變“學”為“做”，讓數學學習更深刻

吳徽

[摘 要]“做數學”是一種實現數學學科育人目的的有效方式，也是一種改變學生學習方式的有效途徑。教師要變“學數學”為“做數學”，讓學生在“做數學”中，強化感知體驗、積累活動經驗、化解學習難點、驗證數學猜想。

[關鍵詞]動手操作;活動經驗;做數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0086-03

數學課程標準指出，學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間，去思考與實踐、去探索與交流、去猜想與驗證、去觀察與實驗。這個過程就是變“學數學”為“做數學”的過程。

“做數學”是實現數學學科育人目的的有效方式。教師在教學中要讓學生“知行合一”，讓學生先理解數學，再體驗數學，最后應用數學。

“做數學”的落腳點是“做”，這意味著數學活動以“做”為支撐點。教師應鼓勵學生尋找、挖掘學習材料和工具，使其在動手又動腦中理解知識、發現規律、解決問題、提升素養。在“做數學”的過程中，學生要善于觀察、思考、表達。多種感官協作，能幫助學生發現問題、思考問題、分析問題、歸納規律。在這些數學活動中，學生對數學概念的理解將更深刻，數學學習也將更深入。

“做數學”亦是改變學生學習方式的有效途徑。實際的操作活動為教師觀察學生的表現提供了條件，還可以促進學生數學思維的發展，提升學生的思維品質。

筆者在實際教學中，根據不同的教學內容，探索不同的方式，組織學生“做數學”，收到了較好的效果。

一、在“做數學”中強化感知體驗

大量的數學教學實踐告訴我們，學生學數學，往往不是一聽就懂，也不是一教就會，要想學習更深刻，就必須在操作中獲得充分的體驗。在“做數學”中，教師應創設情境，引導學生進行思考，進而引發學生的探究和辨析。學生在深入研究中，積累數學的感知，強化數學的體驗。學生只有親身經歷，才能獲得真實的體驗。

在“空間與圖形”領域里，有著不同類型的量，這些量的意義和它們之間的進率也不盡相同。因為自身認知水平的局限、經驗儲備的不足，學生一開始很難建立起對各種量的正確概念。不少教師在實際教學中也發現僅僅通過講解、介紹或練習，對學生理解和掌握“量”的幫助是有限的。對此，教師應該多提供適宜的操作條件，從觸覺或視覺上增強學生對物體的輕重、大小、快慢、多少等的感性認知，同時培養學生在具體情境中自覺地運用量的意識，發展量感。

例如，在“升與毫升”一課中，了解到學生對“毫升”的概念不夠了解，筆者便安排了一個“幾口能喝完100毫升的水”的活動。筆者選了男女生各一人進行演示。由于是當場演示，所以女生顯得很拘謹，只是抿了一口水，而男生又顯得太刻意，喝了很多，嚴重“失真”。演示結束后，其他學生紛紛表示也要試一試，他們覺得自己說不定一大口就能喝完這100毫升水。活動沒有達到筆者的目的，怎么改進呢？筆者發現學生的杯子上也有刻度，而且是透明的，于是讓學生在課后分組實驗，并記錄下每人喝水的數據，再算一算喝一口水大約是多少毫升。

這個案例中，“幾口能喝完100毫升的水”這樣的生活事例與學生的關聯很密切，一下子就拉近了數學與學生的距離。在這種有趣的情境中，學生學習更主動，思維更活躍。學生在“做數學”中更準確地建立了“毫升”的量感，也更深刻地明確了“毫升”的含義。這樣的數學情感既合情又全面。在不知不覺中，學生把握了“毫升”的知識內涵，突破了“毫升”的學習難點。在“做數學”中，學生感知了數學知識與生活的聯系很緊密，同時明白數學知識在生活中的應用很廣泛。

二、在“做數學”中積累活動經驗

小學生的動作思維占優勢，他們“聽過，就忘記了;看見，就記住了;做過，就理解了”，蒙臺梭利的這句教育名言很好地詮釋了數學知識和技能的獲得與操作之間的關系。有實驗也證明了這一點——聽過的知識人們只能記住10%，看過的能記住15%，而操作過的就能記住80%。

教學中，教師在處理教材時要善于運用實踐的眼光，讓抽象的數學知識融入數學活動中。數學知識和技能的獲得需要借助教具或學具，而動手操作能促進學生的理解。因此教師在課堂中引導學生動手制作教具或學具，促進了學生對知識的理解，提高了學生的動手能力，還發展了學生的數學情感，豐富了學生的數學活動經驗，彰顯了數學的育人價值。

教師可以安排一些操作活動，“動手做”就是其中一種重要的數學操作活動。例如，一年級有一節活動課“七巧板”，教師就可以安排“制作七巧板”的活動。在課堂上，教師可以先簡單地介紹制作七巧板的方法和步驟（見圖1），再要求學生回家后照樣子制作七巧板。

在制作七巧板的過程中，學生經歷了用直尺畫線、用彩筆涂色、用剪刀剪紙的過程。他們逐漸掌握了用直尺畫線的方法，認識了平均分一條線的方法，學會了使用彩筆均勻涂色，練習了使用剪刀剪直線的技能。學生用自己親手制作的七巧板拼出了各種圖形，但是他們發現，想要用七巧板拼出指定的圖案有一定的難度，而這正是玩七巧板的樂趣。教師再介紹用七巧板可以拼出一千多種圖案，學生更是驚嘆連連，被激發起更強烈的玩七巧板的興趣，這時，七巧板由學具變成了玩具。在制作七巧板和玩七巧板的過程中，學生體會到了動手操作的樂趣，探尋到了七巧板的秘密，提高了學習數學的興趣。

古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”大部分數學知識都無法只通過講解來傳授，需要讓學生親身經歷。數學的智慧在于數學知識的運用、數學經驗的積累，教師要努力提供操作的機會和材料，讓學生在操作中運用多種感官，去感悟數學知識，去積累數學經驗。

三、在“做數學”中突破學習難點

學習難點即學生在學習中遇到的難度大的數學知識，也可以稱為學生接受知識的困難點或解決問題的不易點。數學課堂教學要完成教學目標，就必須講清重點、突破難點，從而讓學生厘清頭緒。數學的學習難點有兩個方面：一是教材內容難度大，二是學生知識基礎和學習能力不足。要突破學習難點，教師必須先尋找恰當的切入點，分解難點，設計有梯度的問題，創設生動的情境，設計有趣的活動，合理運用多媒體技術，由易及難，步步推進。教學中，教師提供充足的動手實踐的時間和空間，讓學生親身經歷、親自體會，這有助于學生理解數學知識、提高探究能力、突破認知障礙，從而化解學習難點。

例如，教學“認識鐘表”一課。鐘表是學生熟悉的計時工具，但認識鐘面上的時間對學生來說是陌生的知識。說鐘表熟悉，是因為它很常見;說陌生，是因為鐘面刻度與常見的直尺刻度差異很大，學生難以把握鐘面上時針、分針和秒針轉動速度之間的相互關系。如果教師能夠引導學生制作鐘面模型，就能讓學生在此過程中，認識鐘面上時針、分針和秒針之間的關系，這對教學效果的提高很有幫助。因此，筆者讓學生利用周末制作鐘面模型，再帶到學校進行交流。

學生制作的鐘面各不相同：有的用硬紙板做底板，有的用罐頭蓋子做底板;有的自己畫上刻度再寫上數字，有的用電腦打印好刻度再粘貼;有的還請家長幫忙裝上電池，使指針可以走動……筆者讓學生結合制作的過程，討論鐘面的基本結構（刻度、數字、大格、小格等）、三種指針之間的關系。在交流中，學生能達成學習目標。

在這個案例中，學生經歷了操作、觀察、嘗試等過程。學生調動多種感官，通過自己動手制作鐘表模型，突破了學習難點，也深刻地理解了鐘表的相關知識。在制作鐘面的過程中，學生的基本數學經驗逐漸生成，感性的經驗逐步上升為理性的經驗。這種數學經驗是來源于生活卻又高于生活的經驗。“做數學”不僅可以讓學生反思獲得的數學經驗，還可以讓他們整理獲得的數學經驗，更可以讓學生反思認知的過程，從而積累數學經驗，便于突破難點。

四、在“做數學”中驗證數學猜想

波利亞說過：“自我發現是學習知識的最佳途徑，自我發現對知識的理解最深刻，對知識間聯系、知識本質的掌握最深刻。” 學生探究數學知識的基本途徑之一就是動手操作。因此，教師要根據教學內容設計操作活動，引發學生的認知沖突，創設探究式的問題情境，讓學生產生合情合理的猜想，并進行驗證。猜想是學生根據經驗進行的數學推理。恰當的數學猜想可以激發學生的學習興趣，調動學生的知識儲備，訓練學生的分析、判斷和推理等能力，幫助學生提出問題并解決問題，讓學生在獲得數學發現的同時，培養數感和空間觀念。

例如，“圓的面積公式”一課，全課圍繞“怎么借助學過的知識來推導出圓的面積公式”這一問題展開。學生根據知識的最近發展區，想到用“數格子”的方法來“數出”圓的面積。操作后學生發現，用“數格子”的方法會出現較大的誤差，不夠精確。因此，學生又產生了探究“如何化曲為直”的想法。圓是曲線圖形，而以前學過的圖形都是直線圖形，怎么把圓變成直線圖形呢？教師可以設計如下的任務單。

回憶以前探究平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的推導過程：平行四邊形通過剪拼，變成（? ? ）形;用兩個完全一樣的三角形拼成（? ? ）形;用兩個完全一樣的梯形拼成（? ? ）形。那么，圓通過什么操作可以拼成什么圖形？

回憶以前學習的圖形面積公式的推導，學生先把圓等分，再拼成近似的平行四邊形、三角形或梯形。不同的小組分成的份數不同（如4份、8份等），通過對比拼成的圖形，學生發現分成的等份越多，拼成的圖形的邊就越直。受到這一發現的啟發，學生把圓等分成更多份，拼成的圖形更接近平行四邊形（長方形）、三角形或梯形。利用拼接好的圖形，教師引導學生探究“現在的圖形與原來的圓有哪些相同點和不同點”“現在的圖形面積怎么算”，學生利用平行四邊形（長方形）的面積公式推導出圓的面積公式。

在這個案例中，學生主動參與、動手操作、用心觀察、用腦思考，根據有限的材料發揮了無限的想象力。學生在教師有意識的引導下，驗證猜想、發現數學知識，了解到轉化、推理、極限等數學思想方法，數學思維得到進一步提升。

五、在“做數學”中延伸課外實踐

因為課堂教學有著時間和空間的限制，在課堂中不可能完成所有的實踐活動，所以需要教師向課外延伸，讓“課內實踐”轉為“課外實踐”。在課外，學生能從數學的角度去發現問題，視野和能力得到充分的發展。“做數學”成為超越時間和空間的學習方式，也成為超越時間和空間的學習意識，能有機地將課內和課外連接起來。

筆者在教學中，從三年級開始，每周都有意識地根據本周的學習內容引導學生寫一篇數學周記。這就要求學生留心觀察生活，將觀察到的現象與學習的知識相聯系，從而提煉出數學問題。長期的積累，不僅有助于學生語言表達能力的提高，還有助于他們數學素養的培養。

例如，在與“毫升的認識”相關的周記中，有許多生動的實例：“我發現生活中‘毫升比比皆是。比如，媽媽的化妝品中，爽膚水和乳液的含量都是120毫升/瓶，而面霜卻只是30毫升/瓶;爸爸喝的紅酒瓶上寫著‘凈含量750毫升，而白酒瓶上寫著‘凈含量500毫升，爸爸說這白酒是1斤的，于是我產生了疑問，500毫升就是1斤嗎？”

數學周記的交流，教師跨學科的分析，讓學生充分感受到“做數學”的魅力，從而更積極地投入數學的探究活動中。

綜上所述，教師應從關注學生發展的角度出發，讓學生“做數學”。“做數學”的活動可以分為四類：直接來源于生活的數學活動、間接來源于生活的數學活動、純粹的數學活動、有意境的數學活動。在“做數學”中，學生經歷了獲得數學知識、積累數學技能、了解數學思想和提升數學素養的過程。在“做數學”中，學生強化了感知體驗，積累了活動經驗，突破了學習難點，驗證了數學猜想。在這個過程中，學生自主發現問題、合作分析問題、互助解決問題，從“傾聽者”變為“參與者”。在數學學習中，學生不斷經歷著發現、探究、猜想、驗證等過程，收獲著成功的喜悅。

（責編 楊偲培）