“分數(shù)除法”教學設(shè)計

徐桂花

教學內(nèi)容：人教版數(shù)學六年級上冊第31～32例2。

教學目標：

1.通過具體的問題情境，引導(dǎo)學生探究并理解分數(shù)除法的算理及計算方法，能正確進行分數(shù)除法的計算。

2.進一步培養(yǎng)學生的推理能力和利用線段圖描述分析問題的能力。

教學重點：

通過對算理的理解過程，抽象出算法，培養(yǎng)學生的推理能力。

教學難點：

利用幾何直觀幫助學生建立分數(shù)除法的數(shù)學模型，理解分數(shù)除法的算理，培養(yǎng)學生建模的意識。

教學準備：課件、作業(yè)單。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

課件：列式計算，說清數(shù)量關(guān)系

小強2小時走了6千米，平均每小時走了多少千米？

抽生讀題，提問：怎樣列式？用到哪個數(shù)量關(guān)系？

課件出示：6÷2=3（千米）

板書：路程÷時間=速度

設(shè)計意圖：通過復(fù)習“路程÷時間=速度”這一關(guān)系式，為進一步探究整數(shù)除以分數(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境。

二、利用幾何直觀探究算理

（一）課件出示：小芳2/5小時走了2千米，平均每小時走多少千米？

1.抽生讀題，提問：你讀懂了什么？

2.師：怎樣列式？依據(jù)是什么？

課件板書：2÷2/5

談話引入課題，板書課題：分數(shù)除法。

3.提問：如何計算2÷2/5呢？你會算嗎？

師提問：當我們遇到不會解決問題的時候，你會想到哪個老朋友來幫忙呢？（畫線段圖）今天我們就用畫線段圖的方法，看看能不能幫我們很好地解決這個問題。好嗎？

（1）提問：一個完整的線段包括已知條件和問題，已知條件是什么？

（2）提問：怎樣在線段圖上表示出2/5小時呢？

邊說邊畫線段圖，課件同步。

（3）師：2千米呢？到底是哪一段呢？（說明2千米對應(yīng)的是2/5小時）

板書：小時走了2千米

（4）提問：1小時走了多少千米？怎樣表示？（課件出示）

（5）提問：要求1小時走了多少千米？根據(jù)線段圖，你覺得應(yīng)該先算什么？再算什么？（同桌討論，抽生匯報）

生：先求出1/5小時走了多少千米？也就是先求出一份的量，再求出5份的量。（課件同步演示）

追問：一份怎么算呢？5份怎么算呢？

根據(jù)學生的回答，相應(yīng)板書：2÷2×5

提問：為什么2÷2表示一份的量呢？×5表示總量的？（強調(diào)2千米對應(yīng)的是2份，求一份就是2÷2）

師小結(jié)：要求1小時走的路程，就是要先求出一份的量，再求出幾份的量。

（6）同桌指著圖完整說一遍。

（二）研究2÷3/5=

1.課件出示：小蘭3/5小時走了2千米，平均每小時走了多少千米？

（1）抽生讀題。

提問：比較兩道題，你發(fā)現(xiàn)什么變了？什么沒變？（時間變了，路程沒變）

（2）怎樣列式？板書2÷3/5=

2.提問：你會用剛才的方法畫出線段圖并列出思考過程嗎？

（1）獨立完成。

（2）展示匯報：板書2÷3/5=2÷3×5

（3）提問：誰能上臺指著圖說一說為什么2÷3/5=2÷3×5呢？

（4）提問：為什么2÷3表示一份的量呢？×5表示總量呢？（強調(diào)2千米對應(yīng)的3份，求一份就是2÷3）

（5）提問：你們聽懂了嗎？誰再來說一說？（師小結(jié)）

設(shè)計意圖：圍繞“路程÷時間=速度”這一情境，通過學生畫線段圖，利用幾何直觀幫助學生理解分數(shù)除法的算理：先除以分子求出一份的量，再乘以分母是求出幾份的量。

（三）探究規(guī)律

1.提問：觀察2個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（四人小組討論）

抽生匯報（得出：除以分子，乘以分母）

2.提問：為什么要除以分子，乘以分母？

（引出先除以分子求出一份的量，再除以分母求出幾份的量）

追問：為什么除以分子是一份的量？乘以分母為什么是求幾份的量？請你選擇其中一個算式，結(jié)合線段圖說一說。

3.教師總結(jié)：分數(shù)除法，可以轉(zhuǎn)換為整數(shù)來計算，就是先除以分子求出一份的量，再乘以分母求出幾份的量。

4.出示：小紅小時走了千米，平均每小時走多少千米？

（1）提問：÷呢？你會表示嗎？

板書：÷=÷5×12

師提問：你能看著線段圖說一說一份的量是什么？幾份的量是什么？說明理由。

5.提問：你能仿照黑板上的算式也舉一個例子嗎？

（1）獨立寫在作業(yè)單上。

（2）抽生匯報。

6.師：如果用a表示路程，表示時間，你會表示出速度嗎？

（1）寫在作業(yè)單上。

（2）抽生匯報、板書：a÷（≠0）=a÷n×m。

追問：除以n表示什么？乘以m表示什么？

（3）師總結(jié)：分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)換為整數(shù)來計算，先÷分子求出一份的量，再×分母求出幾份的量。

設(shè)計意圖：利用幾何直觀幫助學生建立數(shù)學模型，結(jié)合線段圖讓學生知道分子的份數(shù)對應(yīng)的是總量，用總量÷份數(shù)=每份數(shù)。這樣就把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計算，從而解決問題。

（四）提煉算法

1.提問：2÷=2÷2×5你會計算嗎？

（引導(dǎo)得出：2÷=2÷2×5=2××5=2×）

2.師：其他兩題你會計算嗎？（完成作業(yè)單）

抽生匯報板書：

2÷=2÷3×5=2××5=2×;

÷=÷5×12=××12=×。

3.師：用字母應(yīng)該怎樣表示呢？

抽生匯報、板書：a÷（m≠0）=a÷n×m=a×。

4.提問：你能說一說分數(shù)除法的計算方法嗎？

（得出：除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）

設(shè)計意圖：通過計算、推理，從而得出分數(shù)除法的計算法則——除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

三、全課總結(jié)

今天學習了什么？你有什么收獲？

四、回顧溝通

課后反思：本節(jié)課在設(shè)計上改變傳統(tǒng)的重算法輕算理的教學模式，把理解分數(shù)除法的算理作為這節(jié)課的重點和難點。整節(jié)課圍繞著“路程÷時間=速度”這一情境，通過學生畫線段圖，利用幾何直觀幫助學生理解為什么除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，要讓學生明白這個算理：除以分子先求出一份的量，再乘以分母是求出幾份的量。利用幾何直觀幫助學生建立數(shù)學模型，分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為除以分子再乘以分母。教學中始終灌輸這個算理，在學生明白這個算理的基礎(chǔ)上，通過計算提煉出算法，培養(yǎng)了學生的推理能力，努力做到：道理清，算法明。