基于核心素養的高中數學研究性學習指導策略探究

王金霞

隨著新課程的不斷改革，高中數學研究性學習方式和內容也隨之變化，基于學生數學學科核心素養的培養，高中數學研究性學習由原來的課堂內研究純數學問題變為課堂內外寒暑假都可以研究與學習數學有關的多種問題。

高中數學研究性學習的問題，往往源于數學課本或數學課堂中出現的比較有爭議且亟待解決的問題，解決問題的過程就是學生學科核心素養的形成過程。在多媒體飛速發展的時代，要解決一個問題，學生獲取信息和準備材料的手段比老師高明得多，為了充分調動學生學習數學的積極性，指導學生進行研究性學習是當前教育不可缺少的一部分。下面結合指導學生進行研究性學習的過程談幾點指導意見。

一、做一個研究型教師，才能很好地指導學生進行研究性學習

研究型教師在教育教學工作中善于研究教材，研究教學策略和方法，研究學生，經常將師生角色換位思考。因為“當教師成為自己教學的學習者，學生成為自己學習的教師時，對學生學習產生的效應最大”[1]。經常研究教材、教法、學生的老師，很容易將知識、學法和學生結合起來，處理得恰到好處。

在學習“圓錐曲線”時，我班上有兩個不愛學數學的學生在數學課上總是無所事事，我利用課余時間和他們討論圓的定義及圓規的制作思路，指導他們根據橢圓的定義設計、制作一個畫橢圓的儀器，結果他們制作了一個可調焦“圓錐曲線儀”，能畫不同大小的圓，能畫不同性質的橢圓和雙曲線（如圖1和圖2）。

之后參加了青少年科技創新大賽，分別獲得了縣級一等獎和市級三等獎。這兩個孩子受到極大的鼓舞，對數學產生了濃厚的學習興趣。

二、研究性學習源于課堂內，完成于課堂外和寒暑假

高中數學通常課堂容量大、上課時間緊，課堂上最多能指導學生探究若干個與課堂知識相關的問題，研究性學習應該是學生對知識的深層理解和應用，需要經過大量的實踐和實驗演示活動，而這些活動的實現需要大量的時間思考、設計和動手操作，只有在課外和寒暑假才能完成。

（一）指導學生利用課余時間制作教具輔助教學

我們在學習“空間點、線、面的位置關系”時，學生在學習和應用定理時遇到很多困難，因為對定理的不理解而不會應用定理證明問題;因為對空間一些直線和平面的位置關系想象不到而導致做題容易出錯。為了通俗、直觀地解釋線面垂直、面面垂直、面面平行的判定定理，為了直觀、準確地分析證明絕大多數學生頭疼而容易出錯的問題，我指導學生利用課余時間設計制作了“空間直線、平面間的位置關系”模型。模型總共由6塊平面和若干條直線構成，其中有2塊平面是可活動連接平面，可以直觀地演示平面間的相交、垂直和平行，可以演示二面角的大小及變化范圍。另外4塊平面和幾根直線可以解釋線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理，可以演示與空間直線和平面所成的角有關的問題。有一根特殊的直線，頂端帶著兩根可平行也可相交的直線，可用來解釋線面垂直的判定定理。模型可以輔助教學，讓全體學生理解空間平行與垂直的八大定理，能將空間一些不清楚的線面關系在腦海中清晰化，從而會應用定理解題，并且解題時不易出錯。

（二）指導學生利用寒暑假研究小課題解決實際問題

每年寒暑假指導學生申報小課題，是研究性學習最有效的途徑，“簡單的線性規劃問題”原本是研究解決實際問題的有效方法，但在教學中通常傾斜于高考題型的訓練。近幾年靈臺的蘋果樹和養殖業發展比較好，我每學期都要指導一組學生在寒暑假選擇自己家鄉的一種產業，利用線性規劃問題設計省工、省料和收益最大化的實施方案。在研究的過程中，學生由不懂到懂，由會學到會用，經歷了深度學習，感受了知識的價值所在，從而對數學產生了學習興趣。

三、指導學生利用研究性學習解決學習中存在的問題

學生在成長的過程中經常會遇到這樣或那樣的問題，如文科班學生在學習數學中會遇到很多困難;近幾年學生玩手機成癮，嚴重影響學習和成長的事情已成為社會關注的熱點，我經常會聽到家長因孩子玩手機無法管理的無奈訴說。

（一）指導學生研究“如何讓手機成為有效的學習工具”

從中學生的成長認知規律來看，他們已經有了積極向上、戰勝自我的傾向，只要能接受有意義的學習任務，他們也渴望通過自身的努力完成任務，獲得成就感。假期是學生玩手機最難管理的時期，既然玩手機是無法避免的，那么我們為什么不讓手機變為有效的學習工具呢？寒假我指導學生研究了“如何讓手機成為有效的學習工具”。

首先我和學生、家長簽了手機使用“誠信承諾書”，然后讓各小組長以小組為單位建立了QQ討論學習群。我是每一組的群成員，每天可以了解每個小組的討論學習情況，有的小組為了一道數學題可以連續討論兩個多小時，確保所有組員都理解、掌握，他們都有成就感。我根據學生的假期生活狀態發布了三個討論話題：“人每天百分之八十的快樂來自早起”“這個假期我要經歷一次福流體驗”“我對勞逸結合的深層理解”，每一個話題都是對那段假期生活的思考和體驗。因為是小組積分制獎勵，所以每個小組都完成得很認真，開學評審后該課題被評為“學生研究性學習”優秀課題。

（二）指導學生研究“我校文科生在學習數學中的困境和對策”

“相信學生，解放學生，利用學生，發展學生”不僅是在課堂教學中堅守的理念，更應該貫穿整個教育教學過程中。這幾年我帶文科班的數學，系統復習時經常會遇到大面積學生在學習數學上出現困境，用學生自己的話來說，就是“知道學習了，但是欠賬太大，不知從何入手”。這個問題僅僅靠老師是很難解決的，因為每個學生的情況都不一樣，但是讓所有的學生都發表意見，問題就可以歸類，解決問題的方法也會顯而易見，只需要學生努力去做就行了。學生知道學習，正是挖掘學習潛力的時候，我指導兩組學生研究“關于我校文科生在學習數學中遇到的困境和對策”，他們為了解決自身存在的問題，利用假期重新閱讀了6冊課本，補充完善了筆記，在研究過程中收益頗多。

四、指導學生制作模型、實驗演示，既可以把數學和其他學科知識聯系起來，又可以培養師生嚴謹的科研精神

（一）制作模型演示數學和物理的關系

正弦函數的圖象來源于物理學中的簡諧運動，為了演示正弦曲線的形成，我指導學生制作了簡諧運動演示器，根據他們最初的設想制作的演示器，在演示中發現了很多問題，一方面圖象很不規則，另一方面液體很不好控制。經過咨詢物理老師，才知道是因為擺架太低、擺線太短、擺錘重量不足等，使運動不規律，造成圖象不規則。（如圖3）

（二）通過實驗演示發現問題、解決問題，培養學生的創新精神

因為液體演示不好控制，也不好儲存，我們將擺錘換成了密封小瓶，在瓶蓋上鉆了小孔，結果出現液體不漏現象，這需要用壓強的原理來解釋，最后在瓶底又鉆了一個小孔，液體終于漏出來了。增高了擺架，增長了擺線，但是實驗還不是很成功，而且每實驗一次都要浪費紙張，拉動紙張的方向和速度也影響著圖象的形狀，為了解決這個問題，我們想到制作成圖滑板，滑板運動時不好控制方向，我們又想到在底板上做滑行軌道。這一過程，創新思想無處不在。

（三）通過多次實驗演示和改進，培養學生嚴謹的科學態度

相對而言，漏沙好操作，且可回收利用，經濟實用，但是沙子漏出來濺在成圖滑板上四處亂飛，不易成圖，像沙粒這么小的問題都要用物理原理來解決，最后我們想到了海綿紙可以讓沙粒緩沖、不易濺出，并且演示后可以卷起來回收沙子再次利用，海綿紙上畫上坐標系，完全可以清楚地演示函數在不同周期中的圖象。（如圖4）

（四）通過實驗演示，能探索出更加深奧的知識原理

簡諧運動演示器演示的圖象是由兩種運動構成的，一種是單擺往返運動，另一種是成圖滑板的勻速運動。兩種運動對所成圖象的形狀都有所影響，這是一個比較復雜的問題，但是只要我們明確研究的目標，就會只考慮單擺的運動周期，使問題簡單化。沒有模型演示，我們是無法發現這些現象和知識原理的。

五、結語

清華附中校長助理房超平老師在一場題為《追求剩余物，提升含金量》的報告中指出：教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之后剩下的東西。處在教改前沿的教育專家老師一致認為：數學核心素養是指把所學的數學知識都排除或忘掉后所沉淀的東西。我認為，科學、合理地指導學生進行研究性學習，忘掉所學知識后剩余的東西最多且含金量很高。雖然高中數學研究性學習不能規劃學生的一生，但是這個教育細節絕對能讓學生向上、向好發展。因為“數學是思維的科學，是訓練思維、增長智慧的，是聰明學。我們只要做有心人，就會時時處處發現它跌宕起伏的思維與智慧之美”[2]。

參考文獻：

[1]約翰·哈蒂.可見的學習（教師版）：最大程度地促進學習[M].北京：教育科學出版社，2015-04.

[2]王金戰，許永鐘，李錦旭.數學是怎樣學好的[M].北京：北京大學出版社，2010-05.

注：本文系2021年甘肅省平涼市教育科學規劃課題“基于核心素養的高中數學研究性學習指導策略探究”（項目編號：[2021]PLG464）成果。