高中數學教學中培養直觀想象素養的策略研究

林興田

引言：

在素質化教育和新型課程改革深入發展的大背景下，當下國家在宏觀上對學校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調整和轉變，不再以簡單的理論知識背誦為本位，而是更加強調能力的延伸和拓展，這種變化也給教師的創新提供了更加鮮明的思路。數學作為培養學生邏輯思維與實踐能力的重要基礎，在這種情況下也應當受到更加高度的重視和關注，特別是就高中生來講，要尤為強調直觀想象、素養發展的重要價值。

一、分析數學直觀想象素養的基本層次

首先就是幾何直觀，幾何直觀是數學課程的基本概念，也是抽象思維發展的重要支撐。從新課程標準中也可以看出，借助圖形對數學問題進行描述，通過幾何直觀地感受知識點，能夠讓復雜的問題變得更加直白，由此來形成靈活的思維，得出預測的結果。這也就意味著，學生運用幾何直觀，能夠獲得更加豐富的數學認知，達到化繁為簡的效果，整體把握問題的特色，提高自身的想象力和創造力。同時值得注意的是，隨著時間的不斷推移，不同學者對幾何直觀也做出了不同的見解。由于幾何是對平面和空間圖形的研究，高中的立體幾何和平面解析幾何占比又尤為明顯，同時直觀又強調對事物的感性認知，強調的是以直接觀察來獲得體驗，所以幾何直觀就意味著，通過圖形對問題進行說明并探究，讓龐雜的問題變得更加簡單明了。

其次就是空間想象，空間想象是利用直觀認知，對幾何形狀進行聯想的一系列活動，也是數學發展的重要目標，能夠把空間和平面充分結合到一起，實現幾何與三視圖、展開圖的互相交換。早在之前，理論界就已經針對空間想象這一概念作出了相應的定義，重點在于對事物的形態、大小結構與空間關系進行勾畫。也就是說，空間想象明確強調了對已有事物的感知，重點是后期抽象的過程。這也可以看出，幾何直觀與空間想象的相似性是較為明顯的，但差異也顯而易見，這兩者都是以圖形為依托的，然而即便是沒有實體空間，想象也可以把形態關系對應起來。

最后就是直觀想象，直觀想象結合了幾何直觀和空間想象這兩個部分，進一步感知事物的形態和變化，能夠利用圖形來找到問題的答案。這也就意味著，直觀想象包括位置關系的分析，形態變化和運動規律、數與形之間的聯系、問題直觀模型等多個方面的內容具有綜合性和復雜性的特點。

以上這些就是直觀想象素養的三個層次，第一層次要求學生可以對代數問題進行直接想象;第二層要求學生能夠利用幾何圖像解決一些代數問題;第三個層次要求學生可以深化對圖形的感知，具有總結和反思的特點。總的來說，直觀想象素養的培育能夠進一步加深學生對知識點的印象和理解，引導他們認識數學的本質與內涵，培養創新思維能力。

二、分析高中數學直觀想象素養培養的現狀

（一）學生角度

有相當一部分學生并不能把數與形結合到一起，在實踐的過程中無法自由轉化，完全割裂了圖形和數字概念之間的關系，并不能通過圖形對知識進行梳理，也無法探究數學的本質問題，也就是說，學生對問題幾乎是下意識地進行分析，并沒有展開有意識的探究。同時，一些學生也無法自由地運用直觀想象素養來解決問題，他們的能力發展依舊存在一些限制和不足。個別學生的空間想象能力較為薄弱，無法根據幾何圖形想象實際中的物質，這也就讓數學問題變得更加模糊。很多學生的作圖能力急需提高，所以并不能準確畫出變換之后的圖形。

（二）教師層面

盡管很多教師都已經改變了教學方法，但對新課程的目標并沒有做出深度的解讀，所以創新力度有所不足，忽略了學生在課堂上的情感體驗，沒有注重拓展學生的思維和視野，這就不利于學生直觀想象素養的提升。而且，一些教師在指導的時候缺乏必要的實踐設計，導致學生無法展開有效的現實操作。部分教師沒有結合多媒體設備，這就大大限制了學生想象力和創新力的發展，不能讓學生感覺到數學的魅力和價值。

三、分析高中生數學直觀想象素養培養的方法和措施

（一）從生活中提煉素材

數學知識本身就是對生活中各種客觀現象的概括和總結，因此教師需要讓學生從生活出發，構建起理論和實踐之間的關系，引導學生運用直觀形象去解決實踐問題，讓學生懂得用幾何圖形來描述數學的矛盾問題，并整理自己的解題思路，加深學生對專業知識的理解和印象，培養學生的邏輯思維，讓學生可以運用數學語言來作出判斷。除此之外，教師也需要讓學生把感性認識和理性知識結合到一起，使用文字來描繪出幾何圖形的特點，這樣就能夠讓學生認識到幾何圖形的社會價值。

（二）展開作圖訓練

筆者在上文中已經強調，有相當一部分學生都很難應用直觀想象來解決問題，之所以會出現這一現象，主要原因在于學生對圖形的熟悉度不夠。在這種情況下，教師就需要讓學生養成良好的作圖習慣，讓學生有更加合理的理由來應用直觀想象素養，把幾何矛盾問題轉化成立體空間幾何圖形，通過不同的數學表征，找到解決問題的突破口。除此之外，教師也要讓學生養成良好的識圖習慣，懂得轉換思維，利用變換的形式，找到不同的解題方法。教師需要讓學生從不同的視角出發，觀察幾何圖形的外觀，并提煉出題目中已經給出的數據信息，挖掘題目里的隱含條件，由此來改變幾何圖形的模式，這樣可以讓數學題目變得更加簡單。例如，教師可以讓學生把幾何圖形與坐標軸和函數聯系到一起，實現知識的舉一反三和遷移運用。

（三）做好實物模型的演示

當下，立體空間想象能力的發展是很多高中生面臨的重點難題，教師不僅僅要借助實物實驗模型來解釋抽象知識，更要讓學生親手加工制造實驗模型，拓展他們的立體空間想象范圍。例如，教師可以使用薄紙片或者是細鋼絲，來加工一些較為常見的立體實驗模型，讓學生觀察實驗模型的線條構造，在必要的情況下，也要讓學生自己動手，這樣一來學生也可以更加清晰地感受到幾何體的組成特點，分析幾何里點、線、面的相互位置關系，培養他們的空間想象能力和分析能力。在這里，圓錐體、正方體、長方體、臺體、三角柱都是學生可以親自參與實驗的物體。

（四）結合信息手段

信息技術的普及和應用極大改變了傳統的社會生產生活方式，在這其中，教學領域也自然不會例外，以多媒體的使用最為突出。教師需要利用多媒體的優勢，讓學生獲得更加強烈的視聽刺激，充分開發不同類型的教學應用軟件，把靜態的課堂轉化為動態的圖像，讓學生關注重點矛盾問題，獲得直觀的情感體驗。也就是說，教師需要用數字媒體來展現出幾何圖形的運動基本規律，這樣可以讓學生在腦海中勾勒出完善的實驗模型，打造全面的理論知識系統。例如，教師可以在電腦上為學生演示出三角形構成圓錐體的規律，讓學生仔細觀察平面圖形的運動過程，抓住細節性的認知，在腦海中跟隨多媒體，同時勾勒出來。

（五）數形結合思想

目前，盡管學生對圖形的反應力有所上升，但他們對圖形與數字的感知力依舊相對滯后，所以就要應用數形結合的思想，讓學生把握好數學本質，集中解決數學矛盾。在這里，數學的定義和公式都是對比抽象規律提煉而成的，部分定理還會用特定的符號來代表，如果學生初次接觸，他們也難以在短時間內理解其本質，如果只是從定義本身開始，那么大多數同學也無法領略其要點。在這種情況下，教師就可以使用幾何圖形，把抽象的思維直觀地展示出來。例如，在學習與集合有關知識的時候教師就可以使用venn圖形，讓學生畫出不同集合的交并補關系，這樣就進一步簡化了計算的流程。又或者，在學習與函數單調性有關知識的時候，學生也可以直接畫出函數的圖像，對比不同函數的變化趨勢。除此之外，任何學科都不是孤立存在的，無論從內容上來看多么大相徑庭，但內在都存在著緊密的邏輯聯系，教師在培養學生直觀想象素養的時候，不能只是局限在本節課的課堂，更是要注重學科的交叉滲透，要打破培訓范圍的嚴格限制，讓學生的思維能夠無限的延伸和發散。例如，在學習與向量有關知識的時候，教師就可以先讓學生聯想到物理中的力學知識，這可以讓學生迅速做出對比，化繁為簡。

四、結束語

綜上所述，持續性推動高中生數學直觀想象素養的發展是合理且必要的舉動，這是提高學生思辨能力的應有之策，也是培養學生數學語言表達能力的有效措施。本文通過生活元素的提煉、作圖思維的訓練、實驗模型的制作、信息技術的滲透、數形結合思想的應用這幾個角度，論述了數學直觀想象素養發展的方法，充分結合了高中數學的基本知識點，尊重了學生的話語權和主動權，具有理論上的合理性與實踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據。

*本文系三明市大田縣基礎教育教學課題（課題編號：TKTZ-2003）“高中生數學直觀想象素養的培養策略研究”的階段性成果。