復變函數與積分變換課程過程性考核的探索與實踐

宋達霞　許世軍　康筱鋒

［摘 要］ 課程的考核是對課程教學質量進行評價的一種重要手段，過程性考核是“互聯網+教育”背景下一種新的考核方式。文章以復變函數與積分變換課程特點和考核現狀為基礎，構建了過程性考核評價體系。實踐證明，過程性考核能夠改變學生的學習態度，提高學生的積極性和主動性，從而提高學生的學習效果。

［關鍵詞］復變函數與積分變換；“互聯網+教育”；過程性考核

［中圖分類號］ G642.47 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）10-0138-04

復變函數與積分變換課程是理工類高等院校一門重要的數學基礎課，為數學的許多分支提供了一種重要的解析工具[1]，在流體力學、電磁學、熱學、工程力學等領域有廣泛的應用。復變函數與積分變換課程的教學質量是理工類本科生今后成為理論與實踐相結合的創新人才的條件之一，也是評價本科生教學質量的關鍵指標[1]。檢驗教學質量好壞的“試金石”是考核。當今時代，互聯網技術發展迅速，并與教育深度融合，教學的各個環節已經發生了深刻的變化，傳統的考核方式已經不適合現行的教學環節。如何充分利用信息技術，對教學質量進行科學的考核和評價是新形勢下高校教學改革的重點，過程性考核是一個新的熱點。

一、過程性考核的現狀與挑戰

（一）課程的考核現狀

課程教學是一個持續的“教與學”的復雜過程，對教師教學質量、學生學習效果的考核也應該是一個復雜的持續性過程。但實際上目前課程采取的考核方式仍是傳統的“一考定終身”的終結性考核。期末總評成績由期末考試成績和平時成績加成而得。一般期末試卷成績占比為60%～80%，平時成績占比為20%～40%。由于時間有限，期末試題主要對課程的理論性知識進行考查，對課程的其他環節很少考慮。另外，平時成績來源于課堂考勤和課后紙質作業。關于考勤，學生只要到課考勤就能拿到滿分，常常會出現有些學生考勤滿分但是卷面成績很低的現象，沒有體現出到課及聽課與學習的正相關關系，這不符合學習的規律。究其原因，是部分學生不是因為要學習才到課，只是為了拿考勤分才到課，“身在曹營心在漢”，常常是臺上教師“深情款款”，臺下學生心不在焉； 臺上教師奮筆疾書， 臺下學生夢鄉游玩，學生參與度低。個別學生甚至手機不離手、游戲不下線，對他們來說只是換個地方玩手機而已。關于作業，部分學生沒有認識到作業的重要性，為了應付差事，作業相互抄襲的現象時有發生，無法真正體現出學生對知識的掌握情況。另外，學生每學期都有很多課程，而且“戰線”都比較長，比如復變函數與積分變換48學時，一般要安排到18周才結課。即使有些課程結課早，如果教師沒有申請提前考試，那么大都集中在考試周進行。多門功課集中復習，學習壓力大，學生易感到力不從心。還有部分學生平時不學習，只在期末考試前一星期熬夜集中突擊，雖然有個別學生也能取得較好的期末成績，但這樣對身體傷害很大，也難以體現付出與收獲的正比例關系，而且對學風的影響很不好。還有某些學生考試時有些題感覺會但就是寫不出來。另外成績分化特征比較明顯，一個宿舍的成績扎堆“好”或者“壞”，說明“舍風”對學生的學習有很大的影響。

（二）課程考核面臨的挑戰

當今大學生大部分都是90后、00后，他們接受新事物能力強，學習新知識速度快，在學習上有要求上進的主觀愿望，但相當一部分學生自控能力較差，很容易受環境影響，常常是開學“躊躇滿志”，期末“偃旗息鼓”。對于身處網絡時代的他們，如何通過科學引導和監督，讓手機成為助力其學習的新工具，這是許多教育工作者需要面對的問題及挑戰。

隨著互聯網技術的迅猛發展，“互聯網+教育”成為互聯網科技與教育領域相結合的一種新的教育形式，各大網絡學習平臺，如雨課堂、超星學習通、中國大學MOOC、愛課程、釘釘等紛紛上線，為高校提供了豐富的教學資源，也給師生的“教與學”方式帶來了沖擊和挑戰。

當今世界風云變幻，如何在復雜的國際和國內形勢下，培養政治立場堅定、有情懷、有能力、有擔當的社會主義接班人，對高等教育提出了新的要求。2020年5月28日教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》，要求把立德樹人作為根本任務，把思想政治教育貫穿人才培養體系，全面推進高校課程思政建設，發揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養質量，使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統一，形成協同效應，構建“三全育人”大格局[2-3]。因此，挖掘課程的思政元素，對學生進行潤物無聲的思政教育，是課程教學必須迎接的挑戰。

2018年，教育部下發了《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實》通知，要給高校“增負”，淘汰“水課”、打造“金課”，合理提升學業挑戰度、增加課程難度、拓展課程深度，切實提高課程教學質量。還指出要切實加強學習過程考核，加大過程考核成績在課程總成績中的比重[4]。該通知對過程性考核提出了明確的要求。

（三）課程特點

復變函數是實變函數在復數域中的推廣，與高等數學有著密切的聯系。很多理論既有相同之處，也有不同之處，類比法教學是一個重要的教學特色。復變函數的發展史曲折而又漫長，體現了數學家孜孜以求的科學精神；定理的引出、證明和應用體現出特殊到一般、一般到特殊的數學思想方法等。積分變換是用積分運算的方法將一個函數變成另外一個函數，在信號與系統分析、小波變換、自動控制原理等課程中有廣泛的應用?？傊?，復變函數與積分變換內容抽象，但應用很廣。為了將復變函數和積分變換中一些抽象的、復雜的問題變得具體化、簡單化，可以適當增加一定的MATLAB軟件計算知識，不僅可以節省課堂板書時間，其強大的圖形功能還可以使學生在學習中能通過可視化信息直觀地理解復變函數中抽象的概念、無法想象的多維空間中的函數，收到事半功倍的效果[5]。

二、過程性考核指標體系構建

為了提高學生的學習興趣，充分調動學生的積極性和參與度，讓學生動起來，讓課堂活起來，高校應該深入研究課程內容和特點，結合教育環境，合理規劃，制訂過程性考核評價體系，做好全程學習的引導和監督，使師生的“教與學”實現良性發展。

（一） 過程性考核的概念

過程性考核是對課程學習效果和目標的階段性測試[6]，是對學生學習知識過程和綜合應用能力形成過程的全程監督和評價[7]。檢測學生學習效果的同時，也要對教師的教學工作進行評價，這是對教和學兩方面綜合性的考核，是改進課程考核、提高教學質量的重要措施。

（二）過程性考核指標體系建立的原則

科學性原則。過程性考核要體現科學的發展觀，人的學習是一個持續的過程，是一個積累和轉化的過程，只有一定的量變才能引起質變。雖然“臨時抱佛腳”對少數人來說適用，但是畢竟不符合大多數人的學習規律，所以學習不能靠突擊，不能靠投機取巧，做學問要踏踏實實，所以課程考核形式要體現人才培養的科學性原則，并貫穿全過程。

多樣性原則。新的形勢和環境下，國家及時代對人才培養的要求在改變、教學中心在改變、教學內容在改變、教師的教學方式在改變，因此，高校的教學要與時俱進，考核內容及形式要體現多樣性原則。

可操作性原則。制定標準就是為了執行，每一個標準都不應該是擺設，都要便于落實、便于操作，所以一定要把可操作性貫穿于過程性考核標準制定的全過程。所以高校制定標準時要從教師角度、學生角度多方面進行充分調研，根據教學全過程所涉及的方方面面認真思考、精心設計，要讓指標能夠量化，使過程性考核體現可操作性原則。

公平性原則。“不患寡而患不均”，只有公平才能調動起大家的積極性，無論什么規則都一定要行在前面，要讓每一個學生都知悉。不同的學生有不同的特長，所以高校要能根據不同類型學生的特點設計可選擇的考核方式，體現尊重個體差異的公平性原則。

及時性原則。發現問題、及時反饋、及時解決，這才是學習和成長過程中面對問題時的正確打開方式，只有讓學生及時看到自己的不足和與其他人的差距，才能糾錯改錯，從而達到掌握知識的目的。所以考核體系要充分利用網絡教學平臺的即時性優勢，體現出標準的及時性原則。

可持續性原則。一個標準的制定是一個教學團隊集體思考的結晶，要花費很多的時間和精力，要能在學生中起到“口碑宣傳”的效能，不能朝令夕改，但可以根據每一屆學生執行過程中出現的新問題進行微調和改進，一定要體現可持續性原則。

（三）過程性考核指標體系的構建

結合課程內容和考核體系構建的原則，建立過程性考核指標體系，見表1。

三、過程性考核實施的效果

（一）學生的學習態度有了積極的改變

因為網絡的即時性，教師可通過投屏展示每次考勤及課堂參與討論等情況，學生能真真切切地看到自己與他人的得分情況，所以大家的學習態度都有了積極改變。課堂上玩手機的人少了，抬頭率和參與度提高了，學習的主動性被激發了。分層作業讓學生對自己的學習情況有了真實的了解，什么難度的題會，什么難度的題不會，做到了心中有數。預習清單讓學生對重難點有了大致的把握，聽課更有針對性。視頻與紙質作業相結合的方式代替了傳統的純紙質作業，避免了抄襲，并且教師會將講得好的視頻作為模板展示，激發了學生的上進心，學生為了能夠講解得更好、更透徹，勢必會認真研究習題，這就無形中把知識點掌握扎實了。學生通過期末預測對自己整體學習情況有了清醒的認識，能夠及時調整自己的復習思路，查缺補漏，這對提高成績很有幫助。通過采取多種可供選擇的實踐考核方式，以宿舍為單位的全員參與的小組分工制，讓大家的團隊意識和榮譽感增強了，宿舍的整體風氣更好了。另外，“課程思政小課堂”中優秀的數學文化、有趣的數學家故事的分離等，在一定程度上培養了學生的家國情懷和科學素養。

（二）學生的學習效果有了明顯的提高

文章以2019級測控專業的學生作為試點班，2018級的測控專業學生作為對照班，對其成績進行統計分析，從圖1可以看出，試點班的不及格率明顯降低，良好和優秀率都有了明顯的提高。

（三）學生滿意度調查

為了能夠更好地了解過程性考核對學生的影響，更好地反饋于教學，在成績出來之后，我們特針對122人的試點班發放調查問卷，有119個人進行了匿名填寫，通過數據分析（見圖2 ），有85%的人支持過程性考核；有9%的人中持立態度，有6%的人反對過程性考核。從圖3可以看出，過程性考核支持者中有70%的人選擇理論知識，14%的人選擇態度，11%的人選擇課程思政，5%的人選擇實踐能力。從中可以看出大家對理論知識的看重，覺得分層作業、單元測和期末預測節奏把握得很好，使得知識點的鞏固很及時。但有點懼怕實踐環節，沒有認識到實踐對人的鍛煉作用。反對者反對的原因大多是嫌麻煩，工作量大，給學習增負。

四、過程性考核實施的保障

當前，新形勢、新要求、新平臺、新標準對教師和學生都提出了更高的要求，只有認真地做好相關的每項工作，才能保障過程性考核的有效實施。

（一）教師角度

根據新形勢下人才培養方案的要求，要給師生適當增負，但何為適當，其實在于“度”的把握，所以與之匹配的過程性考核也要把握好這個“度”。為此，教師要認真研究網絡學習平臺的各項功能，做到熟練操作，做好課程的頂層設計，建設好課程資源，科學規劃教學內容，合理安排教學進度，有序開展教學方式改革；積極利用信息化工具，綜合運用各種教學技巧，開展豐富多彩的教學活動等，充分挖掘學生潛力，從而激發學生的學習積極性、主動性和能動性，提高學習效率，達到育人目的。

在課程內容及習題上，要做好分層設計。因為不同的學生目標及天賦不同，有的學生想考研，有的學生想直接工作；有的學生擅長數學，有的學生擅長英語等。想讓每一個人都考高分是不現實的，但是每個人都想通過這是最基本的要求。所以要對課程內容及作業測試內容方面進行分層，讓不同打算的學生能夠根據自己的情況有所選擇。比如可把知識分為夯實基礎（基礎通關）、探究提升（高分必過）、凝練素養（素質教育）三個模塊，把基礎比重設置得高一些，可以是60%～70%，提升設為43%～40%，而凝練素養的考核放在平時成績里，作為科學素養來培養。單元測試題及期末預測小題要求平臺填寫，盡量不給學生和教師批改增負，大題盡量要求用視頻講解，借著預考的機會讓學生把知識研究透徹。同時教師也要提供更多的重難點講解視頻。

在教學進度上，一定要充分估計課程可能會遇到的實際問題，根據章節知識點的多少及難易程度，從課前、課中、課后三個時間維度 ，把握好時間節點，設置好任務點，嚴格按計劃進度執行。

在教學方式上，借助網絡上的各種開放資源，向優秀獲獎教師學習，多揣摩他們的教學方法，同時做到與學生多溝通，創新教學方式，讓課程更精彩，吸引住學生，留得住學生，讓學生動起來，讓課堂活起來，讓教學更有效。

在課程思政案例的選擇上，要再挖掘、再凝練，要打磨出經典案例，不能生搬硬套、兩張皮，要春風化雨、潤物無聲。

在實踐環節上，實踐項目設置好后，每學期都要對學生做一次調查問卷，要把學生的意見考慮進來，爭取把實踐項目設計得更為合理，讓學生有興趣參與，并且讓大家在開學初就選定，以在平時的學習中做到對自己的項目有所側重，把任務分解，盡量給學業只增效不增負、只增彩不增堵。

（二）學校角度

高校要給教師提供更多的培訓和學習機會。如定期開展智能化教學培訓，示范智慧教室和各種網絡學習平臺的新功能等，從而使教師熟練掌握智能化教學方法；定期開展課程思政培訓的學習和交流，使教師人人都具有扎實的立德樹人的本領。另外高校要給教學改革提供更多的政策、物力、財力等方面的支持，以長遠的眼光看待教學改革，持續推動教學改革，從而讓教學改革更好地服務于本科高等教育質量的提升。高校還要狠抓“舍風、班風、學風”建設，讓學生從思想上愿意學、在行動上認真學。

（三）學生角度

學生要以開放的心態看待新問題，善于學習新東西，迎接新事物。要真正認識到過程性考核的優勢和重要性，從而真正愿意參與其中，沉下心來好好學習。比如，借助教學平臺可以獲得更多的學習資料，但該看的視頻一定要認真學習，不能弄虛作假。要踴躍參與教師開展的教學活動，這不僅僅是為了拿績點，更多的是為了學到知識，享受學習的過程。同學之間要互相幫助、生生互助、共同進步。對教師有什么意見要大膽提，有什么問題要及時問，有什么想法要樂于分享和交流，有效溝通，雙向反饋，從而實現教學相長。另外，當代大學生作為社會主義未來的建設者，一定要有過硬的思想素質、敏銳的政治覺悟、強烈的家國情懷和報效祖國的熱忱，只有這樣，才能在復雜的環境中不負國家、不負人民。為此，要積極進行思政方面的學習。實踐環節是利用所學知識解決實際問題的直接手段，要克服心理上對實踐環節的排斥，挑戰自己，從而培養新的能力，掌握新的技能，實現全面發展。

（四）過程性考核指標體系

要科學、合理設置每個考核指標的評分細則及量化方法，說明要詳細，對所有的學生要公開透明。

五、結語

過程性考核的提出是時代的要求，符合高校人才培養的科學規律，借助于網絡學習平臺，可以實現對學生學習全過程、全方位的評價。它使學習留有痕跡，便于及時發現教學過程中的問題，能夠比較真實地反映學生的學習情況，有利于因材施教?？己酥懈鱾€教學環節的合理設置，能夠激發學生學習的主動性和創造力，也能激發教師教學改革的活力，從而達到以考促學、以考促教的目的。

在過程性考核指標體系的實施過程中，一定要注意持續改進，適時調整。既要把握好師生“增負”的度，也要把握好過程性考核與期末考試的比例的度。只有這樣，才能發揮過程性考核的促進作用。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 馬瑞杰，李喜軍.復變函數與積分變換課程改革之探討[J].吉林醫藥學院學報，2020（2）：159-160.

[2] 袁杰.高校課程思政建設探討[J].西南林業大學學報（社會科學），2021（1）：14-19.

[3] 張大良.課程思政：新時期立德樹人的根本遵循[J].中國高教研究，2021（1）：5-9.

[4] 關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知[EB/OL].（2018-09-03）[2020-01-24].http：

//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201809/t20180903_347079.html.

[5] 陳平.基于信息時代下的復變函數與積分變換教學轉型的幾點思考[J].信息系統工程，2020（11）：147-148，151.

[6] 張曉峰，靖雪妍.過程性考核在預防醫學專業課程教學中的應用[J].基礎醫學教育，2020（10）：716-718.

[7] 劉源，李小丹，田偉.基于過程性考核的物理專業課教學方法研究[J].教育現代化，2020（44）：124-126.

［責任編輯：劉鳳華］