從數據統計走向數據分析

袁園

[摘 要]核心素養的提出推動了學生學的方式和教師教的方式的變革。文章以培養學生的數據分析觀念為切入口，指出部分教師對數據分析觀念的認知偏差，結合教學實踐，對如何培養學生的數據分析觀念進行探索，從而促進學生核心素養的發展。

[關鍵詞]數據分析觀念;收集;統計

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0077-03

數據分析觀念是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》中提出的核心概念之一：經歷簡單的數據收集、整理和分析的過程，了解簡單的數據處理方法;經歷數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能，體驗隨機事件和事件發生的可能性。隨著社會的發展，在信息爆炸的當代，面對各種各樣的數據，學生要具有分析數據的能力。因此，教師應該把數據分析觀念的培養作為目標，讓學生體驗數據分析的過程，從數據統計到數據分析，讓數據分析觀念在學生的學習中“落地生根”。

一、 對數據分析觀念的認知偏差

自《義務教育數學課程標準（2011 年版）》實施以來，培養學生的數據分析觀念逐漸在課堂教學中得到重視。筆者分析大量的教學案例后發現，在培養學生的數據分析觀念的教學活動中主要存在兩方面的認知偏差。

1.數據統計就是數據分析

數據分析觀念是需要在主動學習的過程中體會的。小學生的思維正從具體向抽象跨越，數據分析觀念就應在具體的活動中逐步形成。在日常教學中，有些教師認為數據分析就是數據統計，學生只要將數據填寫正確，完成題目中給出的統計表就可以了。因此在課堂上，只要學生收集題目所需的數據完成練習，有些教師就認為已經完成了本節課的教學目標，這樣一節課就結束了。

例如，在教學“數據的整理和分析”中的例題時，有些教師認為學生只要按照教材的要求統計出不同類別的人群的數量即可，就沒讓學生體驗統計在不同標準下的多樣性，而這恰恰是本節課的學習重點。部分教師甚至為了統計而統計，輕過程，重結果，把落腳點放在了“會統計”上，只注重方法的訓練，忽略了統計的本質，使學生進入被動的學習狀態，學生的數據分析觀念得不到培養。

2.“統計與概率”板塊占比小、不重要

“統計與概率”教學內容在各個學段都有具體的目標和要求。然而各個學段對“統計與概率”板塊的考查大都停留在知識技能層面，并且這部分內容在考試中不經常出現，因此，有些教師認為這部分內容不重要，導致學生沒有足夠的時間和機會進行數據整理與分析，學生對數據分析的認識停滯不前。

二、對數據分析觀念的認識

數據分析，即認識到現實生活中存在很多問題，要做調查研究、收集數據，通過分析做出判斷，并意識到同一個數據有多種分析方法，需要根據問題背景選擇合適的方法。

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》將《義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的“統計觀念”改為“數據分析觀念”，和之前的“統計”一詞相比，“數據分析”顯得有些生僻，尤其是對“觀念”怎么理解，有些教師覺得有些茫然。曹培英在《跨越斷層，走出誤區》中對“統計觀念”和“數據分析觀念”做了名詞的辨析，提出將“統計觀念”表述為“數據分析觀念”，有利于教師理解，認為數據分析觀念強調了問題的解決，并且從知識層面、思想觀點層面、價值觀層面對數據分析觀念的內涵進行了解讀，將整個過程分為數據收集—整理—描述—分析。筆者認為，對小學生而言，數據分析觀念是碰到問題時用數據和解決問題時分析數據的意識，需要讓學生在完整的活動中體驗。那么如何讓學生的數據分析觀念在實際教學中“落地生根”，從而促進他們數學核心素養的提升呢？下面將給出相應的策略。

三、數據分析觀念的培養路徑

1.問題引領，激發內需

數據統計是培養數據分析觀念的前提之一。數據分析觀念實際上是解決問題時內心不自覺產生的需要，學生要想解決某個問題，就必須進行數據統計，在統計的基礎上深入分析，進而得到科學解決問題的方法。具體來說，在解決問題的過程中，學生要有主動收集數據的需求，并且嘗試通過分析數據來思考問題。在教學中，教師應創設與生活密切聯系的情境，這樣學生對情境中的數據沒有陌生感，更有意愿分析數據，在問題情境中逐漸形成數據分析觀念。

例如，“數據的收集與整理”這節課，教師可按照教材的意圖，通過“你想知道什么”這個問題展開教學，讓學生根據不同的分類標準進行數據整理。若教材中的問題無法激起學生解決問題的欲望，教師可以創設情境吸引學生。比如“課間，二（1）班的王亮到操場上和同學做游戲。仔細觀察，你還想知道圖中的什么信息？”給學生一段時間觀察情境圖。學生獨立思考后與伙伴進行交流。在交流的過程中，每個學生都能提出自己的想法：有的學生想知道男生和女生的人數，有的學生想知道參加每種活動各有多少人……教師把學生的想法全部記錄下來后告知學生，要解決這些問題，就需要分類整理：如果想知道不同人群的人數分別是多少，就要根據教師和學生的身份分類后再整理;如果想知道參加每種活動的人數是多少，就要根據活動的類型分類整理……學生選擇自己感興趣的問題進行研究。這樣，在同一個小組內就可以得到不同的整理數據的方法，學生自然就理解“對于同樣的場景，如果用不同的分類標準就可以得到不同的結果”。最后，教師引導學生反思為什么要分類整理。

在數據收集和分析的活動中，學生自然會有這樣的體會：首先，要想解決問題，就要對數據進行收集和分析，數據分析其實是解決問題的一種途徑;其次，收集的數據不僅能解決目前的問題，如果深入分析，還能解決不同的問題。

2.經歷過程，完整體驗

經歷收集、整理數據的完整過程，對于學生的數據分析觀念的生成具有重要的意義。完整過程應包含提出問題、數據收集、數據整理、數據分析、回顧展望。學生只有親自經歷完整過程，才能體會數據分析的價值，所形成的數學思維才有利于數據分析觀念的發展。

例如，在教學“數據的收集和整理”之后，為了讓學生深入體會數據分析的現實意義，教師可以設計“班級開聯歡會”這一情境，運用數據收集的便利性，實現從“教教材”到“用教材教”，從“教師教”到“學生學”的轉變。

（1）提出問題。班級要開聯歡會，給學生購買哪些食品和獎品比較符合要求呢？需要花費多少錢？請列舉并說明理由。

（2）數據收集。引導學生進行組內交流，記錄購買什么，各買多少，以及分工調查商店里商品的價格。

（3）整理數據。收集數據后，要將數據呈現出來。因為學生對統計已經有了認識，所以他們可能會出示統計表或條形統計圖，這個可以根據自己的喜好進行選擇，只需明確整理的目的是確定每種商品各買多少。

（4）數據分析。每個學習小組將整理好的數據匯總，通過對比知道選擇哪種食品和獎品的人最多，就買哪種，再根據數據計算需要準備的錢數。

（5）回顧展望。回顧解決這個問題的過程，學生能體會在此過程中得到的收獲，進一步積累解題的方法。班級最終決定購買的食品和獎品由收集到的數據所決定，學生在活動中再次體會數據的作用，形成數據分析觀念。

從活動過程來看，各個環節以“購買物品”這個現實問題串起來，學生要想解決這個問題，就必須進行數據收集、整理和分析。雖然學生是根據自己的喜好選擇的，但是這里面蘊含著學生的數學思考，因此能夠激發學生解決問題的欲望，學生參與活動的積極性變高。

3.走進生活，實踐應用

史寧中教授認為，如果統計貼近學生的生活，學生就能較好掌握統計的知識。數學來自于生活，又服務于生活。從表面看，學生好像就是進行了一系列的數據收集與整理活動，但實際上是通過對數據的分析，進而得到線索。因此，數據分析觀念的根本是發現信息、尋找規律、解決問題，通過分析收集到的數據，學會比較、判斷和做出合理的決定和推測。學生在經歷了分析數據和使用數據解決實際問題的過程后，會對數據中包含的信息有深入的理解，感受到數據的價值，逐步提升數學分析觀念。

實際上，除了在課堂中利用教材開展相關教學工作，教師還要善于發現生活中的實際問題，為學生提供培養數據分析觀念的契機，啟發學生主動將數據分析觀念運用到生活中，讓他們在解決現實問題時也能“依葫蘆畫瓢”，舉一反三。如果數據是學生自己收集的，他們的探究欲望會比較強烈。讓學生分析收集的數據，在學習小組中實施，可以大大提高學生獨立探索和分析數據的能力。

例如，班級開展一次“如何合理利用周末時間”的活動。活動前，教師可以先引導學生調查學習小組成員周末用在看書、看電視、玩樂的時間分別是多少，然后在課上讓學生將收集到的數據以統計圖或統計表的形式加以匯總、整理、呈現，最后利用數據做相關分析，并對如何合理利用周末時間展開充分討論。也可以換一個角度，按照學生之間的某次測試成績區間開展分類統計活動，比較不同層次的學生用于看書、看電視、玩樂時間之間的差異性，這比單純說教更能激發學生的學習主動性。再如，有教師發現學生在用午餐時剩余飯菜的現象比較嚴重，問其原因，學生都說不愛吃。教師以此為契機，組織學生就“如何不浪費飯菜”開展探究活動，調查和收集本組學生愛吃的飯菜，呈現數據，推廣到全校，并根據收集到的數據向食堂的廚師提出建議，以此改善飯菜浪費的情況。

將知識與實際生活結合起來，能促進學生數據分析觀念的形成，并且提高學生在現實生活中對數據的分析能力。在這一過程中，學生是活動的主體，教師只需要給予學生適當的指導或幫助，讓他們能夠自主收集數據、整理數據，并對數據進行分析。在此過程中，學生能夠自行解決現實生活中所遇到的問題，數據分析觀念自然就會得到提升。

總而言之，數據分析雖是統計的核心，但不等同于統計，也不能被簡單地認為是統計數據。教師只有讓學生經歷數據分析的全過程，正確引導，并且長期堅持，才能更好地提升學生的數學核心素養。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 義務教育數學課程標準（2011 年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 曹培英.跨越斷層，走出誤區[M].上海：上海教育出版社，2017（3）.

[本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2016年度重點自籌課題“‘小先生制思想關照下同伴互學課堂文化建設的研究（課題批準號：B-b/2016/02/24）”的研究成果之一。]

（責編 黃 露）