基于KMV模型的地方政府債務風險適度性研究

陳施穎　鐘美

摘要：地方政府債務是籌措地方財政收入的方式之一，在對地方政府財政支持、彌補一定的財政赤字等方面有著重要的作用。利用2000年到2019年財政收入與GDP數據關系的基礎上，建立一元線性關系式，再使用ARIMA模型，對云南省未來五年的GDP進行預測。進而根據GDP與財政收入的一元線性模型就可預測出財政收入。在此基礎上構建KMV模型來對未來五年的最大債務規模進行適度性分析。

關鍵詞：地方政府債務 ARIMA模型 KMV模型

一、引言

隨著社會的發展，結構調整導致宏觀緊縮以及房地產調控，使得許多地方財政出現了空前的壓力，2011年，財政部在網站上刊出《2011年地方政府自行發債試點辦法》，上海市、浙江省、廣東省、深圳市成為地方政府自行發債試點。在逐漸放開的國家政策下，地方政府為了滿足當地的發展需求，也不斷放開發放地方債務的規模，在規模不斷擴大的趨勢下，各地方政府債務風險也成為風險防范中重要的一環。

云南位于中國西南邊陲，作為西南片區連接東南亞以及南亞的一個大省，在近幾年不斷完善公路、航空等交通運輸網絡的情況下，形成通往東南亞國家的便捷道路，區位優勢明顯，與東南亞地區的貿易往來也逐漸增多，且云南自然生物資源優渥，氣候良好，具有一定的發展潛力。隨著云南經濟的逐漸發展，各類風險可能會顯現出來，其中防范地方政府的債務風險是穩定地方經濟社會發展的必要舉措，具有十分重要的現實意義。本文運用KMV模型對云南省債務規模的適度性進行量化分析。

二、KMV模型的構建

（一）KMV模型的基本原理

KMV模型是KMV公司將期權思想運用到信用風險衡量上的一種模型。期權是一種權利，即賣方賣出一種權利，買方支付期權費且在約定日期接受或者拒絕執行價格。期權主要有看漲期權與看跌期權，圖1如下：

當債權方借出資金給政府時我們可以看做債權方賣出一份看跌期權而政府買入一份看漲期權，對應原始的期權模型，我們把標的物價格換為政府財政收入，而執行價格就是政府的負債，而縱軸收益即為債權方的價值。我們把是否違約轉化為政府買入的是一種要償還債務的權利。當政府財政大于負債時，政府就會行使自己的權利即償還債務，但是如果政府財政收入小于負債時，政府就存在違約的可能，不會償還債務。

（二）模型構建

上文原理所說，當財政收入RT等于應該還本付息的債務DT時就是地方政府債務的違約點。違約概率用p表示則有：

在式（1）中當隨機變量ZT服從標準正態分布，即ZT～N（0，1）時，可將該式變為：

定義違約距離DD=-f-1（DT），于是有逾期違約率（EDF）：

進一步假設地方政府的財政收入R服從下列具體的隨機過程：

式（4）中，g為地方政府財政收入的增長率，δ為地方政府財政收入的波動率。

令t=0，R0=R，由式（4）得t>0時刻的地方政府的財政收入可以表示為下列式子：

式（5）中Zt～N（0，1），此時地方政府的財政收入服從對數正態分布，可得均值以及方差分別為：

由上可得出增長率與波動率：

地方政府債務的逾期違約率和違約距離：

（三）實證分析

1. 云南省2020～2024年GDP與財政收入的預測。

由于GDP與財政收入存在內生性，GDP是遵循時間序列模型，通過建立GDP與財政收入的關系式，預測出GDP的數值即可預測出財政收入的數值。

（1）GDP與財政收入關系的構建

從云南省財政廳收集到云南省2000年到2019年的GDP與財政收入的數據。根據這段時間的數據運用SPSS軟件中的一元線性回歸模型找到GDP與財政收入的關系式。

設GDP為y，財政收入設為自變量x

建立一元回歸模型為：y=β0+β1x+ε

估計的回歸方程形式為：y^=β^0+β^1x

其中β1為回歸系數，β2為常量。

通過SPSS的運算結果顯示，表1中R方的值為0.956，通常R方在60%以上表示兩變量之間存在線性關系，這里R方達95.6%說明GDP與財政收入有十分明顯的一元線性關系。進一步對系數進行確定。

得出的系數值由表2所示，在顯著性小于0.05時就可以得出自變量對因變量有顯著的影響，右側的結果顯示為0.00小于0.05，由此得出，GDP對財政收入存在一元線性關系，回歸系數確定為0.103。

建立出的一元線性方程表示為：

（2）未來GDP的預測

對于2020～2024年GDP的預測運用SPSS軟件依據2000年到2019年的GDP數據建立時間序列模型。

首先建立時間序列圖在未差分前的GDP隨著年份的增大呈現上升趨勢。因為ARIMA模型要求序列是平穩序列，所以對GDP數據進行差分，根據2次差分后得到圖2：

從圖2中可以觀察到，GDP圍繞0值上下波動，且上下比較對稱，因此可以在2次差分的基礎上確定其他模型參數。

因為需要2次差分才能達到平穩，所以需要使用ARIMA（p，d，q）模型預測，其中d=2。p與q由自相關的拖尾截尾來判斷。由圖3以及圖4 顯示結果都是拖尾，p在0或者1，q是1或者2，所以可以通過BIC準則來檢驗。BIC數值越低模型越好。把幾種可能的數值帶入，測算出的BIC值如表3所示。

通過BIC準則檢驗可知當AR（0）與MA（2）時數值最小，由此可以確定模型參數為ARIMA（0，2，2），建立預測模型。然后檢驗模型是否合理，則由表4結果顯示R的平方達到0.998，擬合程度很好。再來看殘差的白噪聲檢驗，從圖5可知殘差的ACF和PACF圖，可以看到都是比較平穩的，因此ARIMA（0，2，2）是比較合理的。

得出的GDP未來五年的數值如表5，再把預測的GDP值代入先前求得的一元線性回歸函數便能得到財政收入的預測值。

2. 云南省可擔保收入的測算

政府的財政收入并不是全都能用來進行債務的償還，一部分要運用于必要的財政支出。在扣除這部分支出后的剩余財政收入才能用于計算波動率與增長率。

根據各個學者的研究，得知可擔保收入的比例大致在30%，測算在30%擔保比例下的可擔保收入，計算結果如表6。

將2020年至2024年的可擔保財政收入代入公式（8）（9）中計算出增長率與波動率，計算結果如表7所示。

針對違約概率的選擇，本文將依據我國財政部關于政府債券信用等級相關文件和國外政府債券信用等級達到標準普爾BBB+以上的標準，只有當新增債務的 Pd=P（dFt

2020年當債務負擔率達到 0.9 時，其違約概率依舊遠小于0.4%，表明應該償還的債務規模是在安全范圍內的，所以，可以選擇債務負擔率為 0.9 之下的 722.14億元作為 2020 年還本付息的最大債務規模;2021 年在 0.9 的債務負擔率下違約概率為 8.62702E-69，此時還本付息的債務最大規為794.71億元。

這幾年在債務負擔率 0.9 的情況下，違約概率都低于0.4%，債務信用風險可控。同理，對剩余的 2022～2024 年還本付息的最大債務，規模進行分析，2022～2024 年最大債務規模分別為 871.93 億元、953.92億元、1040.81 億元，此時，違約概率都遠遠低于 0.4%。

三、結語

云南省2000年至2019年的數據進行實證分析，在考慮違約概率和債務負擔率情況下，采用修正的 KMV 模型測算出云南省 2020～2024 年各年間還本付息的最大債務規模，最后得出以下結論：如果云南省 2020～2024年各年間還本付息最大債務規模不超過表 8中對應的規模水平，將會有以下好處，第一是當債務規模在一定安全范圍之內，發債可以從一定程度上緩解政府的財政赤字壓力;第二是在此情況下可以通過籌措資金緩解一定的財政困境;第三可以降低云南省政府債務不能按期還款的風險，穩定政府財政。

由于風險存在較大不確定性，對于地方政府債務風險還需要進一步防控。針對云南省的實際情況，從國家層面以及云南省政府層面提出如下債務風險的防范措施：

從國家層面來講：

第一，加強政府預算管理監督。一方面對于政府債務進行分類，對不同期限的債務更科學精確運用管理。另一方面，地方政府需把要償還債務的那部分資金算入地方的財政預算中，這樣在統籌地方財政收支時才不會出現短缺的情況，同時還可以保證一部分財政收入能用于償還債務。

第二，統一規范信用評級制度。在各地區時常通過一些信用評級機構來對地方政府舉債信用進行一個評級，一旦發現了債務償還不了的趨勢，就會降低地方政府的舉債級別。全國可以針對地方政府舉債建立一套規范統一成熟的信用評級標準，對評級使用的指標等進行規范，同時政府層面的舉債由國家監督發行。

從云南省政府的角度來講：

第一，提高信息的透明度。依據我國頒布的《政府信息公開條例》《預算法》《事業單位會計準則》《財政總預算會計制度》等法律的規定，地方政府需要對相關會計債務信息進行披露。但是從各個地方的財政廳官網中所能查詢的信息中，相關的明細科目不夠具體詳細，對地方政府債務信息的反映存在著一定的局限性。國家應出臺更規范的相關政策來促進地方政府信息透明度的提高，讓公眾來共同監督政府，這樣也能更好約束地方政府對債務資金的運用。

第二，建立償債準備金制度。如果出現一定的債務危機時地方政府也不能完全依靠中央的幫助，應該根據當地財政具體狀況來建立償債準備金制度，分季度或年度對當地的財政使用狀況進行分析，調整償債準備金的額度，靈活使用。

第三，建立債務規模的絕對量與相對量限額指標。通過控制債務規模能從一定程度上減少債務風險，但是如果只是通過限定債務規模的絕對量數值時，可能會造成債務需求方以及供給方之間的矛盾，反而可能限制了地方經濟的發展。所以通過改進限額指標，考察地方政府多個方面如償債能力、財政收入穩定情況以及債務負擔率等來判斷，同時可以運用多種數學模型來度量分析，綜合來分析相對量以及絕對量的限額。

第四，多運用市場化的風險解決方案。比如可以充分利用PPP的合作模式。在該模式下，鼓勵私營企業、民營資本與政府進行合作，參與公共基礎設施建設。除了公共基礎設施的建設以外，還可以建立PPP技術支持平臺，吸引更多的企業將PPP模式運用在教育、醫療、科技等廣泛的領域。組織云南省這方面的專家來對PPP項目進行指導以及監督，更好促進PPP模式的運用。

（作者單位：西南林業大學會計學院。鐘美為通信作者）