基于數學實驗的中職數學教學改革實踐

梁必慕

近年來，廣州市中職學校積極開展大力推進數學課程校本化改革，努力形成數學教改“一校一品牌”的生動局面，切實發揮數學課程對于提高人才培養質量的重要作用。我校在市教研會的指導下，積極開展了數學實驗教學改革。

著名數學家歐拉曾說，“數學這門科學，需要觀察，也需要實驗”。在經過近一年的數學實驗教學實踐后，筆者認為在中職數學教學中加強數學實驗教學，可以提升數學課堂教學效率，提高數學課堂教學質量。

一、數學實驗教學可以激發學生數學學習興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師，它可激發人的創造熱情、好奇心和求知欲。”子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”如果學生對數學不感興趣，或者教師的教授不能讓學生感興趣，數學教育就會失敗。學生對數學學習感興趣，就會變被動為主動，把“要我學”變成“我要學”，因此，激發學生求知欲和主動參與的熱情至關重要。

數學實驗教學是培養學生數學學習興趣的有效途徑。實驗的結果是未知的，人類總是對未知的事情很感興趣，實驗可以激發學生的學習興趣。并且，這種學生經過親身經歷、自主探究所形成的興趣，具有一定的持久性和穩定性，會形成學生學習數學的動力。在數學實驗教學中，教師應當創設趣味性的實驗情景，讓學生在觀察、猜想、驗證、歸納等操作中，充分發揮學習的自主能動性，以最大程度激發學習興趣。

如在“集合的概念”一課的教學中，如果只是簡單列舉幾個案例就直接得到“元素”“集合”“屬于∈”和“不屬于”等概念，整個教學過程還是略顯平淡，不能充分調動學生的學習積極性。

筆者在講授該課時，設計了“垃圾分類”的實驗活動輔助教學。在課堂上提供卡紙、剪刀、固體膠、顏色筆等道具給學生，要求學生分組，部分小組制作四種類別的垃圾桶，部分小組制作一些生活上的垃圾分類卡片。在上課實踐中，以小組為單位舉行生活垃圾分類的投放比賽。在輕松自由活潑的實驗活動中，既學習了垃圾分類的相關知識，又潛移默化地滲透了集合的相關知識——“一些確定的垃圾組成某類垃圾的集合，明確屬于可回收垃圾才放進可回收垃圾桶，不是可回收垃圾不能放進可回收垃圾桶一些確定的對象組成集合，元素a在集合A里記作a∈A，元素a不在集合A里記作aA”，降低學習集合知識的難度，在做中教，做中學，在玩中教，玩中學，極大地激發了學生的學習興趣。

二、數學實驗教學可以培養學生數學思維能力

史寧中教授認為：“整個義務教育階段和高中階段的數學本質上都是在研究關系，數量關系、圖形關系以及隨機關系。”這種數學關系是以數學知識為載體，涵括數學思想方法的一種探究活動。數學教學不能只是告訴學生這種關系是什么，更加重要的是要學生領悟為什么要這樣。數學是思維的體操，它本質上是一種創造性的思維過程。所以，中職數學教育的目的可以認為是，在探索數學本質中培養發展學生的數學思維能力。

數學實驗教學是培養學生數學思維能力的有效途徑。學生的數學思維能力不是在傳遞模仿中習得的，而是在探究中領悟習到的。而數學實驗恰好是探索數學關系結論成立與否的理想方法。通過數學實驗，重現數學知識的形成過程，揭示數學問題之間的內在聯系和規律，有助于學生認識數學的本質，幫助學生理解和掌握數學原理，發展數學思維能力。

如在“等差數列的前N項和公式”一課中，等差數列前N項和公式的推導是倒序相加法。此證明符號化強、形式化高，大多中職學生聽不明白。

筆者在教學實踐中引進“數學模型”數學實驗教學，讓學生有豁然開朗的體驗，收到了良好的教學效果，從而促進學生數學思維能力的培養。教師準備卡紙、直尺和剪刀等道具，要求學生分成若干小組，每個小組制作兩個相同的等差數列的積木模型——首層積木數要求是個位數，每層數列相差1或者2，只有若干層，大概呈等腰梯形的形狀。在講授倒序相加法時，讓學生對等差數列數學模型進行實驗探索活動——一正一反，倒序相加，剛好拼湊成一個平行四邊形，從而讓學生更加直觀地理解倒序相加法的實質，從平行四邊形的面積公式中悟出等差數列的求和公式，從而提高數學思維能力。

三、數學實驗教學可以提高學生合作交流能力

在新課程的教學理念中，合作交流是重要的數學學習方式。特別是對整體數學素養較差的中職學生，合作交流的學習方式尤為必要。合作交流對學生的學習態度、學習興趣、意志品質等方面都有著積極的意義，對學生數學知識的掌握，數學思維的碰撞、啟發、發展等有很大的幫助和促進作用。因此，應鼓勵學生表達自己的數學思維活動，鼓勵學生在合作交流中相互學習、相互促進和相互發展。

數學實驗是培養學生合作交流能力的有效途徑。在數學實驗中，教師要從實驗的知識背景以及學生已有數學活動經驗出發，向他們創設容易合作交流的實驗活動場景，使他們在自主探究的過程中合作交流，共同完成實驗，從而獲得更多的數學活動經驗。

如在“直線與直線的位置關系”一課中，為了探討兩直線的位置關系，筆者用GeoGebra數學軟件設計了一個驗證的實驗活動，如圖1。

給出兩直線l1∶y＝k1x＋b1和l2∶y＝k2x＋b2，通過拖動相應的滑竿可以改變四個變量k1、b1、k2和b2的值。以小組為單位，通過改變變量的值，觀察直線的位置，回答以下問題：

（1）直線y＝kx＋b中，k表示_________，b表示_________；

（2）當k不變，b改變時，直線發生_________變化；（旋轉或平移）

（3）當b不變，k改變時，直線發生_________變化；（旋轉或平移）

（4）當k1＝k2，b1＝b2時，兩直線_________；

（5）當k1＝k2，b1≠b2時，兩直線_________.

通過實驗活動，拖動滑竿改動變量，經過觀察、記錄、猜想、驗證等步驟，小組內成員充分合作交流，完成實驗任務。

如果沒有實驗輔助教學，只是讓學生看問題思考，學生參與度低，興趣少，教學效果大打折扣。教師應鼓勵學生進行合理分工，團結合作，遇到困難積極搜索資料，善于和他人分享交流，分享合作、成功的喜悅。

四、數學實驗教學可以讓學生體驗數學學習的成就感

數學成就感指的是學生在數學學習過程中所感到的愉快的或者成功的體驗。從心理學的角度來看，是指一個人對取得成功的自我認同感。按美國心理學家馬斯洛的需要層次理論，數學學習成就感屬于自我實現需要的成就欲，是人的一種最高層次的需要。這種欲望越強烈，學生的數學學習潛能就發揮越充分，數學學習積極性也就越高。

數學實驗教學是培養學生數學成就感的有效途徑。在數學實驗中，教師通過降低數學知識起點，讓每一個學生都可以開展數學實驗，細化要求，讓數學實驗更具有操作性，設計符合中職學生認知基礎的實驗活動。特別是信息技術的應用，可以簡化實驗的組織形式或者計算過程等，增強實驗的直觀化，更容易讓學生獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心，促進學生的數學學習。

如在“頻率與概率”一課中，為了探討“拋擲一枚硬幣，出現正面向上的概率是0.5”這個問題，筆者設計了兩個實驗。

實驗1：反復拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數以及正面向上的次數。

這個實驗簡單經典，學生很容易完成實驗，獲得滿足感。這種滿足感是一種成功的動力，會一直推動他們認真學習，參與課堂活動。

但是，由于這個實驗簡單重復，很多人可能拋了幾十次就不想拋了，得到的實驗數據準確度不高。這時，筆者引導學生進行實驗2，見圖2。

實驗2：計算機模擬拋硬幣實驗。

如圖3所示，通過Flash課件，動態模擬演示拋擲硬幣的過程，并且自動統計數據，充分發揮信息技術在數學實驗上的優勢，更加容易讓學生獲得成功的體驗。

五、數學實驗教學可以提高學生的數學實踐能力

數學實踐能力是指學生在參加數學實踐活動中所形成的能力。一般情況下，也可稱為數學應用能力，即學生應用數學知識去解決生活上的數學問題的能力。特別是在職業學校，數學既有其基礎性，也具有其職業導向性，培養學生的數學實踐能力，讓數學為專業服務，顯得尤為重要。

數學實驗教學是培養學生數學實踐能力的有效途徑。在數學實驗教學中，一般會以問題為導向，其教學流程為“提出問題——分析問題——解決問題”，通過創設一些生活化或專業化的情景，讓學生在實際動手的實驗操作過程中，滲透數學的應用意識，提高分析解決問題的能力，也培養創新精神，提升動手實踐能力。

如在“等差數列的概念”一課中，筆者設計了以下數學實驗。

學生分小組搜集與等差數列相關的案例資料（視頻、圖片或數據）。

（1）本小組參與搜集的與等差數列相關的內容方向是______；

（2）簡單用文字描述一下你搜集到的資料的情況；

（3）本小組搜集到的資料所包含的數列記錄如下：______，______，______，______，______，…

（4）上述數列是否為等差數列？ □是，公差d=______； □否.

鼓勵學生利用互聯網拓寬知識面，鼓勵學生搜集與專業相關問題的數據，而這些數據又對學生專業課的學習提供幫助，體現大綱中數學課與專業結合、為專業服務的思想。 學生在搜集數據和資料的過程中，增加了學習興趣，增強了參與意識，提高了搜集信息、處理數據的能力，鍛煉了數學實踐能力。

數學實驗教學是一種新型的教學模式，作為傳統教學模式的有效補充，發揮著其獨特的育人優勢，越來越受到師生的喜歡。特別是隨著信息技術的發展，利用信息技術進行模擬實驗逐漸成為數學實驗的主流，數學實驗教學越顯其強勁的生命力。盡管中職學校開展數學實驗教學可能會遇到一些困難，諸如課時不足、教具不足、設備不足、實驗參考不足，等等，但是貴在堅持，難在堅持，成在堅持，相信隨著研究、教學實踐的不斷深入，數學實驗教學將進一步提升數學課堂教學效率，提高數學課堂教學質量，切實地發揮數學課程對于提高人才培養質量的重要作用。

[本文是廣州市增城區教育課題規劃2021年度課題“基于GeoGebra的中職數學信息化教學資源建設與應用的實踐研究”（課題編號：zc2021032）的研究成果。]

責任編輯陳春陽