巧用轉化思想　解答數學難題

林亞額

摘要：解答初中數學習題時，學生感覺部分數學習題難，在于其不會運用轉化思想化難為易，化陌生為熟悉.授課中為使學生牢固掌握轉化思想，靈活應用于解題中，促進其解題能力的進一步提升，應注重為學生講解相關的轉化方法，尤其展示轉化思想在解題中的巧用，使其把握相關的應用細節.

關鍵詞：轉化思想;初中數學;解題;妙用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）26-0023-03

轉化思想是初中數學中的一種重要思想.在轉化思想的指引下可使得看似難以下手的問題順利的得以突破.授課中應充分認識到轉化思想的重要性，做好轉化思想的灌輸以及應用示范.

1一般與特殊的轉化

一般與特殊的轉化是指在考慮問題時將一般的情境特殊化，更加方便的尋找相關角度，線段之間的關系，以達到快速求解問題的目的.如解題中的特殊值法、特殊位置法均是該轉化方法的具體體現.教學中為使得學生準確的找到特殊值、特殊位置，提高解題效率，應結合學生所學，做好經典例題的剖析.

例1如圖1，正方形ABCD的邊長為1，在對角線BD上存在一點E，且BE=BC，P為CE上任意一點，且滿足PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值為（）.

解析該題為動點問題，采用常規思路解題的難度較大.由“P為CE上任意一點”，可將P點的位置特殊化，即取P點為EC的中點，問題便很快突破.授課中可為學生講解以下突破思路：

2局部與整體的轉化

局部與整體的轉化可使得看似較為復雜的式子變得較為簡單，有效的降低計算的復雜度.其中整體代換、換元法是初中數學解題中常用的局部與整體轉化方法.教學中為使學生體會、掌握該轉化方法，既要注重例題的講解，又要組織其進行專題訓練.如可要求學生結合所學解答以下習題：

3數與形的轉化

數與形之間有著密切的聯系，之間的轉化能有效的突破相關數學難題.教學中為使學生積累豐富的數與形轉化經驗，提高其在解題中的應用靈活性，應注重講解數與形轉化的思路，如繪制圖形、建立坐標系等都均屬于數與形轉化的范疇.同時，做好相關例題的篩選，提高教學的針對性，使學生在聽課中進一步深化對數與形轉化的認識與理解.

解析解答該題應注重挖掘隱含條件，該題涉及到坐標系，實際上暗示運用數與形的轉化進行求解.解答時應借助點的坐標，運用數與形的轉化尋找相關參數之間的內在關系，以達到順利突破的目的.

4方程與函數的轉化

方程與函數緊密聯系，兩者間的轉化是初中數學的熱門考點.教學中應注重引導學生將一次方程和一次函數、二次方程和二次函數對應起來，為實現兩者之間的靈活轉化做好鋪墊.同時，圍繞學生的現有知識儲備以及教學的重點知識，創設新穎的問題情境，鼓勵學生在課堂上討論、解答.

解析問題要求三次方程根的取值范圍，看似無從下手，但從已知條件中可獲得啟發.通過認真審題，吃透題意，不難找到解題思路，即，將要求解的方程進行整理、轉化成函數圖象的交點問題.

5陌生與熟悉的轉化

在初中數學學習中，通常是從陌生、淺顯的了解逐漸熟悉和深入，是一個循序漸進的過程，幫助學生解答難題，利用轉化思想，將陌生題目轉化為熟悉題目，降低解題難度系數，完成數學難題解答.

6抽象與具體的轉化

在初中數學解題中，針對一些困難問題，引導學生利用轉化思想，將抽象問題具體化轉化，激發學生聯想能力，將數學難題一一拆解，理解題目意思，分析條件關系和解題思路，正確解答數學難題.

解析在幾何問題解答中，求證兩條線段積等于另外兩條線段積，題目較為抽象，引導學生利用轉化思想，做出相應的輔助線，將圖形具體化轉化，轉變成學生常見的圖形，找出正確的解題思路.在解題中，先讓學觀察圖形，找出存在的相似三角形，利用相似三角形的性質解題，之后，讓學生畫出輔助線，使得圖像更加形象具體，在DE上找出點G，使得CG//AB，將圖形轉化成相似三角形，利用相似三角形性質證明.在初中數學解題中，對于有些抽象的數學難題，引導學生創新解題方式，利用轉化思想進行圖象轉化，使得題目更加具體、直觀，明確問題解題思路，提高學生解題能力.

轉化思想在初中數學解題中有著廣泛的應用，該思想本身并不難理解，但要想靈活應用于解題中，不僅需要學生認真聽講，牢固掌握相關的理論，把握轉化思想的精髓，而且需要引導學生做好專題訓練以及該思想在解題中的應用反思、總結，把握不同題型的轉化思路，在以后的解題中少走彎路，迅速破題.

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