正本清源是教學“比”的關鍵

陳劍春

[摘 要]“比”作為小學階段的一個重要數學概念，內涵深刻。通過對比教材中“比”概念的各種解釋，深入探究“比”的本源，挖掘“比”與除法的聯系和區別，展示“比”的本來面目。

[關鍵詞]比;概念;除法;本質;區別

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0065-03

人教版實驗教科書和2014年人教版教材中詮釋比例時，采用的數據有所不同。一個是航天員手持的國旗長15厘米、寬10厘米，長、寬比為15比10，可記作15∶10，15∶10=15÷10=[32]，[32]就是比值;另一個是“神舟五號”平均90分鐘繞地球飛行一圈，軌道長42252 km，并指出“軌道長和飛行時間的比是42252比90”。

參考相關資料后，不得不思考以下問題：

1.在小學數學教學中，怎樣引入“比”和“比值”的概念比較合適？“比”到底是“兩數之比”還是“兩量之比”，還是可以通用、混用？

2.“神舟五號”宇宙飛船繞地球飛行一圈的軌道長與時間比為42252比90，那么按常理，比值應為42252÷90=[704215]（或469.464）。而依教師用書所言，“兩個非同類量的比可以衍生出一個全新的數量”，那么所得比值該不該帶單位“千米/分”？

3.在小學階段，有無必要推介非同類量衍生的“比”和“比值”的概念？

一、對“比”的各種解釋

人教版教材第十一冊第43頁中對“比”是這樣定義的：“兩個數進行除法運算的過程也叫作兩數之比。”“被除數叫作比的前項，除數叫作比的后項，所得的商叫作比值。”“比值一般可以用分數表示，也可換作小數或整數。”在后續改版的教材中，對“比”的定義大同小異，都是按照除法來定義的。而教師用書中卻這樣描述：“兩個同類量的比也可以表示它們的倍率關系，兩個非同類量的比則可以引申出一個全新意義的數量。……