樹立小學數學深度學習的“五觀”

馮英鴿

【摘 要】數學教學存在注重記憶與模仿、形式與表面，忽視探索與創新、本質與內在的問題，一線教師如何克服表層化的教學？執教者需要對教學的本質與過程進行對比、反思，促進學生的深度學習。本文以“運算律”單元教學為例，從教材挖掘、探索體驗、數學思考、巧妙質疑、問題反思五個要素，談如何引領學生深度學習，如何在真實的探究過程中建構知識。

【關鍵詞】深度學習 五觀 運算律

教學中存在這樣的現象：有些學生在新知學習時，找不到解決問題的突破口，經老師講解后恍然大悟，但再次遇到變化的知識點時，又會不知所措，想不出思路來……原因可能是多方面的，但教師們不得不思考：是不是執教者的教學只注重記憶與模仿，而輕視了探索與創新？是不是執教者的教學只注重形式與表面，而輕視了本質與內在？一線教師究竟該如何克服這些表層化的學習呢？答案是教師需要對教學的本質與過程進行對比、反思，促進學生的深度學習。

深度學習是教師引領學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。深度學習不僅是一種學習方式，更是一種學習理念。下面以“運算律”教學為例，談一談如何引領學生深度學習。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。”其中，運算律指在運算方面的一系列定律。小學階段，學生通過例題學習了5個運算定律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律;在練習中，又學習了兩個性質：減法的性質、除法的性質。教學中，學生對于這些定律和性質的理解和運用，是整個小學階段的一大難點，學生們往往會死記硬背這些定律、性質的內容及字母表達式，但對這些定律、性質的理解容易停留在形式上。一些教師為了讓學生更快、更好地掌握這些知識，索性讓學生記住一些硬性的判斷方法，例如，只要位置變就說明運用了交換律;只要運算順序變就說明運用了結合律;兩數相乘再求和，且有一個相同的乘數，符合乘法分配律的特征……教師對于運算定律的教學可謂是煞費苦心，但實際效果卻欠佳。教學應樹立深度的教材觀、體驗觀、思維觀、問題觀、反思觀，讓教學活動不斷走向深入，促使學生深度學習的真實發生，從而在真實的探究過程中建構知識。

一、教材挖掘，樹立深度學習的教材觀

對教材的深度挖掘剖析，是實現深度學習的必要條件。從教材的編寫上看，運算律是高度概括的運算知識，是在解決生活實際問題中通過大量的計算現象歸納出來的教學內容。本單元需要讓學生在解決實際問題的過程中，把積累的感性認識上升為理性認識，那么在教學中，如果單純地只關注從四則運算本身入手，學生的學習就會缺少對運算律在生活中的感性認識。一位教師在執教“加法交換律”時，直接出示兩組試題讓學生進行計算比賽，先出示第一組：59+62、176+298、368+596、526+7768，然后出示第二組：62+59、298+176、596+368、7768+526，讓兩組學生分別計算，通過計算感受比賽的不公平，進而引導學生發現加數的位置發生了變化而和不變的規律。乍一看，這樣的設計確實能激發學生探索算式背后規律的興趣，可是，教師這樣創造性地使用教材，把解決實際問題換成了純計算的規律探索，脫離了生活情境。因為失去生活情境，學生遠離了對運算律存在原因的分析，得到的規律是純粹的、無現實意義的。對運算律的教學，應該讓學生運用已有知識解決實際問題，觀察對比對實際問題的不同解法，再通過舉例驗證、概括歸納，最終完成對運算律的建構。樹立正確的教材觀，才能為深度學習指明方向，這是實現深度學習的首要保證。

二、探索體驗，樹立深度學習的體驗觀

深度學習需要引導學生親身經歷探索和發現規律的過程。學生親身參與、主動探究是實現深度學習的有力保證。教師講得再透徹，演得再精彩，總結得再通俗易懂，如果沒有學生的主動參與、積極思考，學生的思維就得不到深度發展。例如，在教學“加法結合律”時，引導學生開展“解決一個實際問題—看到一個數學現象—進行類似的實驗—在眾多的案例中抽象概括—用符號表示發現規律”5個層次的探索活動。首先，課始出示問題情境：有28個男生在跳繩，有17個女生在跳繩，還有23個女生在踢毽子，跳繩和踢毽子的一共有多少人？讓學生獨立列出算式解答，得出等式（28+17）+23=28+（17+23），接著啟發學生觀察、比較：等號兩邊的等式有什么相同和不同的地方？通過交流初步發現：等號兩邊是相同的3個數相加，左邊是先把前兩個數相加，再與第三個數相加;右邊是先把后兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和相等。初步感受其中的規律。接著追問：是不是所有這樣的算式都有這樣的規律呢？引導學生再自由寫幾個這樣的算式，全班學生通過計算、比較，發現都可以用等號把這些算式連接起來，這樣幫助學生更充分地感知規律，體會規律的普遍適用性，并自主歸納這些算式的共同特點，獲得對加法結合律的主動建構。

在上述教學中，教師通過遞進式的探索活動，引導學生由初步感知到抽象認知，有效促進了學生對加法結合律內涵意義的深層次認識，實現了真正意義上的深度學習。

三、數學思考，樹立深度學習的思維觀

數學思考是學生進行數學學習的核心。深度學習是學生在各種現實問題情境面前，能夠從數學的角度去思考問題，運用數學的知識和數學的思維方法去解決問題。例如，在運用乘法分配律進行簡便計算的教學中，我們常常見到這樣的問題：

68×101-68

= 68×（100+1）-68

= 68×100+68×1-68

= 6800

明明有更簡便的方法，68×101-68可以轉化成68×101-68×1，即101個68減去1個68，就是100個68。可為什么偏偏有那么多學生把101拆分成100加1，再去運用乘法分配律呢？出現這種情況的原因是學生死記硬背乘法分配律，只記住了乘法分配律的外在形式，機械地套用模式，背后反映的是學生對于乘法分配律的意義理解不夠深刻。在教學乘法分配律時，教師應該組織學生根據情境列出算式：6×24+4×24和（6+4）×24，通過計算得出兩道算式結果相等后，啟發學生思考：你能從乘法的意義上解釋其中的道理嗎？學生通過獨立思考發現：6×24+4×24表示6個24加4個24，是10個24;（6+4）×24表示的也是10個24。這樣，從乘法意義的角度引發出來的思考，能讓學生更好地把握乘法分配律的本質內涵。對于68×101-68就很容易理解為101個68減去1個68等于100個68，而不再只是關注分配律的外在形式。再如，教學中，一些教師在小學階段就給學生整理出加括號、去括號、帶號移位等運算規律，這些規律都需要建立在數學思考之上，否則，對這些規律的認識就會是膚淺的、不深刻的。

四、巧妙質疑，樹立深度學習的問題觀

“學起于思，思源于疑。”質疑是求知的導火索，更是深度學習的催化劑。例如，在學習加法交換律和乘法交換律之后，就有學生提出了這樣的疑問：既然有加法交換律和乘法交換律，那有沒有減法交換律和除法交換律呢？一石激起千層浪，教室里立馬熱鬧起來。有的學生贊同，有的則搖頭，也有的認為有可能。這個時候有學生振振有詞地舉起了例子：1-1=1-1，2-2=2-2，3-3=3-3……面對這樣的質疑，教師可以組織一次討論，讓反方同學列出理由：這樣的算式雖然也是不勝枚舉的，但它只是一種特殊情況，并不是具有普遍意義的規律，同時讓反方同學舉出了類似2-1≠1-2的例子。最終，通過在質疑聲中的思辨，學生深化了對運算定律的普遍意義的理解。可見，在教學中巧妙地利用學生的質疑，在不同情況中比較驗證，能使學生對運算定律的認識由模糊走向清晰，由淺層走向深刻，對以后其他規律的探索起到促進作用。

五、問題反思，樹立深度學習的反思觀

生活中有這樣一句名言：心走得太快，會迷路;腳走得太快，會摔倒。數學學習同樣如此，學生如果沒有停下來回顧與反思的過程，對所學知識就不會有一個系統的認識。教師要引導學生做到以下兩點：一是做好一節課的反思。例如，每個定律教學之后，及時引導學生反思探究的規律和探究過程。通過這樣的引導，學生既能對一節課所學知識在腦海里進行一個系統化的整理，還能再次感受每一次探索知識的過程，而這也為常態化的深度學習打下堅實的基礎。二是做好對前后知識的反思。例如，學完交換律之后，回頭看加法口算和列豎式加法筆算，列豎式計算512+371時，數位對齊，相同數位上的數相加，個位2+1=3，十位10+70=80，百位500+300=800，和即是883，主要依據的就是加法結合律。再如，三位數乘一位數，把三位數的個位、十位、百位上的數分別和一位數相乘，主要依據的就是乘法分配律;三位數乘兩位數，把三位數分別和兩位數的個位、十位相乘，再把兩次乘得的結果相加，這也是運用了乘法分配律。學生在學習這些計算法則的時候，由于年齡和智力發展水平的限制，對這些法則的理解只能在生活情境中去完成，但在學習了運算律之后，從數學的角度，運用運算律再來認識這些計算法則的時候，學生才會豁然開朗。而正是有了這樣的反思，深度學習才會變得更加全面、深刻。

深度學習是新一輪小學數學課程改革的指導理念和行為表現，它是促進學生全面發展、落實核心素養的重要途徑。在教學中，教師應樹立深度的教材觀、體驗觀、思維觀、問題觀、反思觀，從挖掘教材入手，引導學生親身參與探索活動，積極為學生創設深度思考的環境，巧妙利用學生的質疑與問題進行反思，讓教學活動不斷走向深入，從而促使學生的深度學習能夠真實發生。

（作者單位：江蘇省邳州市官湖新華小學）

責任編輯：趙繼瑩