蓄能器殼體的塑性極限載荷和失效分析

蔡鵬輝，李靖琳，沈正祥，翟彬彬，吳彩保，黃煥東，宋鵬飛

（1. 寧波市特種設備檢驗研究院，浙江 寧波 315048；2. 浙江工業大學機械工程學院，浙江 杭州 310014；3. 寧波大學機械工程與力學學院，浙江 寧波 315211）

蓄能器是液壓氣動系統的能量儲蓄裝置，在石油化工、大型機械和鋼鐵冶金等行業中發揮著重要作用。承壓殼體是蓄能器重要的組成部分，通常需要承受數十兆帕的工作壓力，本質上屬于壓力容器范疇。結構完整性是壓力容器設計、制造、運行和維護的關鍵因素，尤其在高壓、高溫或高毒性等惡劣條件下工作時，壓力容器的完整性變得更加重要[1]。極限載荷或爆破壓力通常指可能導致容器失效破壞的最小壓力，極限載荷或爆破壓力預測不僅是蓄能器殼體設計的重要參考依據，也是其安全運行和維護的關注要點，還能避免殼體過度設計，浪費不必要的材料[2]。迄今為止，研究人員已提出多種爆破壓力預測方法，并建立了適用于薄壁和厚壁容器的數學模型，具體可分為經驗型、理論型和數值型等。Faupel[3]通過大量的實驗數據，最早提出了經典的爆破壓力預測公式。然而，在某些特定的工況下，Faupel 公式的計算誤差較大，為此Brabin 等[4]建立了一種新的數學模型，從而更準確地評估了容器的爆破壓力。針對低碳鋼材料，Zheng 等[5]提出了一個改進的爆破壓力計算公式。此外，Svensson[6]、Christopher 等[7]、Brabin 等[8]也根據不同的工況和條件，提出了多種經驗性公式來預測容器的爆破壓力。基于最大剪切應力、von-Mises 和最大法向應力準則的爆破壓力理論模型主要適用于簡化工況[9]，如最大剪切應力失效準則盡管適用于任何機械系統，但是在預測構件失效方面比von-Mises 準則更保守，可能會導致過度設計而增加制造成本。每種理論模型都有其優缺點，在特定條件下也可能不準確或不符合實際。

數值仿真是第3 種預測極限載荷或爆破壓力的有效途徑，相對于經驗和理論方法，數值模型建立與驗證的成本大大減少，具有顯著的優勢[10]。此外，計算機和軟件技術的快速發展也為研究人員嘗試新的數值方法提供了契機。目前，數值技術應用在壓力容器設計計算方面已有許多報道。Evans 等[11]使用非線性有限元技術計算了對稱和非對稱容器的失效壓力。Huang 等[12]基于有限元法計算了厚壁容器的爆破壓力，并分析了容器初始偏心率和材料硬化參數對爆破強度的影響，計算結果與實驗數據基本一致。Kamaya 等[13]通過三維有限元彈塑性法評估了管線鋼、碳鋼和不銹鋼薄壁容器的爆破壓力，其結果得到相關試驗數據的驗證。有限元數值技術還可以快速確定容器的失效壓力和位置[14]，甚至基于彈性殼體理論的數值法也能用于估算容器的爆破壓力[15]。總的來說，盡管目前極限載荷或爆破壓力預測方法眾多，但是仍缺乏一種適用于多種材料和結構的通用性計算公式或方法。

本研究將采用彈塑性理論分析、數值仿真和爆破試驗相結合的方法，預測蓄能器承壓殼體的塑性極限載荷和失效位置。首先通過三維彈塑性應力分析，得出導致結構失穩的極限載荷，然后與非線性有限元仿真結果對比，最后利用水壓靜態爆破試驗對極限分析結果進行驗證。

1 殼體彈塑性分析

蓄能器需長時間在高壓環境下工作，殼體可能會經歷多種失效模式，如微裂紋、腐蝕、大變形和爆裂等，其中瞬間破裂或爆破可能導致嚴重的后果，因此對其極限承載能力進行分析很有必要。典型的囊式蓄能器產品見圖1(a)，其主要部件包括承壓殼體、膠囊（內部）、進油閥、充氣閥等。承壓殼體由無縫鋼管加工而成，如圖1(b)所示，主體結構為圓筒，外徑為D0，內徑為Di，長度為L，壁厚為t，兩端半球形封頭通過熱旋壓形成。

圖1 蓄能器產品及其殼體Fig. 1 Accumulator product and the shell

針對薄壁容器，根據塑性失效準則，在小變形和忽略強化效應的條件下，當殼體達到總體塑性即可認為承載能力達到最大限度。若內壓載荷繼續增大，將發生不可抑制的塑性流動，出現結構失穩或坍塌現象。如果材料的韌性足夠好，則式(6)所示的極限載荷ps與實際爆破壓力相當[18-19]。需要說明的是，對于厚壁殼體，即使整體完全屈服或全塑性，也不意味著已經失效。只有當內壓繼續增加到某一極限值時，由于變形進一步加大，壁厚迅速減小，承載能力大大降低，殼體才會發生爆破[20]。

2 非線性有限元仿真

2.1 材料模型

蓄能器目前廣泛使用的材質為35CrMo 合金鋼，經調質熱處理后，強韌性匹配良好，其工程拉伸應力-應變曲線見圖2。根據極限載荷的塑性分析理論[21]，為了方便求解，可以忽略強化效應，對拉伸曲線進行簡化，如圖3 所示，材料的本構關系選用雙線性彈塑性模型，最終的塑性失效不僅取決于應力狀態，還與加載或變形路徑有關。采用 von-Mises 屈服準則，材料整體達到屈服強度后隨即進入塑性狀態。若不考慮應變強化效應，此時材料將發生塑性流動（破壞失效），載荷達到極限，其等效應力將保持為一定值，即

圖2 35CrMo 鋼的拉伸應力-應變曲線Fig. 2 Tensile stress-strain curve of 35CrMo steel

圖3 理想彈塑性材料的本構模型Fig. 3 Constitutive model of perfect elastoplastic material

2.2 數值方法

利用非線性有限元軟件ABAQUS 6.13 對殼體彈塑性過程進行數字仿真，如圖4(a)所示。根據殼體的尺寸和對稱性，建立1/4 幾何模型，將其導入計算程序。網格類型為四面體C3D4 單元，采用掃略方式，共生成292 485 個網格，如圖4(b)所示。對筒體截面上各節點分別施加對稱約束和位移約束，內表面施加均勻壓力載荷，其初始值由經典的爆破中徑公式[22]確定，即

圖4 數值模型Fig. 4 Numerical model

表1 主要計算參數Table 1 Main calculation parameters

2.3 殼體的塑性極限載荷

殼體的Mises 應力分布如圖5 所示。可以看出：筒體部分的應力較大，紅色區域表示應力已經達到材料的屈服強度820 MPa；兩端封頭的應力較低（綠色區域），大部分處于彈性狀態，局部屈服，表明封頭的承載能力還存有余量，說明在相同的加載條件下，半球形封頭的承載能力優于直筒結構。繼續增加載荷，筒體將發生塑性變形，如圖6 所示，受到兩端封頭約束，最大塑性應變區域逐漸集中在筒體中心線附近，理論上結構最終失穩破壞或開裂可能發生在筒體中部。

圖5 Mises 應力分布（弧長為20.97）Fig. 5 Mises stress distribution(The arc length is 20.97)

圖6 等效塑性應變分布（弧長為20.97）Fig. 6 Equivalent plastic strain distribution(The arc length is 20.97)

由圖6 還可以看出，最大等效塑性應變區域呈狹長形，大體沿筒體軸向分布。根據ASME-Ⅷ-2中關于極限載荷的定義，當載荷增加至結構的極限承載力時，應變（位移）將無限增大[23]。當使用弧長法計算極限載荷時，極限狀態對應的載荷增量很小或不再增加，而應變（位移）急劇增加，此時對應的載荷大小即為結構的塑性極限載荷。根據圖7 的計算結果，可得出殼體的最大臨界載荷比例因子（load proportionality factor，LPF）為1.04，由于內壓載荷為91.8 MPa，因此殼體的塑性極限載荷為95.4 MPa。

圖7 塑性極限載荷比例因子Fig. 7 Plastic limit load proportionality factor

3 試驗驗證

為驗證理論分析和數值仿真的準確性，進行了一組相同規格的蓄能器承壓殼體水壓爆破試驗。爆破試驗是在專業的實驗室完成的。試驗殼體的一端封閉，另一端焊上專用接頭，以連接爆破試驗設備，裝置示意圖見圖8。在室溫下采用靜水壓測試技術，水壓由增壓泵單元精確控制，空氣在注水過程中排出，對坑內水平放置的殼體樣品持續加壓直至爆破。水壓爆破曲線如圖9 所示。殼體的整體屈服壓力為92.2 MPa，最終的爆破壓力約為105.9 MPa。試驗后殼體的破壞情況見圖10。破口位置大約在筒體中部，沿軸向開裂，為典型的韌性斷口。通過理論分析、數值仿真和爆破試驗得出的極限載荷結果如表2 所示。可以看出：彈塑性分析與數值仿真結果比較接近，相對誤差約為1.3%；彈塑性分析值比爆破試驗實測值大4.9%，主要由于殼體的實際變形不均勻，可能存在薄弱點，接近極限載荷時，局部提前發生破壞。由于數值仿真考慮了壁厚的影響，因此其結果更接近實測值，相對誤差僅為3.5%。另外，仿真預測的塑性失效位置（最大應變區域）在殼體中部，沿軸向分布，與實際爆破開裂部位基本一致。需要指出的是，基于Mises 屈服準則，忽略應變強化效應時，計算的極限載荷均明顯小于爆破壓力，這也符合彈塑性理論分析結論。

圖8 爆破試驗裝置示意圖Fig. 8 Schematic diagram of blasting test device

圖9 靜態爆破壓力時程曲線Fig. 9 Static blast pressure-time curve

圖10 殼體的失效位置Fig. 10 Failure position of the shell

表2 不同方法得到的極限載荷對比Table 2 Comparison of limit loads obtained with different methods

4 結 論

基于塑性失效和小變形準則，忽略強化效應，對內壓下蓄能器承壓殼體的極限承載能力進行了研究。由于未考慮壁厚的作用，因此理想彈塑性分析結果明顯偏高。非線性有限元仿真結果比較接近爆破試驗實測值，相對誤差僅為3.5%，預測的塑性失效位置與實際爆破開裂部位基本一致。與非線性有限元牛頓-拉夫森法相比，Risk 法可以有效地增加收斂性，幫助穩定求解，用于簡單薄壁壓力容器的分析設計，計算結果比較符合實際。在實際使用中，對于其他復雜結構或厚壁容器，尤其各向異性材料，本構模型應描述材料真實的應力-應變關系，增加應變強化效應，因此計算結果才能更精確。