明理思辨——讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度

林青華

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)。筆者理解的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的教育目標(biāo)是“培養(yǎng)什么樣的人”，需要通過教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”共同努力才能得以實現(xiàn)，也就是若做到了深度學(xué)習(xí)就能走向核心素養(yǎng)，而構(gòu)建明理思辨的課堂是走向深度學(xué)習(xí)的有效路徑。核心素養(yǎng)、深度學(xué)習(xí)、深度教學(xué)、明理思辨的關(guān)系可以用下面這樣的關(guān)系圖所示：

理清這幾者的關(guān)系我們就知道：構(gòu)建明理思辨的課堂是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面筆者就構(gòu)建明理思辨的課堂談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、以核心問題為導(dǎo)向促進明理思辨，“理”清知識結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提煉出具有導(dǎo)向性、能凸顯知識本質(zhì)的核心問題，以此展開教學(xué)，能從學(xué)生的內(nèi)需有效促進明理思辨，促進深度思維達到知識的深層建構(gòu)。

1. 設(shè)計核心問題促進明理思辨，深化探究歷程

數(shù)學(xué)課堂課要讓學(xué)生明理思辨，教師要在恰當(dāng)時機擔(dān)有導(dǎo)向性的核心問題，讓學(xué)生在問題導(dǎo)向下去自主探究，激發(fā)學(xué)生思維，誘發(fā)學(xué)生說理表達、深刻思維，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度。在日常教學(xué)中，常會出現(xiàn)“以問對答”的課堂現(xiàn)象，當(dāng)然并不是完全否認這樣的課堂授課形式，但從“培養(yǎng)什么樣的人”角度觀察，太細微的小問題不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，還會導(dǎo)致學(xué)生知識碎片化，難以形成知識結(jié)構(gòu)體系，長此以往，難以實現(xiàn)教書育人的終極目標(biāo)。例如在教學(xué)《圓的面積》時，教師們是否對這樣的“以問對答”流程特別耳熟？

師：轉(zhuǎn)化后的長方形面積跟原來的圓有什么關(guān)系呢？

生：面積相等。

師：這時長方形的底相當(dāng)于圓的什么呢？

生：圓周長的一半。

師：長方形的寬相當(dāng)于圓的什么？

生：半徑。

師：所以圓的面積等于什么？

以上類似的問題流程看似具有導(dǎo)向性，其實是教師一個步驟一個步驟地牽著學(xué)生的思維走，此時學(xué)生的思維是不連貫的、是斷裂的，是碎片化知識的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。學(xué)生即便能探究出圓的面積計算公式，也不利于學(xué)生整個平面圖形面積計算知識結(jié)構(gòu)的形成。如果在本節(jié)課中能在幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)提出下面這樣的核心問題，是不是會對學(xué)生起到更好的引導(dǎo)作用呢？

① 五年級我們是怎么探究平面圖形的面積的？

② 你們想怎樣探究由曲線圍成圓的面積？該如何化“新”為“舊”進行“轉(zhuǎn)化”呢？

③ 你們可以轉(zhuǎn)化成哪些平面圖形？

④ 你們能否就其中一種轉(zhuǎn)化方式進行研究，發(fā)現(xiàn)圓面積計算公式？

這樣的問題引領(lǐng)是否更具有導(dǎo)向性？這樣的問題雖然比較“放”，但完全是在學(xué)生五年級進行多種平面圖形面積探究的過程中所積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行設(shè)計的。這樣“放”的問題，既可以引領(lǐng)學(xué)生回憶起舊知識的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想到解決的策略，又能讓學(xué)生恰當(dāng)?shù)刈灾魈骄恐R的關(guān)聯(lián)，自發(fā)進行思維的深刻碰撞，匯報時，又需要學(xué)生梳理探究思路，用自己的語言組織說出整個思維過程，更需要學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，形成新舊關(guān)聯(lián)的知識體系，使知識結(jié)構(gòu)邁向整體，避免了淺表式思維，自主建構(gòu)起知識體系，讓學(xué)習(xí)走向深度，學(xué)生的明理思辨的能力也會跟著大大提升，形成“回憶——思考——探究——梳理——匯報”的自主學(xué)習(xí)方式與策略。可見教師提出恰當(dāng)?shù)暮诵膯栴}引導(dǎo)學(xué)生去明理晰理是行之有效的方法，能真正實現(xiàn)課堂的深度學(xué)習(xí)。當(dāng)然，細微問題也并非完全不能問，只是要在關(guān)鍵時候問，問關(guān)鍵性問題，才能真正引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識的前后聯(lián)系。

2. 拓展核心問題促進明理思辨，發(fā)展高階思維

如人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“用圓柱的體積求不規(guī)則物體的容積”，其教學(xué)的本質(zhì)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的圖形與幾何觀念。在本課教學(xué)中，以核心問題：“這樣一個不規(guī)則瓶子的容積要怎么轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的物體的體積？”引領(lǐng)學(xué)生不斷深入地探究、思與辨，學(xué)生的操作、描述從模糊走向清晰，從“大致”走向精確，思維從初階的“體積相等”走向了高階的“不規(guī)則瓶子的容積=有水部分圓柱的容積+無水部分圓柱的容積”，其理性思考充分顯現(xiàn)，空間與幾何觀念得到提升。

但如果新課上到這里就嘎然而止進行鞏固練習(xí)就太可惜了，教師們是否會覺得離深度學(xué)習(xí)還差那么一點兒？那我們要怎么做呢？如果這時對核心問題進行適度拓展，是否會有利于學(xué)生批判性地看待新知識并深入思考，促進學(xué)生思維的深刻性。比如這節(jié)課掌握不規(guī)則瓶子的容積解題方法后，筆者繼續(xù)追問：“把不規(guī)則瓶子的容積轉(zhuǎn)化為規(guī)則瓶子的容積來計算有什么前提條件？”學(xué)生思考后皺著眉頭看著筆者，如此情景，筆者什么也不說，抓起酒瓶把紅墨水倒得只留瓶底一些，再反向倒過來，此時無聲勝有聲，短暫的沉默后，很快就有學(xué)生恍然大悟地“哦！規(guī)則部分容器的液體倒置后要能灌滿不規(guī)則部分的容器”這個前提條件。筆者繼續(xù)拓展：“生活中是不是只有圓柱加不規(guī)則的容器，還有什么樣的容器也可以用這樣的方法計算容積？”很快有學(xué)生舉出了長方體加不規(guī)則的容器、正方體加不規(guī)則的容器，這里如果沒有教師的適時拓展，班級的學(xué)生很大一部分只會解決圓柱加不規(guī)則的容器。

這樣的課是否會更有味道呢？因為這樣可以引領(lǐng)學(xué)生的思維向深處，如同“抽絲剝筍”一般層層由表及里，從而更深入地理解知識的本質(zhì)。實踐表明，恰當(dāng)拓展核心問題、恰當(dāng)?shù)刈兪礁欣趯W(xué)生思維的發(fā)展，有利于知識的構(gòu)建。

二、完善隱性明理思辨品質(zhì)，提升明理思辨能力

數(shù)學(xué)明理思辨表現(xiàn)形式上分為隱性和顯性兩種，兩者是相融共生的。完善隱性明理思辨品質(zhì)要靠健全知識結(jié)構(gòu)，可以從三個方面去做。

1. 找準(zhǔn)概念的核心，讓明理思辨從隱性走向顯性

筆者每每翻開學(xué)生的作業(yè)本或每次考試后的感受是，很多錯誤都是因為學(xué)生對概念模糊不清，沒能找到概念的核心，理解上出現(xiàn)了問題。而小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念，低中年級很多沒有嚴格上的數(shù)學(xué)定義，而是根據(jù)小學(xué)生的年齡理解與接受能力，用各種不同的表現(xiàn)形式進行描述，如“像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5這樣的數(shù)叫作小數(shù)。”“像14%、65.5%、120%這樣的數(shù)叫作百分數(shù)。”等等，但越是如此，我們越是要引領(lǐng)學(xué)生從描述性的概念中找共性，讓知識從隱性走向顯性，理解概念內(nèi)在的本質(zhì)特征，找準(zhǔn)概念的核心。隨著年級的升高，定義式概念慢慢增多，如“百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。”“兩個比相等的式子叫作比例。”等等，我們更要讓學(xué)生去找關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)概念核心。否則，學(xué)生對概念理解不清，就無法正確掌握知識，更不能靈活運用。

2. 認清問題的本質(zhì)，讓明理思辨走向縝密

明理思辨要走向縝密，首先學(xué)生的數(shù)學(xué)思維縝密是非常重要的，思維縝密在問題分析解決中有著很大的作用，而多數(shù)小學(xué)生思考問題比較單一，不能全面觀察問題，認清問題本質(zhì)，縝密解決問題。例如用假設(shè)法進行工程問題的教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生如下全方位多角度假設(shè)：可以假設(shè)這條道路為18km，可以假設(shè)這條道路為36km，可以假設(shè)這條道路為akm，可以發(fā)現(xiàn)不管假設(shè)這條道路有多長，不管是具體長度還是字母，答案都是相同的，既然如此，把道路長假設(shè)為1km時更簡便，找到工程問題的解題策略，建構(gòu)工程問題數(shù)學(xué)模型。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以巧妙地借助各種各樣的方式方法，來促使學(xué)生縝密思維的形成，讓明理思辨走向縝密。因此，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生認清問題的本質(zhì)，使思辨逐漸走向縝密。

3. 掌握方法和策略，讓明理思辨走向靈活

在教學(xué)中，教師應(yīng)慢慢讓學(xué)生掌握明理思辨的方法策略，靈活地進行思辨。明理思辨的方法有很多，常用的方法有對比明理思辨、分層明理思辨、反面明理思辨等，只有掌握了方法，才能做到靈活運用。例如在學(xué)習(xí)了比例后，可引領(lǐng)學(xué)生從意義、名稱、基本性質(zhì)入手進行對比明理思辨：“比與比例有什么共同點和不同點？”而在教學(xué)圓柱的體積公式推導(dǎo)時， 分層思考明理：（1） 圓柱如何轉(zhuǎn)化成長方體？（2） 不變的有哪些量？哪些量變化了？（3） 你能求出圓柱的體積嗎？通過這樣的小問題讓學(xué)生分層思辨，環(huán)環(huán)明理，直逼數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課堂有滋有味，為提升學(xué)科素養(yǎng)鋪就扎實的“明理思辨”之路。如在教學(xué)概念時，往往可以反面明理思辨：“比例一定是等式，等式一定是比例。”“分數(shù)中，得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。”讓學(xué)生進一步明晰概念：“兩個比的等式才是比例。”“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。”潛移默化中學(xué)生漸漸掌握了明理思辨的方法和策略，讓明理思辨走向靈活。

三、訓(xùn)練數(shù)學(xué)理性語言，提升顯性明理思辨能力

學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)與形成不是一蹴而就的。很多學(xué)生數(shù)學(xué)語言教學(xué)沒有條理，呈碎片狀態(tài)，而要提升顯性明理思辨能力，就要訓(xùn)練數(shù)學(xué)理性語言。學(xué)生模仿能力強，可以提供給孩子表達范式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的理性魅力，從一開始碎片狀態(tài)的表達慢慢通過引導(dǎo)，通過傾聽“表達優(yōu)生”以及反思自我的表達，讓學(xué)生反復(fù)表達， 再通過教師的引導(dǎo)梳理、提煉，能用規(guī)范的數(shù)學(xué)理性語言進行交流，使學(xué)生的明理思辨有序有條理。例如， “組成比例”與“成比例”的區(qū)別，數(shù)學(xué)上在判斷“兩個比相等就能組成比例”的時候用“組成”，在判斷“兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成比例”時用“成”。仔細思辨，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)上將“組成”和“成”區(qū)分開來，對于“兩個比相等”用“組成”，而“兩個相關(guān)聯(lián)的量”用“成”，在課堂表達或作業(yè)呈現(xiàn)時，學(xué)生往往分不清，“組成”與“成”隨意使用。在課堂上，教師要注意自己的語言規(guī)范，從概念入手區(qū)別，同時也應(yīng)要求學(xué)生的語言盡量規(guī)范，展開思辨交流。課堂上可以有意識地組織學(xué)生進行思辨性的交流，可以是互相補充，也可以是反駁觀點，還可以是爭論辯解、互相補充。例如在學(xué)習(xí)“正比例的意義”時，有相當(dāng)一部分學(xué)生對于要滿足的第2個條件“如果兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定”總是描述不完整。這時教師不用著急補充，而是靜靜地等待，在靜下來的課堂激發(fā)學(xué)生深層思考：如例題中單價一定，7元總價可以對1米的數(shù)量嗎？沒有思辨就沒有補充，沒有補充就沒有思辨，學(xué)生自己完善的概念印象當(dāng)然更加深刻。

數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)，讓學(xué)生明理思辨顯得尤為重要，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生知理、析理、明理、說理，是學(xué)生思考后的交流，沖突后的釋疑，思維點的碰撞，可以打造鮮活的數(shù)學(xué)課堂。讓我們一起追求明理思辨的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度看待世界，同時用數(shù)學(xué)的視覺思辨分析、解決問題，培養(yǎng)數(shù)感，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

*本文系2020年大田縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“在明理思辨中促進深度學(xué)習(xí)的實踐研究 ”（課題立項號：TKTX-2047）研究成果之一。