基于主成分分析的企業生產環節中的決策問題

秦赫

摘 要：本文主要研究了企業生產環節中采購方案的制訂與采購公司的決策問題。在對企業以往訂貨需求和供貨商供貨量的數據比對分析中選擇出符合企業生產需要的供貨商，該問題的研究可以為企業篩選出最經濟的訂貨方案，使企業在實際生產中獲得最大利益。針對問題一，主要通過量化分析從402家供應商中選取供貨能力最強的前50家供應商。結合matlab軟件使用主成分分析法對高維數據做降維處理，得到相關系數矩陣、特征值、特征向量和貢獻率從而進行降序排序進而得到前50家供貨能力強的供應商。

針對問題二的第一問，至少選擇多少家供應商才可以滿足生產需求，此處主要著眼于供貨階段而非轉運階段，所以將轉運過程中的損耗率暫時先取為2%，按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開，進行0-1決策，根據題干所給出的信息確定目標函數和約束條件，進行LINGO建模，由建模結果得知該企業應至少選擇127家供應商供應原材料才能滿足生產的需求。

針對問題二的第二問為該企業制訂未來24周每周最經濟的訂貨方案和耗損最少的轉運方案，將目標函數選定為成本的最小值，根據題干的說明，本問需要滿足多個約束條件，首先要滿足不少于兩周生產需求量的備貨，其次每周供貨量不會超過每周最大的轉運量6000m3，運用LINGO建模分析并確定本題所需的方案。

針對問題三解決方案同問題二，為企業制定每周最緊急的原材料定購方案，即每周都將按照上一小問的最經濟原材料訂購方案進行安排。即在本題中，唯一的決策變量是供應商所選擇的轉運商，因此，這是一個0-1規劃問題。找出目標函數和約束條件，通過附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

關鍵詞：決策變量;主成分分析法;0-1規劃問題;線性約束;雙目標規劃模型

一、問題重述

1.問題背景

某板材建筑生產企業生產過程中所需要的原材料總體分為A，B，C三種類型。該企業每年安排48周的時間用于生產活動，并且需要提前制定24周的原材料訂購計劃和轉運計劃。計劃為：結合該企業產能要求來確定需要訂購原材料的供應商，相應每周的原材料所需的訂貨量，以及確定好轉運商并委派轉運商將供應商每周的供貨量轉運至企業倉庫存儲。

2.問題提出

該企業的產能為2.82萬m3每周，每立方米產品所需消耗三種類型的原材料分別為：A類0.6m3，B類0.66m3，C類0.72m3。原材料有一定的特殊性的原因，導致供應商不能確保嚴格按照企業的訂貨量進行供貨，因此供應商實際供貨量可能會多于或少于企業的實際訂貨量。為了滿足企業的正常生產，企業要盡量維持不少于兩周生產需求的原料庫存，因此企業對供應商實際供貨量總是全部收購。

在轉運過程中，原料存在一定的損耗率，企業的接收量不能保證與供貨量一致，每家轉運商的輸送能力為6000m3/周。一般情況下，一家供應商每周的原材料供應盡量由一家轉運公司輸送。

原料采購成本對企業的生產效益有直接影響，并且A類的采購單價比C類的采購單價高20%，B類原料的采購單價比C類的采購單價高10%，并且三類原料材料的運輸和存儲的單位費相同。本文針對該企業近5年與402家原料供應商的訂貨量和供應商滿足的供貨量數據以及8家轉運商的輸送損耗率數據，結合實際情況進行建模解決以下問題：

（1）對402家供應商的供貨特性進行量化分析，在保障企業生產重要性的基礎上確定50家最重要的供貨商，并列表給出結果。

（2）參考問題（1），為該企業預測制定未來24周每周最經濟實用的原料采買方案，以及運輸損耗最少的轉運方案。

（3）企業壓縮生產成本，計劃盡量多采買A類原料，盡可能少的采買C原料并且減運輸及存儲成本，同時希望運輸損耗量盡可能少，以此制定新的訂購及轉運方案。

二、問題分析

問題的研究對象是企業原料的訂購與運輸，研究內容為在企業歷史合作的402家供貨商中選擇最能保證企業生產原料需求的50家，并制定計劃為企業選擇未來24周的最適合企業發展的經濟實用的訂貨，運貨渠道。并隨著企業技術的升級改造，產能的提高進一步制定全新的訂貨運貨方案。

1、問題一：通過對402家供應商的供貨特征進行量化分析，選出保障企業原料需求的50家供應商需要借助附件一的近5年企業對于402家供貨商的供貨需求和近5年402家供貨商的實際供貨量進行比對，利用主成分分析法【1】（一種高維數據處理法），借助將維的思想將復雜問題簡單化，結合matlab建模軟件，計算相關數據，結合數據計算相關的系數矩陣并利用此相關系數矩陣得到主成分的系數，特征值，各個主成分的貢獻率，之后在選取的n個主成分中，找出特征值大于1的部分，計算各個主成分的得分，計算綜合得分，然后將得分按照由高到低的次序排列。從n個主成分中結合主成分貢獻率排行以及累計貢獻率排行綜合而定選出前50名即可。

2、問題二：至少選擇多少家供應商才可以滿足生產需求，此處主要著眼于供貨階段而非轉運階段，所以將轉運過程中的損耗率暫時先取為2%，按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開，進行0-1決策，根據題干所給出的信息確定目標函數和約束條件，進行LINGO建模，由建模結果得知該企業應至少選擇127家供應商供應原材料才能滿足生產的需求。幫助企業制定最經濟，耗材最少的訂貨，運貨方案，通過A，B，C三種原料單價之間的關系，轉運中心運輸能力為6000m3/周的限制以及企業對三種原料需求量的總和至少大于兩周需求量的條件限制采用條件規劃模型，0-1規劃選擇滿足生產所需的供應商，確定邊界限制，列出目標函數。

3、問題三：本問題的背景是建立在問題二的求解之上的，也就是說，每周都將按照上一小問的最經濟原材料訂購方案進行安排。那么在本題的過程，唯一的決策變量就是每個供應商和哪個轉運商進行合作。那么，這就是一個0-1規劃問題。找出目標函數和約束條件，通過附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

三、模型假設

1.根據附件二中轉運商的損耗率數據，假設轉運過程中的損耗率為2%;

2.每家供貨商所能提供的供貨量上線是該店往期每一年在該周期點供貨量的最大值;

3.假設，對于A原料，以第一周為例，每家店第一周的供貨量所組成的矩陣為DA，這是一個X行1列的矩陣，并以同樣的方式定義DB、DC;

4.假設每年相應周的損耗量的均值來確定對應每一周每個公司的損耗率。

四、符號說明（見表1）

五、模型的建立與求解

1.問題一：

模型建立及分析求解：通過對402家供應商的供貨特征進行量化分析，選出保障企業原料需求的50家供應商需要借助附件一的近5年企業對于402家供貨商的供貨需求和近5年402家供貨商的實際供貨量進行比對，利用主成分分析法（一種高維數據處理法），借助降維的思想將復雜問題簡單化，結合matlab建模軟件，計算相關數據，結合數據計算相關的系數矩陣并利用此相關系數矩陣得到主成分的系數，特征值，各個主成分的貢獻率，之后在選取的n個主成分中，找出特征值大于1的部分，計算各個主成分的得分，計算綜合得分，然后將得分按照由高到低的次序排列。從n個主成分中結合主成分貢獻率排行以及累計貢獻率排行綜合而定選出前50名即可。

由圖1可推出主成分和相應原始數據的相關關系，其絕對值越大則主成分對該指標的代表性越強，由此分析402家供應商的供貨情況與企業所需貨物量之間是否匹配，從402家供應商絕對值情況中選取出絕對值最大的前77家，即特征值大于1的全部供應商作為指標以待進一步分析。

2.問題二：訂購方案與轉運方案的制定

2.1合理假設

本題所需要解決的問題是最少供應商方案，在本題的求解過程中，需要找到最少的供貨商數量，那么也就是所挑選的每家供貨商要盡可能地向生產公司供貨。由于在本題的過程中主要著眼于供貨階段，而非轉運階段，所以將轉運過程中的損耗率暫時先取為2%，就是生產企業的接收量統一視作供貨量的98%。然后按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開，在每種供貨種類下仍按照原供貨商序號由小至大排列。我們注意到，實際上，原材料B和原材料C由很強的周期性：

不妨假設，每家供貨商所能提供的供貨量上限就是該店往期每一年在該周期點供貨量的最大值（此處可以有更多選擇）。如此，可以將每家供貨商一年里每個月的供貨上限變為定值。此時，共有146家供應A原料，我們將這些供應商每周的供貨量上限設為MAXA，他有146行分別代表146家供應商，有24列分別表示在每一年的該時間節點處的最大值，則：

同理，也可以得到MAXB，MAXC。

在該規劃模型中，采用決策變量，主要求解的是供應商的最少數量。那么，對于每個供應商，只需要進行判斷，是否選擇即可。所以，以供應A的146家供應商為例，將24周的146家供貨商的選擇情況制成矩陣SA作為本小問的決策變量。這是一個24行146列的矩陣，同時也是0-1變量矩陣，每個位置的取值只能為0或者1，表示為選擇該家供應商，并按照最大供貨量進貨，或者不進貨。【2】

2.2目標函數

本規劃模型明確要求目標函數為選擇供貨商數量最小。寫成數學表達式時，我們借助上面的選擇矩陣SA，我們將一家店每一列的24個選擇數據相加，如果這個數據不等于0，那么這家店就在供貨過程中被選擇。同理，我們也對SB，SC如此操作。也就是說，目標函數z1表達式為：

2.3約束條件

根據題干的說明，我們可以得到一部分約束條件，我們將它們轉換成數學語言：文中說道“為了保證正常生產的需要，該企業要盡可能保持不少于兩周生產需求的原材料庫存量”。這里分A，B，C原材料計算所提供的生產產能，然后相加，要求最終的值要大于所需產能2.82*10^4立方米。特別注意，對于第一周的情況，需要在第一周采購第一，二周所需的原料，所以對應的產能為5.64*10^4立方米。具體數學表達為：

特別地，此式只有對角線部分的運算是有意義的，其他位置的周選取與周最大值所對應的周數并不一致，所乘結果沒有意義。

2.4模型結果

根據上述規劃模型可知，該企業應至少選擇127家供應商供應原材料才能滿足生產的需求，所選的符合題意的供應商為127家。

3.問題三：最經濟原材料定購方案

3.1決策變量

本問題要求是在上一問所求得的127家供應商進行原材料的定購。此處，我們按照供應商品的種類對供應商進行分類。所以假設，對于A原料，以第一周為例，每家店第一周的供貨量所組成的矩陣為DA，這是一個X行1列的矩陣。并以同樣的方式定義DB，DC。

3.2目標函數

本問題的要求是每周最緊急的原材料定購方案，也就是成本的最小值。【3】

這里成本組成就是A，B，C原料的費用。根據題干中的假設，企業對供應商實際提供的原材料總是全部收購，所以成本的運算應該根據供應商提供的供貨量來決定，而不是企業的訂貨量。再根據原材料A，B，C的單價，我們知道，目標函數z2的表達式為：

3.3約束條件

根據題干的說明，本小問需要滿足多個約束條件：

（1）文中說道“為了保證正常生產的需要，該企業要盡可能保持不少于兩周生產需求的原材料庫存量”。這里分A，B，C原材料計算所提供的生產產能，然后相加，要求最終的值要大于所需產能2.82萬立方米。特別注意，對于第一周的情況，需要在第一周采購第一，二周所需的原料，所以對應的產能為5.64萬立方米。【4】以第一周為例，具體數學表達式為：

（2）當周在某供應商處所得到的供貨量不會超過在那一周供應商所能提供的最大供應量。以第一周為例，具體數學表達式為：

其中，MAXA，1表示之前設定的供應商每周的供貨量上限矩陣MAXA的第一列。

六、誤差分析

1、由于天氣等惡劣環境因素的影響，木質纖維材料在存儲和運輸中存在受損情況;

2、工廠生產條件及其設備耗損情況以及其他天災、人為等因素可能對原材料的供應時間造成延遲或原材料供應量存在些許誤差;

3、企業在接收原材料之后的一些不恰當的存儲方式對企業的盈利情況存在影響。

4、每天多次的轉運原材料可能帶來更高的成本。

七、模型的評價及推廣

1.模型的優點：

（1）本文建立的模型能與實際緊密聯系，結合實際的材料供應，轉運，企業生產所需原料數量等情況所提出的一系列問題進行求解，其模型的結果與實際相符，這對于企業生產所保留的最大效益問題有一定的指導價值。

（2）模型簡單靈活，易于使用。

2.模型的改進：

（1）在實際應用中應當考慮一些自然災害的影響，對于企業原料購入，以及企業原料的庫存進行條件限制從而在現有的模型上進行改造。

（2）模型的推廣：本文所涉及的模型的社會實用性較高，可以推廣到其他銷售行業的企業進行應用，還可以從一定條件下為企業進行相關生產銷售的決策分析。

參考文獻：

[1]胡振圓，王路平與聶金龍，基于主成分分析法的火災預測模型研究.科學技術創新，2021（22）：第171-173頁.

[2]唐雨婷，供應鏈環境下目標成本管理研究.廣西質量監督導報，2021（04）：第165-166頁.

[3]曹策俊與李從東，基于數學規劃的應急組織指派優化問題綜述.系統仿真學報，2021.33（01）：第1-12頁.

[4]楊倩與胡燕海，基于遺傳算法的多源多周期采購決策優化.輕工機械，2020.38（02）：第103-107頁.

[5]張博，淺談數學線性規劃在企業管理中的應用.企業科技與發展，2020（11）：第213-215頁.

[6]廖吉林，供應鏈業務流程績效評價研究述評.物流技術，2019.38（02）：第88-93頁