雙曲線的切線與法線引出的高次曲線

【摘要】對雙曲線的切線和法線有關的三個軌跡問題展開新的探索，發現了三條優美對稱的高次曲線（切垂線、法垂線及法中線），并探討了它們的一些性質.

【關鍵詞】雙曲線的切線與法線;切垂線;法垂線;法中線

0前言

文[1]-[5]對雙曲線的切線與法線的性質進行了全面細致的研究，得到了一系列有趣的結論，在文[6]的啟發下，本文將對雙曲線的切線和法線有關的三個軌跡問題展開新的探索，發現了三條優美對稱的高次曲線（切垂線、法垂線及法中線），并探討了它們的一些性質.

過雙曲線上任一點，可以作它在該點處的切線和法線，其中法線總與雙曲線相交，法線被雙曲線截下的線段叫做該雙曲線的法弦.

1雙曲線的切垂線

2雙曲線的法垂線

3雙曲線的法中線

參考文獻

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[6]陳都.橢圓的切線與法線引出的高次曲線[J].數學通訊，2022（04）.

作者簡介陳都（1966—），男，湖南祁東縣人，中學一級教師;主要研究研究近代歐氏幾何、奧數、數學教育和數學文化.發表論文10余篇;