圓錐曲線中焦半徑系列公式的運用

盧艷華　尹偉云

【摘要】從圓錐曲線第二定義及其幾何特征入手，給出圓錐曲線中焦半徑系列公式的統一形式，并利用余弦定理及圓錐曲線的定義進行證明，再以實例說明焦半徑系列公式在焦點弦問題中的靈活運用.

【關鍵詞】圓錐曲線;焦半徑;焦點弦;幾何特征

焦半徑的相關性質是圓錐曲線幾何特征的體現，在歷年高考中占有重要地位.這些性質優美、簡潔，運用快捷，是解決圓錐曲線問題的有力工具.焦半徑問題常涉及焦點弦、焦點分弦的比、焦點弦所在直線的斜率等，利用焦半徑公式解決圓錐曲線的相關問題時，可以避免繁瑣的代數運算，起到事半功倍的效果.本文就這些性質進行探究并靈活運用，惟愿能起到拋磚引玉的作用.

1圓錐曲線的統一定義（第二定義）

2焦半徑系列公式的推導與運用

2.1橢圓中的焦半徑系列公式

2.2雙曲線中的焦半徑系列公式

2.3拋物線中的焦半徑系列公式

評注本題難度較大，如果用常規方法求解，過程非常復雜，但綜合運用焦半徑系列公式求解，過程簡潔.由于拋物線的離心率e為定值1，所以拋物線的焦半徑系列公式在形式上比橢圓、雙曲線的焦半徑系列公式更簡單，操作更方便，相比常規方法，充分體現了其解題的優越性.

參考文獻

[1]李芳，陳百華.解析幾何的“幾何”特征[J].中學數學教學參考（上旬），2020（01-02）：11.

作者簡介盧艷華（1994—），女，四川資陽人，碩士研究生;致力于高中數學教育研究，擅長高中數學課堂教學.尹偉云（1978—），男，湖南邵東人，中學一級教師;主要研究高中數學教學和原創題的命制;公開發表論文20多篇.