固體爆炸作用下地鐵站臺及圍巖的響應規律

王桂林，賀辰昊，歐陽嘯天，翟 俊，陳相宇

（1. 重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2. 庫區環境地質災害防治國家地方聯合工程研究中心（重慶），重慶 400045；3. 重慶大學三峽庫區生態環境教育部重點實驗室，重慶 400045）

地鐵站通常具有人流量大[1]、結構封閉等特點，一旦發生爆炸，將會造成巨大的人員傷亡和財產損失，爆炸產生的能量還會影響地鐵站結構的安全性，因此研究地鐵站臺及圍巖爆炸響應規律對于地鐵站的安全運營具有重要意義。

針對地下空間爆炸問題開展實驗研究，成本高且安全風險大，因此國內外學者一般采用有限元方法進行模擬研究。例如：王勇等[2]基于LS-DYNA3D 算法，對某地鐵區間隧道爆炸響應情況進行數值模擬，驗證了隧道結構能抵抗10 kg TNT 炸藥的爆炸；Choi 等[3]對隧道內外不同位置起爆的響應情況進行了數值模擬，為坑道易損性評估提供了一種簡單實用的方法；Zhang 等[4]研究了典型礦山密封在沖擊載荷作用下的力學響應性能；柴永生等[5]模擬了爆炸沖擊波在地鐵出入口的傳播規律，為地鐵及其他地下工程出入口部位的技術標準制定和防護裝備設施設計提供了參考。有限元方法在模擬由爆炸引起的巖土體大變形問題時，常采用輸入應力波的方式模擬爆炸應力，與氣體爆炸沖擊巖土體的實際情況存在較大差異，此外，巖土體大變形還會造成有限元網格畸變[6]。物質點法是采用歐拉法與拉格朗日法雙重描述的無網格粒子法，將連續體離散成一組帶有質量的質點，并在背景網格節點上求解動量方程，計算空間導數。物質點法兼具拉格朗日法和歐拉法的雙重優勢，能夠避免網格畸變和對流項處理造成的誤差和計算量增大問題[7]，對物質交界面無需特殊處理，自動滿足無滑移的接觸條件[8]，能夠直接模擬物體之間的沖擊現象。這些特點使物質點法在處理爆炸沖擊[6,9]和巖土大變形[10-11]問題上較有限元方法更具優勢。

由于地鐵站結構多為混凝土結構，需要考慮爆炸作用下混凝土孔隙坍縮現象，因此在數值模擬中應選擇適宜的材料模型。Holmquist、Johnson 和Cook 提出了用于模擬混凝土材料的HJC 模型[7]，該模型能夠描述爆炸作用對地下基礎設施的損傷區域大小和損傷強度，為此，本研究將HJC 模型嵌入物質點法程序中，以模擬站臺結構響應情況。

本研究依托上海某地鐵站工程，基于張雄教授公開的開源版物質點法MPM3D-F90 程序[7]，將HJC 模型嵌入程序，模擬地鐵站內固體炸藥爆炸沖擊結構和圍巖過程，探究爆炸作用下地鐵站臺及圍巖的響應規律，以期為合理應對地鐵爆炸災害以及災后人員救援、結構搶修和加固提供一定的指導。

1 材料本構模型

1.1 材料本構模型基本原理

針對站臺結構和大廳底板等混凝土結構，采用HJC 本構模型進行模擬。該模型考慮了混凝土材料的受損情況和高壓下混凝土孔隙坍縮現象，能夠描述爆炸作用下地下基礎設施的損傷區域大小及損傷強度[7]。

HJC 模型的極限面被描述為損傷、應變率與靜水壓力的函數，其破壞失效面可以表示為

1.2 應力更新

1.3 接觸算法

本研究中多個物體之間的接觸算法與文獻[6]相同，受篇幅限制，這里不再贅述。

1.4 HJC 模型驗證

參照Hanchak 等[12]的實驗結果，模擬子彈穿越無筋混凝土板過程，記錄子彈以不同初速度穿越混凝土板后的剩余速度，并將結果與實驗數據進行對比。模擬中混凝土材料采用HJC 模型，子彈采用理想彈性模型，具體參數與文獻[12]一致。彈體初速度為1 058 m/s 時的侵徹結果如圖1 所示，從中可以清晰地看到，在子彈的沖擊作用下混凝土質點受損因子呈輻射狀分布。圖2 顯示了子彈剩余速度的對比結果，可見物質點法模擬得到的數據與實驗結果吻合較好，模擬結果正確可靠。

圖1 混凝土受損因子云圖Fig. 1 Nephogram of concrete damage factor

圖2 子彈剩余速度對比Fig. 2 Comparison of residual velocity of bullet

2 計算模型設置

2.1 物質點法模型建立

上海某地鐵站站臺全長271.7 m（其中有柱區域長205.0 m，其余為無柱區域），寬19.1 m，層高6.15 m。站臺有柱區域均勻分布52 根方柱，站臺與上部車站大廳之間的圍巖厚度為5 m，方柱貫穿此圍巖，將站臺與車站大廳相連。站臺本體結構材料為鋼筋混凝土，厚度為0.9 m，標號為C40，內部結構的BIM 模型如圖3 所示。

圖3 站臺內部結構的BIM 模型Fig. 3 BIM model of internal structure of the platform

約定模型中與站臺列車運行方向平行的方向為縱向，與運行方向垂直的方向為橫向。同時，為模擬車站上部的建筑物和人員荷載，設置站臺埋深為5 m，并在模型頂部添加90 kPa 豎向荷載，模擬站臺頂部建筑荷載。由于爆炸作用范圍有限，為減小數值模擬的計算量，本研究按照無柱區域與有柱區域分別建立站臺模型。無柱區域模型長度為99 m（5.2 倍橫向尺寸），如圖4 所示，模型整體尺寸為99 m×61 m×40 m。該地鐵站臺結構柱的標準間距為橫向4.900 m，縱向7.125 m，距邊墻6.100 m。結構柱將站臺頂板和底板與大廳底板連接，據此建立站臺凈空內結構柱模型，如圖5 所示。

圖4 站臺無柱區域模型Fig. 4 Model of the non-pillar area

圖5 站臺結構柱模型平面圖Fig. 5 Plan view of structural column model of the platform

2.2 模型參數選取

表1 混凝土結構的HJC 模型參數Table 1 HJC model parameters of concrete structure

表2 圍巖的物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of surrounding rock

表3 空氣（空模型）的物理力學參數Table 3 Physical and mechanical parameters of air (air model)

2.3 固體爆炸模型建立

JWL 狀態方程已廣泛應用于以TNT 炸藥為代表的固體炸藥爆炸過程模擬[13]，且有大量的實驗參數可供參考。JWL 狀態方程為

表4 固體爆炸物參數Table 4 Calculation parameters of solid explosives

本研究參考李志鵬[14]在ALE 模擬中所用體積填充法的裝藥網格數目，選用的基礎模型中爆炸物由8 個質點構成，每個質點的質量為50 kg，替換相應體積的空氣，炸藥爆炸的TNT 當量為444.4 kg[15]。爆炸物位于站臺底板處，以模擬恐怖襲擊中常見的固體爆炸裝置置于站臺層底板的爆炸情況。

3 爆炸作用下站臺及圍巖響應規律分析

3.1 爆炸作用下站臺及圍巖的響應壓強

圖6 為爆炸發生后4 和400 ms 時站臺無柱區域頂板和底板的壓強分布云圖。隨著爆炸后時間的增加，頂板和底板的響應壓強峰值均逐漸減小。頂板壓強在爆炸后出現應力集中現象，這是由起爆后爆炸物粒子撞擊結構導致的，撞擊點偏離了起爆點在結構頂板上的投影位置，當爆炸物被繼續細化時，這種偏離距離會消失。響應壓強以應力波的形式從起爆點向外輻射傳播，使得站臺結構內部既存在正壓強也出現負壓強，即站臺底板和頂板既存在受壓區也存在受拉區。400 ms 時頂板中心處出現正壓強，這是由爆炸應力波向上傳遞到大廳底板后反射回來的反射波導致的；而底板中心處正壓強與負壓強分布不規則是由于在爆炸作用下底部圍巖出現塌陷坑，由底部地質界面反射回來的應力波又發生多次反射，使得結構底板壓強分布不規律。

圖6 爆炸作用下不同時刻結構頂板和底板的壓強分布Fig. 6 Pressure distribution of the top and bottom plates of the structure at various times under the explosion loading

圖7 為站臺結構頂板中心質點壓強隨時間變化曲線。爆炸應力波在起爆后1.6 ms 時到達頂板，4.5 ms 時頂板質點壓強出現峰值，為6.97 MPa，此后壓強峰值和振幅快速減小，這是由于應力波在圍巖-站臺結構和站臺結構-空氣兩個界面之間不斷傳播和反射，能量快速損耗，響應壓強迅速減小。

圖7 站臺結構頂板中心點處壓強隨時間變化曲線及局部放大圖Fig. 7 Pressure curve at the center point of the top plate with time and its partial enlarged view

圖8 為站臺結構底板中心質點壓強隨時間變化曲線。從圖8 可以看出，爆炸應力波在起爆后0.2 ms時到達頂板， 7.0 ms 時達到峰值200 MPa，隨后迅速減小并在0 kPa 附近振蕩，這是由于起爆后底板質點區域下方的圍巖形成塌陷坑，使該質點處于懸空狀態，不受反射波影響，因此響應壓強迅速減小。底板質點先于頂板質點1.1 ms 受到爆炸作用，結合站臺層高，可以求得爆炸應力波的傳播速度為4 615 m/s，小于文獻[16]中描述的5 800～7 000 m/s，主要原因是離散的空氣質點減緩了傳播速度。

圖8 站臺結構底板中心點處壓強隨時間變化曲線及局部放大圖Fig. 8 Pressure curve at the center point of the bottom plate with time and its partial enlarged view

3.2 爆炸作用下站臺凈空內爆炸超壓分析

根據距地面3.0 m 高的監測數據，采用Kriging插值法，計算得到爆炸過程中起爆點附近的超壓峰值分布，如圖9 所示。可以看出，爆炸產生的超壓峰值出現在縱向上偏離站臺中軸線2.5 m 處，即出現超壓峰值偏移，這是由于爆炸物位于站臺底部，起爆后沖擊波波陣面呈半球形，與3.0 m 高平面的交點與起爆點有一定的偏移距離。圖9 中爆炸超壓峰值為6.5 MPa，且在起爆點橫向上出現超壓峰值突變情況，這是由于初始爆轟應力波傳遞至隧道邊墻后產生反射，與后續爆轟反應形成的應力波疊加，致使橫向超壓峰值發生突變。在以往研究中，站臺凈空爆炸超壓峰值分布計算結果未出現這樣的突變區域，其原因在于他們僅考慮了結構凈空內壓力分布，將結構-圍巖界面簡化為無反射邊界，忽略了應力波由結構傳遞至圍巖時發生的折射和反射現象[17]。

圖9 爆炸超壓分布Fig. 9 Distribution of explosion overpressure

Henrych[18]、Brode[19]、Sadovskyi[20]等通過理論推導提出了不同適用范圍超壓峰值ps的經驗公式。Wu 等[21]基于前人的研究，提出了更加精確的超壓峰值公式

表5 超壓模擬結果與經驗公式計算結果對比Table 5 Comparison of overpressure simulation results and empirical formula calculation results

為評價爆炸對不同范圍內人員的損傷情況，基于師光達[22]提出的爆炸對人員傷亡損失評價標準和圖9，建立了人員傷亡區域云圖，如圖10 所示。可見，人員致死區域是半徑為8 m、面積為200 m2的蝴蝶形區域，實際爆炸造成的傷亡區域面積遠大于此范圍，這是由于爆炸過程中產生的飛散彈片以及后期救治不及時造成的[23]。

圖10 人員傷亡區域預測分布Fig. 10 Regional distribution of casualties

圖11 為起爆后400 ms 時圍巖和車站結構位移分布云圖。從圖11 中可以看出，爆炸作用使站臺結構發生整體沉降，最大沉降位移為2.57 m，起爆點下方圍巖出現深度為1.64 m 的凹陷深坑。站臺上下覆圍巖均與大廳底板或站臺底板分離。圖12 為爆炸發生400 ms 時站臺結構頂板和底板豎向位移分布云圖。可見，橫向上頂板位移分布較一致，縱向上則隨著與起爆點距離的增加而逐漸減小；底板豎向位移在橫向和縱向上均隨距起爆點距離的增加而減小，起爆點附近的底板位移急劇增大，并且隨著時間的增加，該處質點位移繼續增大，該區域發生明顯破裂。以下結合爆炸后應力波的傳遞情況，對站臺結構和圍巖位移進行分析。

圖11 400 ms 時橫向和豎向上站臺及圍巖的位移分布Fig. 11 Displacement distributions of platform and surrounding rock in horizontal and vertical directions at 400 ms

圖12 站臺結構頂板和底板的豎向位移分布Fig. 12 Vertical displacement distributions of the top and bottom plates of the platform structure

3.3 爆炸作用下站臺結構及圍巖位移

爆炸物起爆后，空氣沖擊波波陣面擴散到站臺本體結構，此時本體結構受力發生振動并向圍巖傳遞應力波。應力波產生的原因有兩個：一是飛散的爆炸產物直接撞擊本體結構，二是氣流沖擊波沖擊至本體結構。爆炸應力波向下透過站臺底板傳至圍巖，使其產生大量向下的位移，由于圍巖之間的黏結力，站臺側向圍巖也向下運動，因此站臺結構發生整體沉降。與此同時，因站臺底板受損，應力波向下傳播較為集中，使得起爆點下方圍巖產生較大變形，局部凹陷。圖13 顯示了塌陷坑深度隨時間的變化規律。0～80 ms 內，受初始應力波的作用，塌陷坑迅速下沉；80～320 ms 內，反射應力波傳遞至圍巖與站臺底板接觸面，降低圍巖的下降速度，此時塌陷坑深度進入緩慢增長階段。另外，當站臺底板與圍巖整體沉降時，由于圍巖的彈性模量較小，其沉降位移比站臺結構大，因此圍巖與站臺底板發生分離。

圖13 站臺底板下部深坑深度隨時間變化曲線Fig. 13 Curve of pit depth under platform bottom plate with time

站臺上方圍巖和大廳底板在向上傳播的沖擊波作用下相對于周圍向上隆起，且大廳底板和圍巖發生分離，這是因為沖擊波傳播至圍巖與車站大廳底板接觸面時發生反射和折射，反射沖擊波將減緩圍巖整體向上隆起的速度。取距離起爆點20 m 處質點為參考點，分析站臺縱向距起爆點5、10、15 m 處圍巖表面質點的相對位移隨時間變化曲線，如圖14 所示。可以看出，各質點的相對位移隨時間的增加呈現相似的平滑增加規律。首先0～350 ms 內，在爆炸沖擊波及其次生波的作用下，圍巖加速隆起；在350～400 ms 內，由于界面之間的反射和黏彈性邊界的吸收，應力波能量全部耗散，圍巖的位移也趨于穩定。

圖14 圍巖表面質點的相對位移隨時間變化曲線Fig. 14 Curves of relative displacement of surrounding rock surface particles with time

3.4 站臺本體結構損傷因子

站臺結構的受損部位主要集中于靠近爆炸物的車站本體結構底板，為此，本研究著重分析結構底板受損因子的分布規律。

圖15 為爆炸產生的本體結構受損因子分布云圖。可以看出，受損區域呈橢圓形，其中橢圓長軸平行于站臺縱向，這是由于站臺橫向尺寸小于縱向尺寸，豎向墻壁結構增加了橫向上站臺的穩定性，使其受損情況較縱向上的站臺輕。圖15 中出現了集中損傷區域，這是由于爆炸產物直接沖擊本體結構造成的，而均布損傷區域是由空氣沖擊波沖擊產生的。此外，當質點受損因子達到1 時會被判定為失效，此時底板有效承重區域分布不規則，致使后續質點受損因子的計算結果出現不均質性。

圖15 站臺受損因子云圖Fig. 15 Nephogram of the damage factor of the platform floor

在站臺橫縱截面受損因子分布云圖中，橫縱向受損因子均集中在固體爆炸物正下方的結構底板，且在截面上損傷因子上小下大，底板上表面的受損程度小于底板下表面的受損程度，此外，由于結構底板內應力波在上下表面內反復反射疊加，導致中部區域受損最嚴重。通過底板截面受損區域的梯形分布，可以看出應力波在結構內的傳播趨勢。

3.5 站臺有柱區域與無柱區域的爆炸響應對比

表6 列出了站臺有柱區域和無柱區域在固體爆炸物爆炸作用下結構圍巖、凈空超壓等各項指標的對比，其中：pm為凈空超壓峰值，Rd為凈空超壓致死區半徑，nd為結構受損因子峰值，Cd為結構受損面積，pr、pf1、pf2分別為結構頂板、結構底板和大廳底板的響應壓強峰值，dr、df1、df2分別為結構頂板、結構底板、大廳底板的位移峰值，dp為圍巖塌陷坑深度。表6 中，站臺有柱區域的pm、Rd、nd、Cd、pf1、df1、dp均較無柱區域有所下降，但pr、dr、pf2、df2有所增加。這是由于結構柱增加了整個結構體系的剛度，使大廳底板和站臺結構頂板分擔了炸藥對站臺結構底板的沖擊作用，提升了站臺結構的抗爆能力。此外，結構柱的存在增加了站臺結構封堵率，削弱了爆炸沖擊波的傳播，導致超壓致死區半徑減小。

表6 站臺有柱區域和無柱區域在固體爆炸作用下結構參數的對比Table 6 Comparison of various parameters under the solid explosion in the pillared and non-pillared areas of the platform

通過各項數據的對比分析可以看出，站臺有柱區域結構整體性優于無柱區域，抗爆能力更強。

4 結 論

將HJC 模型嵌入開源版物質點法程序，研究了爆炸荷載作用下地鐵站臺及圍巖的壓強、位移、凈空超壓和結構受損的響應規律，得到如下主要結論。

(1) 結構在爆炸應力波作用下既存在受拉區又存在受壓區；應力波在圍巖-站臺結構和站臺結構-空氣兩個界面之間不斷傳播和反射，能量逐漸損耗，壓強逐漸減小；空間內超壓分布存在峰值偏移，同時在站臺邊墻處應力波與反射波疊加出現超壓突變區；爆炸超壓致死區域半徑約為8 m。

(2) 結構體系在爆炸作用下會發生整體沉降，起爆點上方圍巖和大廳地板相對周圍向上隆起，起爆點正下方圍巖出現塌陷坑，上下覆圍巖短時間內會出現與站臺結構體脫離的情況。

(3) 結構受損區域主要集中在結構底板，受損區域呈橢圓形，底板中部受損程度最嚴重，上表面的受損程度小于下表面的受損程度，站臺有柱區域的抗爆能力強于無柱區域。