學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，讓學(xué)生積極參與、融入計(jì)算中。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷了由感性的認(rèn)知到理性的認(rèn)知的逐步上升過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生成為知識(shí)的研究者、探究者、開(kāi)發(fā)者、探索者。應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)變得靈活而豐富。

[?] 二、動(dòng)態(tài)幾何軟件能有效地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究

動(dòng)態(tài)幾何軟件不僅能營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境、情境，構(gòu)建學(xué)生的樂(lè)學(xué)、善學(xué)的場(chǎng)域，還能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用動(dòng)態(tài)幾何軟件的導(dǎo)學(xué)功能，賦予學(xué)生充分的自主探究的權(quán)利，給予學(xué)生充分的探究的時(shí)空，讓學(xué)生敢于進(jìn)行數(shù)學(xué)探究、善于進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。

動(dòng)態(tài)幾何軟件能引導(dǎo)學(xué)生深度探究。在應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)者、創(chuàng)造者。比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，引導(dǎo)學(xué)生研究一些數(shù)形轉(zhuǎn)化的問(wèn)題。比如“1+3+5+…+99”“1/2+1/4+…”，等等。教學(xué)中，筆者呈現(xiàn)了“代數(shù)式”，然后引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)式中的一個(gè)個(gè)數(shù)用“小正方形”表示出來(lái)，在用一個(gè)個(gè)的小正方形表示出來(lái)的過(guò)程中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，抽象的代數(shù)知識(shí)被直觀化、形象化，從而有助于發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱在代數(shù)式之間的關(guān)系。如在“1+3+5+7+…+99”這樣的算式中，學(xué)生通過(guò)建構(gòu)數(shù)形關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)了“1+3=22”“1+3+5=32”“1+3+5+7=42”等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生有效地借助數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算式，從而有效地解決了問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，動(dòng)態(tài)幾何軟件猶如一個(gè)“腳手架”，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得一種支撐，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效工具。相較于傳統(tǒng)的教具、學(xué)具，動(dòng)態(tài)幾何軟件具有動(dòng)態(tài)性、直觀性、啟發(fā)性和引領(lǐng)性。動(dòng)態(tài)幾何軟件能召喚學(xué)生積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，并能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知。

動(dòng)態(tài)幾何軟件能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，也能夠消解學(xué)生的認(rèn)知沖突。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分地應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件，充分地發(fā)揮動(dòng)態(tài)幾何軟件的啟迪思維、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知的功能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀的感知、推理、想象、建構(gòu)與創(chuàng)造。通過(guò)動(dòng)態(tài)幾何軟件，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?] 三、動(dòng)態(tài)幾何軟件能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

動(dòng)態(tài)幾何軟件不僅能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究，而且能促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，學(xué)生能有效地操作、實(shí)踐，能有效地將相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到問(wèn)題解決之中。從某種意義上說(shuō)，動(dòng)態(tài)幾何軟件不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程，而且能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，能有效地降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。動(dòng)態(tài)幾何軟件是學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的有效載體、媒介。

比如教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)知”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師在教學(xué)匯總后，充分地應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件。首先，引導(dǎo)學(xué)生借助感知進(jìn)行直觀，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的一些特征，如有3組對(duì)面，每一組對(duì)面都完全相同；有3組棱，每一組有4條棱，并且這4條棱的長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，等等。這些結(jié)論的獲得，都是基于學(xué)生對(duì)形體進(jìn)行直觀的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。但是，這樣的一種直觀是一種感性的直觀，因此就是一種感性認(rèn)知。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，教師充分應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的應(yīng)用。學(xué)生借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，測(cè)量長(zhǎng)方體的相對(duì)的兩個(gè)面的長(zhǎng)和寬，測(cè)量相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度，等等。在實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生逐步地驗(yàn)證了直觀性的猜想，從而得出了正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。這個(gè)過(guò)程，與其說(shuō)是數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，不如說(shuō)是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。因?yàn)椋瑢W(xué)生在操作動(dòng)態(tài)幾何軟件時(shí)是有方向性、目的性、針對(duì)性的。它不同于對(duì)未知的探究，是對(duì)直觀的感性、理性的驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)知，讓長(zhǎng)方體的特征得到了學(xué)生的心理認(rèn)同。

動(dòng)態(tài)幾何軟件是學(xué)生可視化的學(xué)習(xí)工具，能有效地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能助推教師的變式教學(xué)。利用動(dòng)態(tài)幾何軟件開(kāi)展教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，而且能有效地培育學(xué)生的探究能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的深刻性、廣闊性、發(fā)散性等都具有積極的促進(jìn)作用。

動(dòng)態(tài)幾何軟件讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從抽象走向直觀，能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證。借助于動(dòng)態(tài)幾何軟件，能將代數(shù)問(wèn)題幾何化，這不僅有助于學(xué)生解決問(wèn)題，而且有助于深化學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知。動(dòng)態(tài)幾何軟件不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形再認(rèn)識(shí)的能力，還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活、靈動(dòng)應(yīng)用，進(jìn)而能有效地拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。動(dòng)態(tài)幾何軟件有助于培養(yǎng)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、習(xí)慣等。在應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生將直觀形象與抽象嚴(yán)謹(jǐn)相結(jié)合，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。